1、山西省祁縣中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試試題一 理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若直線，直線，則直線a與b的位置關(guān)系是（ ）A. 相交B. 異面C. 異面或平行 D. 平行2.已知命題P: “若兩直線沒有公共點，則兩直線異面.”則其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. 33.下列說法正確的是( )A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B. 若p：，則：， C. “若，則”的否命題是“若，則” D. 若為假命題，則p，q均為假命題4.設(shè)棱長為1的正方體中的

2、8個頂點所成集合為M，向量的集合，則P中模長為的向量的個數(shù)為 ( )A.1 B.8 C.4 D.25.直線：與：平行，則m等于A. B. C.或1 D. 1 6.已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是A. B. C. D. 7.圓與直線位置關(guān)系是( )A. 相離B. 相切C. 相交D. 由確定8. 雙曲線右支上點到其第一、三象限漸近線距離為，則a+b=( )A. B. C. D. 9.一個圓圓心為橢圓右焦點，且該圓過橢圓中心，交橢圓于P，直線為該橢圓左焦點是此圓切線，則橢圓離心率為( )A. B. C. D. 10.圓，、，動拋物線過A、B兩點，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點軌跡

3、方程為（ ）A. B. C. D. 11. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內(nèi)運動，且直線AM/平面A1DE,則動點M 的軌跡長度為（ ）A. B. C. 2 D. 12.如圖是幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面4個結(jié)論:直線BE與直線CF共面； 直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC； 平面BCE平面PAD.其中正確的有()A.1個 B.3個 C.2個 D.4個 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13. 如上圖，矩形是水平放置的一個平面圖形的斜二測畫法畫出的

4、直觀圖，其中，則原圖形是 .14.在正方體AC1中，棱長為2，點M在DD1上，點N在面ABCD上，MN=2，點P為MN的中點，則點P的軌跡與正方體的面圍成的幾何體的體積為 .15.設(shè)雙曲線與離心率分別為，則當(dāng)a，b變化時，最小值為_ _ 16.AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，則下列命題： 以AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線l相交；、O、N三點共線為原點，正確的是_ 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）設(shè)a，命題p： x，滿足,命題q： x，.(1若命題是真命題，求a的范圍；2為假，

5、為真，求a的取值范圍18. （本小題滿分12分）如圖，在四面體ABCD中，是等邊三角形，平面平面ABD，點M為棱AB的中點，(1)求證：；(2)求異面直線BC與MD所成角的余弦值； (3)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點，1求證：平面BEF；2求二面角的余弦值；3證明：直線FG與平面BCD相交20. （本小題滿分12分）如圖，已知過點，圓心C在拋物線上運動，若MN為在x軸上截得的弦，設(shè)， 當(dāng)C運動時，是否變化？證明你的結(jié)論求的最大值，并求出取最大值時值及此時方程21. （本小題滿分12分）已知拋物線

6、C：經(jīng)過點，過點的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N1求直線l的斜率的取值范圍；2設(shè)O為原點，求證：為定值22. （本小題滿分12分）已知橢圓M：的離心率為，焦距為斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B1求橢圓M的方程；2若，求的最大值；3設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為若C，D和點共線，求k祁縣中學(xué)2020年高二年級1月模擬試題(1)數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題CBCBDA AAADDB二、填空題13菱形 14 15 16三、解答題17. 解：真，則或得；q真，則，得，真，由為假，為真、q同時為假或同時為真

7、，若p假q假，則得，若p真q真，則，所以， 綜上或故a的取值范圍是 18.證明：由平面平面ABD，平面平面，AD在平面ABD內(nèi)，得平面ABC，又因為BC在平面ABC內(nèi)，故AD；解：取棱AC的中點N，連接MN，ND，為棱AB的中點，故，或其補角為異面直線BC與MD所成角，在中，故D，平面ABC，AC在平面ABC內(nèi)， 故AD，在中，故D，在等腰三角形DMN中，可得異面直線BC與MD所成角的余弦值為；解：連接CM，為等邊三角形，M為邊AB的中點，故C，又平面平面ABD，而平面ABC，平面ABC與平面ABD交線為AB，故C平面ABD，則為直線CD與平面ABD所成角在中，在中，直線CD與平面ABD所成角

8、的正弦值為19.證明：，F(xiàn)分別是AC，的中點，平面ABC，平面ABC，又平面ABC，E是AC的中點，又，平面BEF，平面BEF，平面BEF解：以E為原點，以EB，EC，EF為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則0， 1，1，設(shè)平面BCD的法向量為y，則，即，令可得2，又平面，0，為平面的一個法向量，由圖形可知二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為證明： 0， 0， 0，與不垂直，與平面BCD不平行，又平面BCD，與平面BCD相交20. 解：設(shè)，方程為與聯(lián)立得分 在拋物線上，代入得為定值不變由可設(shè)、， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即圓方程為當(dāng)時，為ANx-AMx，又 同理，時，仍可得21. 解：拋物線C：經(jīng)過點，解得，設(shè)過點的直線方程為，設(shè)， 聯(lián)立方程組可得，消y可得，且解得，且，故直線l的斜率的取值范圍；證明：設(shè)點，則， 因為，所以，故，同理，直線PA的方程為，令，得，同理可得，因為，為定值22. 解：由題意可知：，則，橢圓的離