1、江西省南昌市第八中學(xué)、第二十三中學(xué)、第十三中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期高三期中聯(lián)考（文科）(數(shù)學(xué))1.設(shè)集合A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，則ABA.或 B. C. D. 【答案】C【解析】聯(lián)立，解得，故選C.【名師點晴】本題主要考查的集合的表示方法和集合的交集運算，屬于容易題解題時要看清楚是求“”還是求“”和要注意代表元素法的元素是點還是數(shù)，否則很容易出現(xiàn)錯誤2.的值 （ ）A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不存在【答案】B【解析】本題考查三角函數(shù)值的符號，由于弧度為2、3的角的終邊位于第二象限，故。，故選B.3.已知，是單位向量，且與的夾角為60，則等于A. B. 2

2、C. D. 4【答案】C【解析】由題意得，本題選擇C選項.4.已知角的終邊過點，且,則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)定義得，解方程得的值.詳解：三角函數(shù)定義得，所以選C.點睛：本題考查三角函數(shù)定義，考查基本求解能力.5.已知向量不共線，向量，若共線，則實數(shù)k的值為A. 1 B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個向量共線的充要條件，整理出關(guān)于k和的關(guān)系式，把用k表示，得到關(guān)于k的方程，解方程組即可【詳解】根據(jù)向量向量，若共線，k（k），kk），k，1k，k21，即k故選C.【點睛】本題考查兩個向量共線的條件、平面向量基本定理的應(yīng)用6.函數(shù)

3、f( x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)小于0求出自變量x在定義域內(nèi)的取值范圍，則原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可求【詳解】由f（x）x22lnx，得：f（x）（x22lnx）2x因為函數(shù)f（x）x22lnx的定義域為（0，+），由f（x）0，得：2x0，即（x+1）（x1）0，解得：0x1所以函數(shù)f（x）x22lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）故選：A【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，是中檔題7.計算的值為A. B. 2 C. D.

4、 1【答案】D【解析】【分析】利用互余兩角正余弦的關(guān)系，將分母cos（）化成sin（），再將tan（）化成正弦除以余弦，進(jìn)行約分化簡，最后用的誘導(dǎo)公式化簡，可得分子與分母相同，故原式的值為1【詳解】與互余，cos（）sin（）原式tan（）sin（）cos，1，即原式1故選：D【點睛】本題將一個三角函數(shù)的分式化簡整理，從而求出它的值，考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式，以及二倍角的正弦公式等知識，屬于基礎(chǔ)題8.等比數(shù)列an中，若a4a51，a8a916，則a6a7等于A. B. 4 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由數(shù)列an為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a8a9q8a4a5，將已知a

5、4a51，a8a916代入求出q8的值，開方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將q4的值與a4a51代入，即可求出值【詳解】數(shù)列an為等比數(shù)列，a4a51，a8a916，a8a9q8a4a5，即q816，q44，則a6a7q4a4a54故選B【點睛】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，利用了整體代入的思想，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9.設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：，選A.考點：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.視頻10.設(shè)數(shù)列an滿足：a12，an11，記數(shù)列an的前n項之積為Tn，則T2 018的值為A. B. C. 1 D.

6、 2【答案】C【解析】【分析】由已知an+11，a12，可求數(shù)列的前幾項，進(jìn)而可得數(shù)列的周期性規(guī)律，代入即可求得答案【詳解】由a12，an+11，得a21，a311，a412，由上可知，數(shù)列的項重復(fù)出現(xiàn)，呈現(xiàn)周期性，周期為3且T3=a1a2a3=-1，2020=3672+2，T2020=（-1）672a1a2=1故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：周期性，根據(jù)前幾項歸納出周期性是本題的關(guān)鍵，是中檔題11.如圖，已知函數(shù)f (x) =的部分圖像與x軸的一個交點為A(,0)，與y軸的交點為，那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求

7、得f（x）的解析式，可得f（）的值【詳解】由題意可得（）+k， cos，結(jié)合0，0，可得，k，即6k4，2，f（x）cos（2x），f（）cos，故選：D【點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求，一般用最高點或最低點求。12.若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(1+x)f(1-x)且x1，1時，f(x)1x2，函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內(nèi)的零點的個數(shù)為A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B【解析】【分析】由f（x+2）f（x），知函數(shù)yf（x）（xR）是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（x）1x2與函數(shù)g（x

8、）的圖象得到交點為8個【詳解】因為f（x+2）f（x），所以函數(shù)yf（x）（xR）是周期為2函數(shù)，因為x1，1時，f（x）1x2，所以作出它的圖象，則yf（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）再作出函數(shù)g（x）的圖象，容易得出到交點為8個故選：B【點睛】注意周期函數(shù)的一些常見結(jié)論：若f（x+a）f（x），則周期為a；若f（x+a）f（x），則周期為2a；若f（x+a），則周期為2a；另外要注意作圖要細(xì)致13.(1) 已知函數(shù)，若，則_(2)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a22，a11a47，則S13_.(3)若命題“xR，使得x2+（a1）x+10”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_(4)

