1、專題01 牛頓力學(xué)中的板塊模型基礎(chǔ)篇 【分析思路】【方法技巧】說明：本專題分牛頓力學(xué)中的板塊模型（一）和牛頓力學(xué)中的板塊模型（二），這是專題（一）一、不定項選擇題1.如圖所示,一足夠長的木板靜止在光滑水平面上,一物塊靜止在木板上,木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板,當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時撤掉拉力,此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為()A.物塊先向左運動,再向右運動B.物塊向右運動,速度逐漸增大,直到做勻速運動C.木板向右運動,速度逐漸變小,直到做勻速運動D.木板和物塊的速度都逐漸變小,直到為零【解析】選B、C。開始時,物塊相對木板向左滑動,物塊受到向右的滑動摩擦

2、力,木板受到向左的滑動摩擦力,當(dāng)撤掉拉力時,由于v木v物,物塊和木板受到的滑動摩擦力大小、方向均不變,故木板向右做勻減速運動,物塊向右做勻加速運動,直到兩者速度相等后,一起做勻速運動,B、C正確。2如圖2所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力Fkt(k是常量)，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是()圖2【解析】當(dāng)F比較小時，兩個物體相對靜止，加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律得：a，at當(dāng)F比較大時，m2相對于m1運動，根據(jù)牛頓第二定

3、律得對m1：a1，、m1、m2都一定，則a1一定對m2：a2tg，a2是t的線性函數(shù)，t增大，a2增大由于，則兩木板相對滑動后a2圖象大于兩者相對靜止時圖象的斜率，故A正確。3(多選)如圖3所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2 m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為，B與地面間的動摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則()圖3A當(dāng)F3mg時，A相對B滑動D無論F為何值，B的加速度不會超過g【解析】選BCDA、B間的最大靜摩擦力為2mg，B和地面之間的最大靜摩擦力為mg，對A、B整體，只要Fmg，整體就會運動，選項A錯誤；當(dāng)A對B的摩擦力為最

4、大靜摩擦力時，A、B將要發(fā)生相對滑動，故A、B一起運動的加速度的最大值滿足2mgmgmamax，B運動的最大加速度amaxg，選項D正確；對A、B整體，有Fmg3mamax，則F3mg時兩者會發(fā)生相對運動，選項C正確；當(dāng)Fmg時，兩者相對靜止，一起滑動，加速度滿足Fmg3ma，解得ag，選項B正確。4如圖4甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長)的左端靜止放著小物塊A。某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即Fkt，其中k為已知常數(shù)。設(shè)物體A、B之間的滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力Ff，且A、B的質(zhì)量相等，則下列可以定性描述長木板B運動的vt圖像是()

5、圖4圖5【解析】選BA、B相對滑動之前加速度相同，由整體法可得：F2ma，當(dāng)A、B間剛好發(fā)生相對滑動時，對木板有Ffma，故此時F2Ffkt，t，之后木板做勻加速直線運動，故只有B項正確。5如圖6所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻(t0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運動的速度時間圖象可能是下列選項中的()圖6【解析】設(shè)在木板與物塊未達(dá)到相同速度之前，木板的加速度為a1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為2。對

6、木板應(yīng)用牛頓第二定律得：1mg22mgma1a1(122)g設(shè)物塊與木板達(dá)到相同速度之后，木板的加速度為a2，對整體有22mg2ma2a22g，可見|a1|a2|由vt圖象的斜率表示加速度大小可知，圖象A正確?！敬鸢浮緼6如圖7所示，質(zhì)量為m1的足夠長木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊。t0時刻起，給木塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符合它們運動情況的是()圖7【解析】若長木板和木塊之間沒有相對滑動，A對；若長木板和木塊之間有相對滑動，則a2a1，B、D錯，C對?！敬鸢浮緼C7如圖所示，質(zhì)量為m1的木塊和質(zhì)量為m2的長木板

7、疊放在水平地面上?，F(xiàn)對木塊施加一水平向右的拉力F。木塊在長木板上滑行，而長木板保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為1，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為2，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則()A12B11(m1m2)g時，長木板將開始運動D若將F作用于長木板，當(dāng)F(12)(m1m2)g時，長木板與木塊將開始相對滑動【解析】對m1，根據(jù)牛頓運動定律有：F1m1gm1a；對m2，由于保持靜止有：1m1gFf0，F(xiàn)f(12)(m1m2)g時，長木板與木塊將開始相對滑動，故D正確。8 (多選)一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放著質(zhì)量分別為mA1 kg和mB2 kg的A、B兩物塊，A、B與木

