1、3.2.3直線的一般方程式I .學(xué)習(xí)目標(biāo)：基于確定直線位置的幾何因素，探索和把握直線方程的正則表達式，理解一般和直線的其他方程形式之間的關(guān)系。二.焦點，困難：重點：困難：三.知識要點：1.general form(常規(guī)):a，b都不為零。直線通用表達式轉(zhuǎn)換為斜接表達式，斜接表達式表示y軸上具有終止點的直線。平行于兩條線的直線可以建立所需的方程式。垂直于直線的直線可以生成所需的方程。通過點的線可以寫如下。通過點并平行于直線l的直線方程式是；通過點并垂直于直線l的直線方程式是。3.已知直線的方程式為(同時非零)、(同時非零)，兩條直線的位置關(guān)系可以分為：(1)；(2)；(3)一致；與(4)相交。如

2、果是；與一致；與一致。與相交。四。自主探究例句精銳：示例1詢問已知線：m的值時：(1)；(2)。解決方案：(1)時間，解決方案m=0。(2)小時，解決方案m=1。示例2 (1)查找通過點并與直線平行的直線方程。(2)求通過點與直線垂直的直線方程。解法：(1)從問題中期望的平行直線方程，一般型。(2)問題所要求的垂直直線方程為一般型。范例3已知直線l的方程式為3x4y-12=0，得出與直線l平行且通過點(-1，3)的直線方程式。分析：兩條直線平行，因此具有相同的斜度，并通過逐點法獲得所需直線的方程式。解決方案：直線l :3 x 4y-12=0的坡率。要求的線與已知線平行。要求的線的斜率是，另外，

3、由于直線通過點(-1，3)，因此求直線的方程是：注釋：根據(jù)兩條直線平行或垂直的關(guān)系，得到斜率之間的關(guān)系，通過已知直線的斜率和點斜式得出所需直線的方程。這個問題可以根據(jù)直線方程的一種形式直接寫方程，也可以再簡單一點。如果直線方程式的系數(shù)a、b、c分別滿足哪些關(guān)系，則此直線各有以下特性：(1)與兩個坐標(biāo)軸相交。(2)僅與x軸相交；(3)僅與y軸相交。(4)是x軸所在的直線。(5)是具有y軸的直線。分析：通過線性特性檢查相應(yīng)的圖形，并從斜率、截距等角度分析系數(shù)的特性。解決方案：(1) A0，B0時，直線與兩個坐標(biāo)軸相交。(2) A0，B=0時，直線僅與x軸相交。(3)如果a=0，B0，則直線僅與y軸

4、相交。(4) a=0、B0、c=0時，直線是具有x軸的直線。(5) A0，b=0，c=0時，直線是具有y軸的直線。注釋：結(jié)合圖形的幾何特性，轉(zhuǎn)換為以方程式形式滿足的代數(shù)形式。對于直線的一般方程，上述幾個特殊位置需要特別注意。V.目標(biāo)檢測(a)基本遵守情況1.如果直線的傾斜角是，則存在關(guān)系()。A.b.c.d .以上不可能2.如果是，直線必須通過一點。A.b.c.d3.直線和兩條軸圍成的面積()。A.b.c.d4.(2000北京長春)直線()x y=3和直線x ()y=2的位置關(guān)系為()。A.相交非垂直b .垂直c .平行d .重合5.如果已知直線MX ny 1=0平行于直線4x 3y 5=0，y軸上的終止點為，則m，n值分別為()。A.4和3 b-4和3 c-4和-3 d.4和-36.如果直線x ay 2=0和2x 3y 1=0相互垂直，則a=。7.通過兩點(5，7)和(1，3)的直線正則表達式；如果點(，12)位于此直線上，則=。(b)能力建設(shè)8.根據(jù)以下條件寫直線的方程式，使其成為一般：(1)坡率為-，通過點A(8，-2)。(2)通過點B(4，2)與軸平行；(3)軸和軸的節(jié)段分別為-3；(4)通過兩點(3，-2)，(5，-4)。9.已知直線的方程(同時