9、在ABC中，tanAtanBtanAtanB，且sinAcosA，則此三角形為_【答案】 (1). -7 (2). 91 (3). a3或a-1 (4). 等邊三角形【解析】【分析】（1）利用表達(dá)式及條件解出a值即可；（2）由條件先求出a9進(jìn)而得到公差d，求出，結(jié)合前n項和與項的關(guān)系得到結(jié)果；（3）因為不等式對應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“xR，使得x2+（a1）x+10”，則相應(yīng)二次方程有不等的實根；（4）由tanAtanBtanAtanB，求出角C，再利用sinAcosA，得到角A，從而判斷出三角形的形狀.【詳解】（1）函數(shù)f（x）log2（x2+a），若f（3）1，可得：log2（9+

10、a）1，可得a7故答案為：7（2）由題意a2+a11a42+7，即a4+a9-a4=9，所以a9=9，所以,所以a7=a9-2d=7，.故答案為91.（3）“xR，使得x2+（a1）x+10x2+（a1）x+10有兩個不等實根（a1）240a1或a3故答案為：（，1）（3，+）（4）tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，A+B120，即C60，sinAcosA，tanA，A60，則ABC為等邊三角形故答案為：等邊三角形【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，“三個二次”間的關(guān)系

11、，三角形形狀的判斷，考查推理能力及運算能力，屬于中檔題.14.已知三角形中，分別是角的對邊，且，（1）求角的大?。?）等比數(shù)列中，求的通項公式；【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由余弦定理a2b2+c22bccosA，可求得cosA的值，再利用A為ABC中的角，即可求得A;(2) 利用等比數(shù)列的基本量即可求出數(shù)列an的通項公式【詳解】(1)由余弦定理得又A為三角形內(nèi)角，；（2）由已知得，解得（舍去）,或故或【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列基本量的運算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知關(guān)于x的不等式：1（1）當(dāng)a=1時，解該不等式；（2）當(dāng)a0時，解該不等式【答案】（

12、1）x|1x2（2）a2時，解集為；0a2時，解集為【解析】(1)當(dāng)a1時，不等式化為1，化為0，1x2，解集為x|1x0時，由1得0，(ax2)(x1)1即0a2時，解集為；當(dāng)2時，解集為16.已知函數(shù)f(x)x3ax2 4 x5，若x時，yf(x)有極值(1)求a的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值【答案】（1）a2；（2）13.【解析】【分析】（1）利用f0，得到a的值；（2）確定yf（x）在3，1上的單調(diào)性，求出極值與端點的函數(shù)值，即可求最大值和最小值【詳解】(1)f(x)3x22ax-4，當(dāng)x時，yf(x)有極值，則f0，可得4a-1240.解得a2.(2)由(1)可得f(x)

13、x32x24x5，f(x)3x24x4，令f(x)0，得x12，x2.當(dāng)x變化時，y、y的取值及變化如下表：yf(x)在3,1上的最大值為13.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的極值與最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題17.已知A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若向量(22sinA，cosAsinA)與向量(1sinA，cosA-sinA)互相垂直. （）求角A； （）求函數(shù)y2sin2Bcos的最大值.【答案】（）；（）2 .【解析】【分析】（）由兩向量的坐標(biāo)，以及兩向量共線，利用平面向量的坐標(biāo)運算法則列出關(guān)系式，整理求出sinA的值，即可確定出

14、角A的大??；（）由A的度數(shù)求出B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入原式化簡，整理為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，即可確定出所求式子的值域【詳解】（1）=（sinA-cosA，1+sinA），且共線，可得（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0，化簡可得sinA=又ABC是銳角三角形，sinA=（II）由A=得B+C=，即C=-B，y=2sin2B+cos=1-cos2B+cossin2B=1+sin2Bcos，2B，故因此函數(shù)y=2sin2B+cos的值域為（，2，故函數(shù)y的最大值等于2【點睛】本題考查了兩個向量共線的坐標(biāo)形式，

15、二倍角公式，兩角差正弦公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于中檔題.18.已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，若Tnan+1對nN*恒成立，求實數(shù)的最小值【答案】（）an=n+1；（）.【解析】【分析】（I）設(shè)出此等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式化簡S414得到關(guān)于首項和公差的關(guān)系式，又a1，a3，a7成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于首項和公差的另一關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立即可求出首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出等差數(shù)列an的通項公式即可；（II）把（I）中求出的數(shù)列an的通項公式代入數(shù)列中，

16、根據(jù)，列舉出數(shù)列的前n項和的每一項，抵消后得到Tn的通項公式，將求出的Tn的通項公式和an+1的通項公式代入已知的不等式中，解出大于等于一個關(guān)系式，利用基本不等式求出這個關(guān)系式的最大值，即可得到實數(shù)的最小值【詳解】（I）設(shè)公差為d，由已知得：，即，解得：d=1或d=0（舍去），a1=2，故an=2+（n-1）=n+1；（II）=-，Tn=-+-+-=-=，Tnan+1對nN*恒成立，即（n+2），nN*恒成立，又=，的最小值為【點睛】此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，掌握不等式恒成立時滿足的條件，會利用基本不等式求函數(shù)的最小值，是一道中檔題學(xué)生在求數(shù)列的前n項和時，注意利用19.已知函數(shù)（1）求曲線在點（）處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時，?！敬鸢浮浚?）(2)見解析【解析】【分析】（1），由f（0）=2，可得切線斜率k=2，即可得到切線方程；（2）可得=可得f（x）在（），（2，+）遞減，在（，2）遞增，注意到a1時，函數(shù)g（x）=ax2+x1在（2，+）單調(diào)遞增，且g（2）=4a+10，只需（x）e，即可【詳解】（1）=f（0）=2，即曲線y=f（x）在點（0，1）處