8、板之間的動摩擦因數(shù)都為0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖所示(重力加速度g10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()A若F1 N，則物塊、木板都靜止不動B若F1.5 N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5 NC若F4 N，則B物塊所受摩擦力大小為2 ND若F8 N，則B物塊的加速度為1.0 m/s2【解析】A與木板間的最大靜摩擦力fAAmAg0.2110 N2 N，B與木板間的最大靜摩擦力fBmBg0.2210 N4 N，F(xiàn)1 NfA，所以A、B與木板保持相對靜止，整體在F作用下向左勻加速運動，故A錯誤；若F1.5 NfA，所以A在木板上滑動，B和木板整體受到摩擦力2 N，輕質(zhì)木板的質(zhì)量

9、不計，所以B的加速度a1 m/s2，對B進(jìn)行受力分析，摩擦力提供加速度，fmBa21 N2 N，故C、D正確。9.如圖8所示，A、B兩個物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，物體B與水平地面間的動摩擦因數(shù)10.1，物體A與B之間的動摩擦因數(shù)20.2。已知物體A的質(zhì)量m2 kg，物體B的質(zhì)量M3 kg，重力加速度g取10 m/s2?，F(xiàn)對物體B施加一個水平向右的恒力F，為使物體A與物體B相對靜止，則恒力的最大值是(物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()圖8A20 N B15 N C10 N D5 N【解析】對物體A、B整體，由牛頓第二定律，F(xiàn)max1(mM)g(mM)a；對物體A，由牛頓第二定律

10、，2mgma；聯(lián)立解得Fmax(mM)(12)g，代入相關(guān)數(shù)據(jù)得Fmax15 N，選項B正確?！敬鸢浮緽10如圖9所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m。現(xiàn)施加水平力F拉B，A、B剛好不發(fā)生相對滑動，一起沿水平面運動。若改為水平力F拉A，使A、B也保持相對靜止，一起沿水平面運動，則F不得超過()圖9A2F B. C3F D.【解析】水平力F拉B時，A、B剛好不發(fā)生相對滑動，這實際上是將要滑動但尚未滑動的一種臨界狀態(tài)，從而可知此時A、B間的摩擦力即為最大靜摩擦力。先用整體法考慮，對A、B整體F(m2m)a。再將A隔離可得A、B間最大靜摩擦力為fmma，解以上兩方程可

11、得fm。若將F作用在A上，隔離B可得B能與A一起運動，而A、B不發(fā)生相對滑動的最大加速度a，再用整體法考慮，對A、B整體F(m2m)a，由以上方程解得F。【答案】B11 (多選)如圖A、B兩物體疊放在光滑水平桌面上，輕質(zhì)細(xì)繩一端連接B，另一端繞過定滑輪連接C物體，已知A和C的質(zhì)量都是1 kg，B的質(zhì)量是2 kg，A、B間的動摩擦因數(shù)是0.3，其它摩擦不計。由靜止釋放，C下落一定高度的過程中(C未落地，B未撞到滑輪)，下列說法正確的是()AA、B兩物體發(fā)生相對滑動BA物體受到的摩擦力大小為2.5 NCB物體的加速度大小是2.5 m/s2D細(xì)繩的拉力大小等于10 N【解析】假設(shè)A、B相對靜止，將A

12、、B、C看做一個整體，對整體有mCg(mAmBmC)a，解得a2.5 m/s2，則A的加速度為a2.5 m/s2，水平方向上B給A的靜摩擦力產(chǎn)生加速度，即有fmAa，即得f2.5 N，而A、B間發(fā)生相對滑動的最大靜摩擦力為fmmAg3 Nf，故假設(shè)成立，所以A、B相對靜止，A錯誤，B、C正確；設(shè)繩子的拉力為T，則根據(jù)牛頓第二定律可得T(mAmB)a7.5 N，故D錯誤。12如圖10所示，質(zhì)量為M2 kg、長為L2 m的長木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質(zhì)量為m1 kg的小木塊(可視為質(zhì)點)，小木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2。先相對靜止，然后用一水平向右F4 N的力作用在小木塊上

