1、江蘇省馬壩高級中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘 總分：160分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計40分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率為0.02，事件A出現(xiàn)了1 000次，由此可推知共進(jìn)行了 次試驗 A50 B500 C5000 D500002過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20垂直的直線方程是 A2xy20 B2xy20 C2x2y10 D2x2y103一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300

2、450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則z的值為 A300 B400 C450 D6004某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 雙A600 B800 C1000 D12005.現(xiàn)有三張識字卡片，分別寫有“中”、“國”、“夢”這三個字將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國夢”的概率是 . A B C D6.在中，若，則 A B C D7若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對

3、稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 Ax2(y1)21 Bx2(y1)21 C(x1)2y21 D(x1)2y218在ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，若，則角B的值為 . A B C或 D或9兩圓交于點(diǎn)A(1,3)和B(m,1)，兩圓的圓心都在直線xy0上， 則mc .A1 B2 C3 D410.在中，則的面積是 .A. 9 B. 18 C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共計36分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11從集合1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為 .12圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是 .13設(shè)ABC的內(nèi)角A

4、，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，sinB，C，則b .14已知一組數(shù)據(jù)：87，x, 90 , 89 , 93的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為 .15.若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C60，則ab的值為 .16已知圓C1：(xa)2(y2)24與圓C2：(xb)2(y2)21相外切，則ab的最大值為 .三、解答題（本大題共5題，共計74分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分14分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會增長多少，一直是購車一族非常

5、關(guān)心的問題某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x(單位：年)與所支出的總費(fèi)用y(單位：萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程系數(shù)公式：(1)試求線性回歸方程x的回歸系數(shù)，；(2)當(dāng)使用年限為10年時，估計車的使用總費(fèi)用18 （本題滿分14分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程19（本題滿分14分）ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（1）求；（2）若，求B

6、20（本題滿分16分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別是a，b，c，已知c2，C（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積21(本小題滿分16分)如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.（1）若設(shè)計米，米，問能否保證上述采光要求？F第18題圖ABEDGC南居民樓活動中心

7、（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3） 江蘇省馬壩高級中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘 總分：160分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計40分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率為0.02，事件A出現(xiàn)了1 000次，由此可推知共進(jìn)行了 次試驗 A50 B500 C5000 D50000 1答案D2過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20垂直的直線方程是 A2xy20 B2xy20 C2x2y10 D2x2y10解析：因為直線x2y20的斜率為，所以

8、所求直線的斜率k2.所以所求直線的方程為y02(x1)，即2xy20.2答案：A3一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則z的值為 A300 B400 C450 D600解析：由題意知，解得z400.3答案： B4某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生

9、產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 雙A600 B800 C1000 D1200解析：因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1 200雙皮靴4答案：D5現(xiàn)有三張識字卡片，分別寫有“中”、“國”、“夢”這三個字將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國夢”的概率是 . A B C D解析：把這三張卡片排序有“中國夢”，“中夢國”，“國中夢”，“國夢中”，“夢中國”，“夢國中”，共有6種，能組成“中國夢” 的只有1種，故所求概率為.5答案：D6. 在中，若，則 A B C D6.答案B7若圓C的半徑

10、為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 Ax2(y1)21 Bx2(y1)21 C(x1)2y21 D(x1)2y21解析：根據(jù)題意得點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對稱的點(diǎn)(0,1)為圓心，又半徑r1，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21.答案：A x2(y1)218在ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，若，則角B的值為 . A B C或 D或8答案A 9兩圓交于點(diǎn)A(1,3)和B(m,1)，兩圓的圓心都在直線xy0上， 則mc .A1 B2 C3 D4解析：由題意可知線段AB的中點(diǎn)在直線xy0上，代入得mc3.9答案： C 310.在中，則的面積是 .A. 9

11、B. 18 C. D. 試題分析：由題意得，在中，所以，所以此三角形為等腰三角形，所以,所以三角形的面積為，10故選C.考點(diǎn)：三角形的面積公式.二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共計36分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11從集合1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為 .解析：從集合1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n6，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有(1,2)，(2,4)，共2個，所以這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率P.11答案：12圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是 .解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)21

12、3，知圓心坐標(biāo)為(2，3)12答案：(2，3)13設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，sinB，C，則b .13答案1 14已知一組數(shù)據(jù)：87，x,90,89,93的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為 .解析：由題意知(87x908993)90，解得x91，所以方差s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24.14答案：415.若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C60，則ab的值為 .15答案【解析】ABC的邊a、b、c滿足，又C=60，由余弦定理得，ab=.16已知圓C1：(xa)2(y2)24與圓C2：(xb)2(y2)21相

13、外切，則ab的最大值為 .解析：由圓C1與圓C2相外切，可得213，即(ab)29，根據(jù)基本不等式可知ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立，故ab的最大值為.16答案：三、解答題（本大題共5題，共計74分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分14分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x(單位：年)與所支出的總費(fèi)用y(單位：萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y2.23

14、.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程系數(shù)公式：(1)試求線性回歸方程x的回歸系數(shù)，；(2)當(dāng)使用年限為10年時，估計車的使用總費(fèi)用解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625364，5，112.3于是1.23；51.2340.08.(2)線性回歸直線方程是1.23x0.08，當(dāng)x10年時，1.23100.0812.38(萬元)，即當(dāng)使用10年時，估計支出總費(fèi)用是12.38萬元19 （本題滿分14分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1)求圓C

15、的方程；(2)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，2a)，則.化簡，得a22a10，解得a1.所以C(1，2)，半徑r|AC|.所以圓C的方程為(x1)2(y2)22.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x0，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，所以直線l的方程為yx.綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0.19（本題滿分14分）ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（1）求；（2）若，求B1920（本題滿分16分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對

16、邊長分別是a，b，c，已知c2，C（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積21(本小題滿分16分)如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.（1）若設(shè)計米，米，問能否保證上述采光要求？F第18題圖ABEDGC南居民樓活動中心（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3） 21【命題立意】本題旨在考查直線與圓相切，考查不等式，考查二次函數(shù)求最值，考查實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，考查解決實際問題推理的能力與計算能力等難度小.解：如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1）因為，所以半圓的圓心為，ABEDHGC第18題南xy半徑設(shè)太陽光線所在直線方程為，即， .2分則由，解得或（舍）.故太陽光線所在直線方程為， .5分令，得米米.所以此時能保證上述采光要求. .7分（2）設(shè)米，