1、湖南省2020屆高三畢業(yè)班調(diào)研聯(lián)考（暑假返?？荚嚕?shù) 學(xué)(文科)本試題卷共23題(含選考題)?？荚嚂r間：120分鐘 滿分：150分 注意事項：1答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自已的姓名、準考證號和座位號后兩位。2答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3答第卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。

2、第I卷（選擇題）一、選擇題。(本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分。在每小題的四個選項中只有一個選項最符合題目要求。)1已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 3如表是我國某城市在2020年1月份至10月份個月最低溫與最高溫（）的數(shù)據(jù)一覽表月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)這一覽表，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A. 最低溫與最高位為正相關(guān)B. 每月最高溫和最低溫的平均值在前8個月逐月增加C. 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月D. 1月至

3、4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動性更大4等比數(shù)列的前項和為，且，成等差數(shù)列，若，則（ ）A. 7 B. 8 C. 15 D. 165已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時, ,則( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 26執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 87三次函數(shù)的圖象在點處的切線與軸平行，則在區(qū)間上的最小值是（ ）A B C D 8已知，與的夾角為，則（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 59平面直角坐標(biāo)系中，動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，則點的軌跡方程是（ ）A B C D 10某四面體的三視圖如圖所示

4、，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是（ ）A. 2 B. 4C. D. 11設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=A. 5 B. 6 C. 7 D. 812已知在正方體中，點是中點，點是中點，若正方體的內(nèi)切球與直線交于點，且，若點是棱上一個動點，則的最小值為（ ）A. 6 B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題。(本大題共4個小題，每小題5分。滿分20分。請將答案填在答題卡上的對應(yīng)位置上。)13設(shè)，滿足約束條件則的取值范圍為 14某學(xué)校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為_

5、15在數(shù)列中，且記，則 16已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)定點，和動點，若，其中為坐標(biāo)原點，則的最小值是_三、解答題。(本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（）證明：sinAsinB=sinC；（）若，求tanB.18（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且（）證明：平面平面；（）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積19（本小題滿分12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布

6、表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）20（本小題滿分12分）已知中心在原點O，左、右焦點分別為的橢圓的離心率為，焦距為，A，B是橢圓上兩點.（）若直線AB與以原點為圓心的圓相切，且OAOB，求此圓的方程；（）動點P滿足：，直線與OB

7、的斜率的乘積為，求動點P的軌跡方程.21已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時，(選考題)22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點，為的中點.（）求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（）直線與曲線相交于兩點，若，求實數(shù)的取值范圍.(選考題)23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范圍湖南省2020屆高三畢業(yè)班摸底調(diào)研聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題卷參考答案及解析題號123456789101112答案CDBCACDBACDC1C.【解析】由題意得，

8、故選C.2D【解析由，得，故選D.3B【解析】月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫溫差171281310787611將最高溫度、最低溫度、溫差列表如圖，由表格前兩行可知最低溫大致隨最高溫增大而增大，正確；由表格可知每月最高溫與最低溫的平均值在前個月不是逐月增加，錯；由表格可知，月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在月，正確；由表格可知月至月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于月至月，波動性更大，正確，故選.4C【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列，則即，解得，則；5A【解析】因為是奇函數(shù)，所以，故選A.6C【解析】試題分析：執(zhí)行第1次，t=0.01,

9、S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5, =0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第2次，S=S-m =0.25, =0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第3次，S=S-m =0.125, =0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第4次，S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第5次，S=S-m =0.03125, =0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第6次，S=S-m=0.015625, =0.0078125,n=6,S=

10、0.015625t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第7次，S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，輸出n=7，故選C.7D【解析】試題分析：，所以，所以，因此，在區(qū)間上單調(diào)減，在區(qū)間上單調(diào)增，所以最小值是，選D.8B【解析】 因為，向量與的夾角為， 則， 所以，所以，故選B.9A【解析】試題分析：設(shè)圓心為，動點到直線的距離為，根據(jù)題意得：，可得，即：動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義，動點的軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線，設(shè)方程為，則，所以拋物線方程為：，選A10C【解析】試題分析：由三視圖可得原幾何體，

11、如圖所示，該幾何體的高，底面為邊長為的等腰直角三角形，所以該幾何體中，直角三角形是底面和側(cè)面,事實上，因為底面，所以平面底面，而，所以平面，所以，所以該四面體的四個面中，直角三角形的面積和為，故選C11D【解析】：根據(jù)題意，過點（2，0）且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元整理得：，解得，又，所以，從而可以求得，故選D.12、C【解析】設(shè)正方體的棱長為a，內(nèi)切球球心為O，由題意可得內(nèi)切球半徑.OE=OF=，取EF中點P，則，所以，所以，把平面與平面AA1B1B展成一個平面，則A，Q，D1共線時AQ+D1Q最小，最小值為：D1A=.本題選擇C選項.13【解析】試題分析：由題意得，畫出約束

12、條件所表示的可行域，如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，取得最小值，此時最小值為；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，取得最大值，此時最小值為，所以的取值范圍為14【解析】由題意，三名學(xué)生各自隨機選擇兩個食堂中的一個用餐的情況共有（種），其中他們在同一個食堂用餐的情況有2種，根據(jù)古典概型概率的計算公式得，所求概率為.15【解析】試題分析：因為，所以， .又，所以，,所以， 所以答案應(yīng)填：16.詳解：動點A（1，0），B（1，0），P（x1，y1），（x1+1，y1）（x11，y1）=1P的軌跡是個半徑為、圓心在原點的圓Q，M，N三點共線M（4，0），N（0，4）Q的軌跡方程為直線MN：x+y4=0的最小值是圓心到直線的

13、距離減去半徑，即=故答案為：17（）根據(jù)正弦定理，可設(shè)， 則a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入中，有，變形可得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin （A+B）.在ABC中，由A+B+C=，有sin （A+B）=sin （C）=sin C，所以sin A sin B=sin C.（）由已知，b2+c2a2=bc，根據(jù)余弦定理，有.所以sin A=.由（），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4.18（1）由已知可得， =90，又BAAD，且，所以AB平面A

14、CD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足為E，則由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱錐的體積為19（1）如右圖（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水20、（1）設(shè)橢圓方程為，由已知得橢圓方程為.當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB為，代入橢圓方程得.OAOB，即，即.AB與以原點為圓心的圓相切，圓半徑，則，圓的方程為.當(dāng)直線AB的斜率存在時，易知AB方程為滿足上述方程.綜上，所求圓的方程為.（2）設(shè)，由得又直線OA，OB的斜率積為，即.A，B在橢圓上，聯(lián)立得消去，得.當(dāng)OA斜率不存在時，即，