13、，經(jīng)過時間t2 s，小木塊從長木板另一端滑出，g取10 m/s2，則()圖10A滑出瞬間木塊速度2 m/s B滑出瞬間木塊速度4 m/sC滑出瞬間木板速度2 m/s D滑出瞬間木板速度4 m/s【解析】小木塊加速度a1 m/s22 m/s2，木板加速度a21 m/s2，脫離瞬間小木塊速度v1a1t4 m/s，A錯誤，B正確；木板速度v2a2t2 m/s，C正確，D錯誤?！敬鸢浮緽C13如圖11所示，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊，已知木板質(zhì)量大于物塊質(zhì)量，t0時兩者從圖中位置以相同的水平速度v0向右運動，碰到右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速度被反彈回來，運動過程中物塊一

14、直未離開木板，則關(guān)于物塊運動的速度v隨時間t變化的圖象可能正確的是()圖11【解析】開始物塊隨木板一起勻速運動，木板碰到擋板原速率返回后，物塊先向右勻減速運動，速度為零后，向左勻加速運動到與木板同速后一起勻速運動【答案】A14如圖12所示，在光滑水平面上放著兩塊長度相同、質(zhì)量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊m，開始時，各物塊均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力F1、F2，當(dāng)物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2.物塊和木板間的動摩擦因數(shù)都相同下列說法正確的是()圖12A若F1F2，M1M2，則v1v2 B若F1F2，M1M2，則v1v2C若F

15、1F2，M1M2，則v1v2 D若F1F2，M1M2，則v1v2【解析】物塊和木板均做初速度為零的勻加速直線運動，即板長L(aa)t2，物塊加速度a，木板加速度a.若F1F2，M1M2，則物塊加速度相等，木板1加速度小于木板2加速度，可得t1t2，因為vat可得v1v2，A錯，同理B錯；若F1F2，M1M2，兩木板加速度相同，有t1t2，vat，得v16 N后，對M：FmgMa即a.對應(yīng)圖象知，斜率k即M2 kg，則m4 kg，A、B錯誤F6 N時，a1 m/s2代入FmgMa，得0.1，D錯誤F8 N時，對m：ag1 m/s2，C正確【答案】C二、計算題（一）斜面上的板塊模型16如圖，傾角=

16、30o的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B，初始時A下端與擋板相距L=4 m，現(xiàn)同時無初速釋放A和B。已知在A停止運動之前B始終沒有脫離A且不會與擋板碰撞。A和B的質(zhì)量均為m=1 kg，它們之間的動摩擦因數(shù)，A或B與擋板每次碰撞損失的動能均為E=10 J。忽略碰撞時間，重力加速度大小g取10 m/s2。求（1）A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v；（2）A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時間t；（3）B相對于A滑動的可能最短時間t。【解析】（1）B和A一起沿斜面向下運動，由機械能守恒定律有 由式得 （2）第一次碰后，對B有 故B勻速下滑 對A有

17、得A的加速度 ，方向始終沿斜面向下， A將做類豎直上拋運動設(shè)A第1次反彈的速度大小為v1，由動能定理有 由式得 （3）設(shè)A第2次反彈的速度大小為v2，由動能定理有 得 即A與擋板第2次碰后停在底端，B繼續(xù)勻速下滑，與擋板碰后B反彈的速度為，加速度大小為a，由動能定理有 此后A將一直靜止在斜面上，由式得：B沿A向上做勻減速運動的時間 當(dāng)B速度為0時，因， B將靜止在A上。當(dāng)A停止運動時，B恰好勻速滑至擋板處，B相對A運動的時間t最短，故最短時間 17.如圖所示,物塊P(可視為質(zhì)點)和木板Q的質(zhì)量均為m=1kg,P與Q之間、Q與水平地面之間的動摩擦因數(shù)分別為1=0.5和2=0.2,開始時P靜止在Q

