1、會(huì)寧四中2020學(xué)年度第二學(xué)期高二級(jí)中期考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（ ）。A B C1 D . -12.積分的值為()。A.4 B.6 C.8 D.123. 某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有 A. B. C. D.以上都不對(duì)4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）。A（0，+） B. （1，+） C. （1,1） D. （0,1） 5. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第五個(gè)圖案中有白色地面磚（ ）塊。A23B22C21D20

2、6. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D米/秒7.由拋物線與直線圍成的封閉圖形的面積為（ ）。A8 B C D48.的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象最有可能是下圖中的()。9由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3、5互不相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是( )。 A108 B72 C48 D3610.用數(shù)學(xué)歸納法證明，假設(shè)時(shí)成立，則當(dāng)時(shí)，不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）。A1 B C D 11.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1

3、張，不同取法的種數(shù)為()。A484 B472 C252 D23212. 如圖所示,使電路接通,開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有()A11種B20種C21種D12種二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.展開(kāi)式中的系數(shù)等于_.14. 函數(shù)的極小值是_.15. _16. 從3名骨科、4名腦外科、5名內(nèi)科醫(yī)生中選派4人組成一個(gè)醫(yī)療小組，求骨科、腦外科、內(nèi)科醫(yī)生都至少有一人的選派方法有_種(用數(shù)字作答) .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17. (本題滿分10分)已知（1） 求；（2）若，求實(shí)數(shù)、的值.18. (本題滿分12分)已知函數(shù)（1） 求的解析

4、式；（2）求在（1,2）處的切線方程.19(本題滿分12分)有4名男生，3名女生排成一排，（1）共有多少種不同的排法？（2）若3名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？（3）若甲男生不站在排頭，乙女生不站在排尾，則有多少種不同排法？ 20. （本題滿分12分）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)。（1） 求；（2）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及處取得極值。（1） 求、的值；（2） 若對(duì)于任意的都有成立，求的取值范圍。22（本題滿分12分）某集團(tuán)為了獲得更大的效益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)（百萬(wàn)元），可增加銷售額約為（百萬(wàn)元

5、）（.（1） 若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？（2） 現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3（百萬(wàn)元），分別用于廣告促銷和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x（百萬(wàn)元），可增加的銷售額約為（百萬(wàn)元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大（收益=銷售額投入）座位號(hào)會(huì)寧四中2020學(xué)年度第二學(xué)期高二級(jí)中期考試數(shù)學(xué)試卷答題卡一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。123456789101112二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13_ 14_15_ 16_三、解答題：本

6、大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分10分）18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）22.（本小題滿分12分）會(huì)寧四中2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：ACADB , CCADA , Bc二、填空題：10， 0， ， 270 三解答題：17(本題滿分10分)簡(jiǎn)答：（1）化簡(jiǎn) （2）解得,18. (本題滿分12分)簡(jiǎn)解：（1） 依題意有由解有所以的解析式是（2）在處的切線的斜率，所以有即故所求切線的方程為19(本題滿分12分)解答：（1）（2）分兩步，第一步：男生的全排列有

7、種排法；第二步：男生排好后，男生之間有3個(gè)空，加上男生排列的兩端共5個(gè)空，女生在這5個(gè)空中排列，有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有 (種)（3）將排法分成兩類，一類是甲站在排尾，其余的可全排，有種排法；另一類是甲既不站排尾又不站排頭，有種排法，乙不站排尾而站余下的5個(gè)位置中一個(gè)，有種排法，其余人全排列，于是這一類有種排法，有分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有+=3720（種）20. (本題滿分12分)答案：通項(xiàng)公式為 （1）第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，時(shí)有即（2）令得，所求的系數(shù)為(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意的令則有，即且應(yīng)為偶數(shù)，可取2,0，-2，即可取2,5,8第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為21. (本題滿分12分)解答：（1），又在及處取得極值，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。.(5分)（2）若對(duì)任意的都有成立，只需在上的最大值小于即可。.(7分)又當(dāng)或時(shí)， 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0（0,1）1（1,2）2（2,3）3+0-0+極大值極小值可知在上的最大值為.(9分)解得或所以的取值范圍是.(12分)22. (本題滿分12分)解答：（1）設(shè)投入（百萬(wàn)元）的廣告費(fèi)后增加的收益為（百萬(wàn)元），則有時(shí)，該公司由此獲得的