1、寒假作業(yè)（10）函數(shù)綜合測(cè)試1、給出下列四個(gè)函數(shù),其中既是奇函數(shù),又在定義域上為減函數(shù)的是( )A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足,且當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,都有則m的取值范圍是( )A.B.C.D.3、若函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值是M，最小值是m，則( )A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)4、函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若,則滿足的x的取值范圍是( )A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,35、設(shè)函數(shù),則使得成立的x的取值范圍是( )A.B.C.D.6、設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是( )A.B.C.D.7、函數(shù)在區(qū)間

2、上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.-3,0B.C.-3,0)D.-2,08、對(duì)于函數(shù),若存在。,使得,則稱(chēng)點(diǎn)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”，已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為( )A.1B.2C.4D.69、已知是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是( )A.B.C.D.10、已知奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像分別如圖1、圖2所示,方程的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為，則( )A.14B.10C.7D.311、已知函數(shù),若函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi).12、已知,函數(shù),若關(guān)于x的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_。13、已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則直線與函數(shù)的

3、圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi)。14、已知函數(shù),給了下列命題:必是偶函數(shù)當(dāng)時(shí),的圖象必關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);若,則在區(qū)間上是增函數(shù);有最大值。其中正確的命題的序號(hào)是_。15、2020年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)分析,全年投入固定成本2500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x百輛新能源汽車(chē)需另投入成本C(x)萬(wàn)元,且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車(chē)的售價(jià)為5萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(注:利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本)(1)求2020年的利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)2020年的年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)。 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：給出的

4、四個(gè)函數(shù)中為奇函數(shù)的是和，其中在定義域上為減函數(shù)的只有。 2答案及解析：答案：B解析：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，由此可得，由此作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知當(dāng)時(shí)，令，整理，得，解得或，將這兩個(gè)值標(biāo)注在圖中，要使對(duì)任意都有，必有，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選B。 3答案及解析：答案：B解析：,當(dāng)時(shí)，與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān);當(dāng)時(shí)，在0,1上單調(diào)遞增，與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān);當(dāng)時(shí)，在0,1上單調(diào)遞減，與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)，綜上所述，與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)，故選B。 4答案及解析：答案：D解析：奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，由，得，故選D。 5答案及解析：答案：A解析：函數(shù)，滿足，故函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

5、故，所以，解得，故選A。 6答案及解析：答案：C解析：因?yàn)?，所以，所以，又，所以，解得，又，所以，故選C。 7答案及解析：答案：A解析：當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使在上是遞減的，需滿足，解得，綜上，可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3,0，故選A。 8答案及解析：答案：C解析：由“優(yōu)美點(diǎn)”的定義，可知若點(diǎn)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”，則點(diǎn)也是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”，作出函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖像，即作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由，得或，所以點(diǎn)(1,1)和(2,0)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”，所以點(diǎn)(-1,-1)和(-2,0)也是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”，所以的“優(yōu)美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4，故選C。 9答案及解析：答案：C解析：令,且是奇函數(shù)

6、，則,又因?yàn)槭荝上的單調(diào)函數(shù)，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，即只有一個(gè)解，則,解得，故選C。 10答案及解析：答案：B解析：設(shè)函數(shù)的圖像在y軸兩側(cè)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，如圖所示，則，由方程，可得或或，所以方程有7個(gè)實(shí)根，即；由方程，可得(舍去)或或(舍去)，方程有3個(gè)實(shí)根，即，故選B。 11答案及解析：答案：解析：函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線，函數(shù)在1,5上具有單調(diào)性，或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。 12答案及解析：答案：解析：當(dāng)時(shí)，由，得;當(dāng)時(shí)，由，得，令，作出直線，函數(shù)的圖像如圖所示，的最大值為，由圖象可知，若恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則，解得。 13答案及解析：答案：5解析：由于為奇函數(shù)，其圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，因此函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng)，由在上的圖像作的圖像，如圖所示，由對(duì)稱(chēng)性，可得，易知，故。 14答案及解析：答案：解析：若，則，顯然不是偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤;若，則，滿足，但顯然的圖像不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以錯(cuò)誤；若，則，此時(shí)函數(shù)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以正確；顯然函數(shù)沒(méi)有最大值