18、的左端,Q靜止在水平地面上。某時刻對P施加一大小為10N,方向與水平方向成=37斜向上的拉力F,此時刻為計時起點;在第1s末撤去F,最終P恰好停在Q的右端,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,求木板Q的長度。(sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2)【解析】有拉力F作用在物塊P上時,對物塊P進(jìn)行受力分析,在豎直方向上：Fsin+FN1=mg;水平方向所受摩擦力Ff1=1FN1=2N;對木板Q進(jìn)行受力分析,豎直方向上FN=FN1+mg;FN1=FN1;地面對Q的最大靜摩擦力Ffm=2FN=2.8N;因為Ff1= Ff1Ffm,所以撤去F前木板Q不動;對物塊P,由牛頓第二定律得Fcos

19、-Ff1=ma1;由運動學(xué)公式得v1=a1t1=6m/s;由運動學(xué)公式x1=a1;解得x1=3m;撤去力F后,對物塊P由牛頓第二定律得1mg=ma2;a2=5m/s2;對木板Q由牛頓第二定律得1mg-22mg=ma3;a3=1m/s2;當(dāng)P、Q速度相等時,P恰好到達(dá)Q的右端,之后兩物體不再發(fā)生相對滑動,相對靜止一起減速到零。由運動學(xué)公式得v1-a2t2=a3t2;t2=1s;物塊P的位移xP=v1t2-a2;木板Q的位移xQ=a3;相對位移x2=xP-xQ=3m;木板Q的長度L=x1+x2=6m18如圖14所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質(zhì)點的小物塊，現(xiàn)用輕細(xì)線的一端連接木

20、板的Q端，保持與斜面平行，繞過定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高。已知斜面傾角30，木板長為L，Q端距斜面頂端距離也為L，物塊和木板的質(zhì)量均為m，兩者之間的動摩擦因數(shù)為1。若所掛鉤碼質(zhì)量為2m，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質(zhì)量為其他不同值，物塊和木板有可能發(fā)生相對滑動。重力加速度為g，不計細(xì)線與滑輪之間的摩擦，設(shè)接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。圖14(1)木板與斜面間的動摩擦因數(shù)2；(2)物塊和木板發(fā)生相對滑動時，所掛鉤碼質(zhì)量m應(yīng)滿足什么條件？【解析】(1)整個系統(tǒng)勻速時對鉤碼：2mgT對物塊和木板：T2mgsin 22mgcos 解得：2(2)要使二者發(fā)生相對滑動，則

21、需木板的加速度a1大于物塊的加速度a2。對物塊：1mgcos mgsin ma2解得：a2g對木板：Tmgsin 1mgcos 22mgcos ma1對鉤碼：mgTma1解得：a1g聯(lián)立解得：mm【答案】(1)(2)mm19下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害某地有一傾角為37(sin 37)的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)1減小為，B、C間的動摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時

22、起點；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l27 m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)在02 s時間內(nèi)A和B加速度的大??；(2)A在B上總的運動時間【解析】 (1)在02 s時間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中Ff1、FN1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，F(xiàn)f2、FN2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得Ff11FN1FN1mgcos Ff22FN2FN2FN1mgcos 規(guī)定沿斜面向下為正.設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得mgsin

23、 Ff1ma1mgsin Ff2Ff1ma2聯(lián)立式，并代入題給條件得a13 m/s2a21 m/s2(2)在t12 s時，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則v1a1t16 m/sv2a2t12 m/s2 s后，設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2.此時A與B之間摩擦力為零，同理可得a16 m/s2a22 m/s2由于a20，可知B做減速運動設(shè)經(jīng)過時間t2，B的速度減為零，則有v2a2t20聯(lián)立式得t21 s在t1t2時間內(nèi)，A相對于B運動的距離為x12 m27 m此后B靜止不動，A繼續(xù)在B上滑動設(shè)再經(jīng)過時間t3后A離開B，則有l(wèi)x(v1a1t2)t3a1t可得t31 s(另一解不合題意，舍去)設(shè)A

24、在B上總的運動時間t總，有t總t1t2t34 s【答案】(1)3 m/s21 m/s2(2)4 s20、避險車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖15豎直平面內(nèi)，制動坡床視為水平面夾角為的斜面。一輛長12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿悠麓?，?dāng)車速為23 m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動了4 m 時，車頭距制動坡床頂端38 m，再過一段時間，貨車停止。已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cos 1，sin 0.1，g10 m/s2。求：圖15(1)貨物在車廂內(nèi)滑動時加速度的大小和方向；(2)制動坡床的長度。【解析】(1)設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動過程中，貨物與車廂的動摩擦因數(shù)0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則fmgsin