1、賓陽中學(xué)2020年秋學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)科（理科）月考試題（9月）一、選擇題（每小題5分，共60分）1設(shè)xA，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則( )Ap：x0A,2x0B Bp：x0A,2x0B Cp：x0A,2x0B Dp：xA,2xB2已知命題“若ab，則ac2bc2”，則該命題及其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D43.設(shè)，則“”是“”的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4已知p：|x1|2，q：xZ.若pq，q同時為假命題，則滿足條件的x的集合為()Ax|x1或x3，xZ Bx|1x3

2、，xZCx|x3，xZ Dx|1xb0)的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且.若PF1F2的面積為16，則b的值為（ ）A.1 B. C.3 D.47.設(shè)F1， F2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為( )A.13 B. 15 C.16 D.258.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若PF1F230，則橢圓的離心率為( )A. B. C. D.9. 已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線xy0與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.若P為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線

3、OP的斜率為，則橢圓C的方程為( )A1B1 C1D110. 已知橢圓C1： +y2=1(m1)與雙曲線C2：y2=1(n0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則( )Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e2111.已知點(diǎn)F是雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）A. (1,2) B. C. (1,) D.( ,2)12. 已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為( )

4、A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共20分）13. 已知命題p：1，命題q：(xa)(x1)0.若p是q的充要條件，則a的值為_。14. 已知圓C：x2(y1)21，過原點(diǎn)作圓C的弦OP，則OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程為_。15. 雙曲線的兩條漸近線的方程為yx，且經(jīng)過點(diǎn)(3，2)過雙曲線的右焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的值為_。16. 如果AB是橢圓的任意一條與軸不垂直的弦，為橢圓的中心，M為AB的中點(diǎn)，則的值為 。三、解答證明題（共70分）17（10分）已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p

5、或q是真命題，p且q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍18.（12分）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為2.一雙曲線和該橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的實半軸長比橢圓的長半軸長小4，雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為73，求橢圓和雙曲線的方程19.（12分） 已知橢圓方程為x21，過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B。（1）求直線l的斜率k的取值范圍；（2）當(dāng)k=時，求（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）的值。 20.（12分） 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)B關(guān)于x軸的對

6、稱點(diǎn)是點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。21. （12分）已知橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（，1），且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為，若動點(diǎn)P滿足=+2，試探究，是否存在兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由22. （12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（1）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過點(diǎn)B且與直線l垂直的直

7、線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.賓陽中學(xué)2020年秋學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)科（理科）9月考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1 C 2C 3A 4D 5A，6D 7B 8A 9C 10A，11A12D.二、填空題（每小題5分，共20分）13. 1 14. x22(去掉原點(diǎn))15. 16 16. -三、解答證明題（共70分）17（10分）解：由關(guān)于x的方程x2ax40有實根，得a2160，則命題p等價于a4或a4；又命題q等價于3，即a12. 4分由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假（1）若p真q假，則a12； 6分（2）若p假q真，則4ab0)，且c.設(shè)

8、雙曲線方程為1(m0，n0)，ma4.因為，所以.解得a7，m3.因為橢圓和雙曲線的半焦距為，所以b236，n24.所以橢圓方程為1，雙曲線方程為1. 8分（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，可得：橢圓方程為1，雙曲線方程為1. 12分19.（12分） 解：（1）顯然直線x0不滿足題設(shè)條件，故設(shè)直線l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立消去y并整理，得x24kx20.所以x1x2，x1x2.由(4k)288k2160，得k 或k 或k。6分（2）因為x1x2y1y2又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44，當(dāng)k=時，x1x2y1y2=0。 12分20.（12分） (

9、1)解：由題意知，即又，故橢圓的方程為 5分(2)證：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由得：設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則B、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，E(x2，y2)直線AE的方程為，令y = 0得： 又，由將代入得：x = 1，直線AE與x軸交于定點(diǎn)(1，0) 12分21. （12分）解：（1）橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（，1），且離心率為，解得a=2，b=，橢圓C的方程為=1 4分（2）設(shè)P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），則由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，M，N都在橢圓=1上，（）=（）+4（）+4（x1x2+2y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2）， 8分設(shè)=，x1x2+2y1y2=0，x2+2y2=20，點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，由