1、2020學(xué)年第一學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.已知集合Ax|x2x，B1,0,1,2,則= （ ）A. 1,2 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,2【答案】C【解析】【分析】由題意，集合，利用集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A，再根據(jù)集合的交集的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出解析式有意義的不等式組，即

2、可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.下列選項(xiàng)中，表示的是同一函數(shù)的是 （ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】由題意，分別求解函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可得到答案.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù) 的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，和的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)與 的對(duì)應(yīng)法則不同，所以不是同一個(gè)函

3、數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同一函數(shù)的概念及其判定，其中熟記同一函數(shù)的基本概念，通過(guò)定義域和對(duì)應(yīng)法則，逐一判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，則 ( )A. 2 B. 4 C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的解析式，現(xiàn)求解，進(jìn)而求解的值，即可得到答案.【詳解】由題意，可知函數(shù)，則，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中由分段函數(shù)的解析式，根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，合理代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.

4、圖中函數(shù)圖象所表示的解析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意，本題可進(jìn)行選項(xiàng)逐一驗(yàn)證解析式的函數(shù)值求解，即的得到答案.【詳解】根據(jù)題意，選項(xiàng)A中，當(dāng)時(shí)，故圖象過(guò)點(diǎn)，與實(shí)際圖象不符；選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，故圖象過(guò)點(diǎn)，與實(shí)際圖象不符；選項(xiàng)D中，當(dāng)時(shí)，故圖象過(guò)點(diǎn)，與實(shí)際圖象不符；對(duì)于選項(xiàng)B中，函數(shù)的解析式為符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的解析式的關(guān)系，其中解答中熟記函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法，根據(jù)函數(shù)的圖象驗(yàn)證函數(shù)的解析式，從而求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)奇函數(shù)在 上為減函數(shù),且 則不等式的解集是 ( )A. B. C. D.

5、【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，且，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，且，作出函數(shù)的草圖，如圖所示，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，即或，則或，即不等式的解集為，故選C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及不等式的求解問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.7.三個(gè)數(shù)，的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，借助于中間量，即可得到結(jié)論，

6、得出答案.【詳解】由題意可知，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小問(wèn)題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理借助中間量比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù) 若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）【答案】C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在

7、y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.二、填空題(本題共8小題，每小題5分，共40分.把答案填在題中橫線上)9.冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么f(64)_【答案】【解

8、析】【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求得，即可求解得到答案.【詳解】由題意，設(shè)冪函數(shù)的解析式為，又由冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，即，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的應(yīng)用，其中解答中利用待定系數(shù)法求解得到冪函數(shù)的解析式，再代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了待定系數(shù)法和推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，則_【答案】【解析】設(shè)2x+1=t,則，f(t)= ，即f(t)= ,所以f(x)= .答案：.點(diǎn)睛：換元法是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它主要用來(lái)處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個(gè)變量表示的問(wèn)題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時(shí)要注意

9、新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。11.函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)_【答案】【解析】【分析】由題意，函數(shù)，令，即時(shí)，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，令，即時(shí)，解得，即函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)函數(shù)的性質(zhì)及過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，合理選擇求解的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，且，則_【答案】【解析】【分析】由題意，函數(shù)，且則，求得，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意，函數(shù)，則，解得，又由.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，分別代入，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了

10、推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.若方程的根，則整數(shù)_【答案】4【解析】【分析】由題意可得是方程的一個(gè)根，轉(zhuǎn)化為的一個(gè)零點(diǎn)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.【詳解】由題意可知是方程的一個(gè)根，轉(zhuǎn)化為的一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，可得，即，所以，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的零點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的方程的根之間的關(guān)系，合理利用了零點(diǎn)的存在定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14.定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí)總有 ，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】本題可先通過(guò)函數(shù)是偶函數(shù)將原不等式中的函數(shù)自變量轉(zhuǎn)化

11、為非負(fù)數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性研究，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)自變量的大小比較，解不等式，得到本題結(jié)論【詳解】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（x）=f（|x|）當(dāng)a，b（，0）時(shí)總有（ab），f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減f（m+1）f（2m），f（|m+1|）f（|2m|），|m+1|2m|，4m2（m+1）20，m或m1實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的定義域、不等式的解法，還考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，本題有一定的綜合性，屬于中檔題15.若函數(shù)的定義域

12、為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋D(zhuǎn)化為不等式在R上恒成立，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋床坏仁皆赗上恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)與，不符合題意；則滿足 ，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為不等式在R上恒成立，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.16.已知函數(shù)，若存在，且，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意，可知函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合

13、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分段函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可得函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，由函數(shù)為增函數(shù)，且時(shí)，則時(shí)，或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，其中根據(jù)題意得出分段函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，再利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(1) (2) 【答案】（1）0；（2）4【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解.【詳解】(1)由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得；(2)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算

14、性質(zhì)，可得 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意，求得集合和，進(jìn)而根據(jù)集合的運(yùn)算，即可求解；（2）由，分類討論和，兩種情況求解，即可得到答案.【詳解】（1）由得或 由， （2） ，即時(shí)，成立； ，即時(shí)，得 綜上所述，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算問(wèn)題，對(duì)于集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入

15、手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖19.已知二次函數(shù)滿足且（1）求的解析式； (2) 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意，設(shè)函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意，列出方程組，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）解：令代入：得： （2）當(dāng)時(shí)，恒成立即：恒成立； 令, 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求解問(wèn)題，以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求

16、解，其中解答中合理利用利用分離參數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.20.某市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在以內(nèi)（含）按起步價(jià)元收取，超過(guò)后的路程按元/收取，但超過(guò)后的路程需加收的返空費(fèi)（即單價(jià)為元/）（1） 將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用（單位：元）表示為行程，單位：）的分段函數(shù)；（2） 某乘客的行程為，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意得，即可得到車費(fèi)關(guān)

17、于路程的函數(shù)解析式；（2）分別計(jì)算只乘一輛車的車費(fèi)和換乘2輛車的車費(fèi)，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意得，車費(fèi)關(guān)于路程的函數(shù)為：（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：（元），換乘2輛車的車費(fèi)為： （元），因?yàn)椋栽摮丝蛽Q乘比只乘一輛車更省錢.【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析和解決問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，對(duì)于函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題：（1）函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個(gè)影響求解目標(biāo)函數(shù)的變量，以這個(gè)變量為自變量表達(dá)其他需要的量，綜合各種條件建立數(shù)學(xué)模型；（2）在實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型中要特別注意函數(shù)的定義域，它是實(shí)際問(wèn)題決定的，不是由建立的函數(shù)解析式?jīng)Q定的（3）利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果，再將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯到實(shí)際問(wèn)題中作出答案.21.已知函數(shù)為奇函數(shù). (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 若0.5，求的范