1、小學(xué)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想光明小學(xué) 肖承煥【摘要】小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，這一階段讓學(xué)生真正理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。它是從未知領(lǐng)域發(fā)展，通過(guò)數(shù)學(xué)元素之間的因果聯(lián)系向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，從中找出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，解決問(wèn)題的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，即化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化數(shù)為形等?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。也就是說(shuō)，轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化

2、過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題，然后通過(guò)容易問(wèn)題還原解決復(fù)雜的問(wèn)題。將有待解決或未解決的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在已有知識(shí)的范圍內(nèi)可解決的問(wèn)題，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，這一階段讓學(xué)生真正理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。它是從未知領(lǐng)域發(fā)展，通過(guò)數(shù)學(xué)元素之間的因果聯(lián)系向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，從中找出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，解決問(wèn)題的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，即化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化數(shù)為形等。21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)情景，培養(yǎng)

3、學(xué)生善于和習(xí)慣利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的意識(shí)。使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化，特殊的問(wèn)題一般化，未知的問(wèn)題已知化，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而使學(xué)生愛(ài)上學(xué)數(shù)學(xué)。1、 轉(zhuǎn)化的形式多種多樣（一）計(jì)算中的轉(zhuǎn)化1.計(jì)算的縱向轉(zhuǎn)化 加減計(jì)算： 20以內(nèi)數(shù)的加減100以內(nèi)數(shù)的加減多位數(shù)的加減小數(shù)加減 分?jǐn)?shù)加減 。其中 20以內(nèi)數(shù)的加減計(jì)算是基礎(chǔ)。如23+15可以轉(zhuǎn)化成2+1和3+5兩道十以內(nèi)數(shù)的計(jì)算，64-38 可以轉(zhuǎn)化成14-8和5-3兩道計(jì)算。多位數(shù)計(jì)算也同樣。分?jǐn)?shù)加減計(jì)算如 7/8+3/8 就是 7個(gè)1/8 加3個(gè)1/8 ，就是（7+3）個(gè)1/8 ，最后也可以看作是20以內(nèi)數(shù)的計(jì)算。乘除計(jì)算：

4、一位數(shù)乘法 多位數(shù)乘法 小數(shù)乘法。一位數(shù)乘法口訣是基礎(chǔ)，多位數(shù)乘法都可以把它歸結(jié)到一位數(shù)乘法。除數(shù)是一位數(shù)的除法多位數(shù)除法-小數(shù)除法。除法中除數(shù)是一位數(shù)除法的計(jì)算方法是基礎(chǔ)，多位數(shù)除法都可以把它歸結(jié)到一位數(shù)除法。 2. 計(jì)算的橫向轉(zhuǎn)化 加法與減法之間可以轉(zhuǎn)化，乘法與除法之間可以轉(zhuǎn)化。幾個(gè)相同加數(shù)連加的和，可以轉(zhuǎn)化成乘法來(lái)計(jì)算。被減數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)相同的減數(shù)，差為零，可以轉(zhuǎn)化成除法來(lái)表示。分?jǐn)?shù)的除法，可以將除數(shù)顛倒位置變成乘法進(jìn)行計(jì)算。 （二）綜合應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化。 小學(xué)階段十一類簡(jiǎn)單應(yīng)用題分別如下：求總數(shù)（部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)）求剩余（總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)）求相同加數(shù)的和（每份數(shù)份數(shù)=總數(shù)）把一

5、個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少（總數(shù)份數(shù)=每份數(shù)）求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)（總數(shù)每份數(shù)=份數(shù)）求兩數(shù)相差多少（較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)）求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)（較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)）求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)（較大數(shù)-相差數(shù)=較小數(shù)）求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少（較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)）已知一個(gè)數(shù)的幾倍數(shù)，求一倍數(shù)（幾倍數(shù)倍數(shù)=一倍數(shù)）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（較大數(shù)較小數(shù)=倍數(shù)）十一類簡(jiǎn)單應(yīng)用題可以歸結(jié)為四大類數(shù)量關(guān)系，即部總關(guān)系、相差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、總份關(guān)系。每一類數(shù)量關(guān)系的基本應(yīng)用題可以通過(guò)條件與問(wèn)題的交換進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，其它的稍復(fù)雜的整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題可以把一步計(jì)算應(yīng)用題通過(guò)改變條件轉(zhuǎn)化成復(fù)雜應(yīng)用題。任何的復(fù)雜

6、的應(yīng)用題都可以通過(guò)二道或更多的簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成。 （三）圖形中的轉(zhuǎn)化。面積計(jì)算公式的推導(dǎo)可以把長(zhǎng)方形面積公式作為基礎(chǔ)，其它圖形面積公式都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化變成長(zhǎng)方形或平行四邊形后得出公式。體積計(jì)算公式以長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為基礎(chǔ)，圓柱體的體積公式的推導(dǎo)也是通過(guò)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)得出。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想，在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們也常常在不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說(shuō)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎是無(wú)處不在的。二、轉(zhuǎn)化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用（一）化新為舊

7、，給新知尋找一個(gè)合適的生長(zhǎng)點(diǎn)任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問(wèn)題，并利用已有的知識(shí)加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識(shí)就是這個(gè)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。（二）化繁為簡(jiǎn)。優(yōu)化解題策略 在處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)遇到一些運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問(wèn)題，這時(shí)教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡(jiǎn)。反而會(huì)收到事半功倍的效果。例如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時(shí)議論紛紛，認(rèn)為不能用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式-直接計(jì)算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)計(jì)算出它的體積

8、。通過(guò)小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。 方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。 方法二：把這個(gè)鐵塊放到一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體的水槽內(nèi)，浸沒(méi)在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長(zhǎng)、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。 方法三：把鐵塊放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒(méi)，然后拿出來(lái)，看看水少了多少毫升，這個(gè)鐵塊的體積就是多少立方厘米。 方法四：可以請(qǐng)鐵匠師傅幫個(gè)忙，讓他敲打成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方體后再計(jì)算。 這時(shí)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開(kāi)，將一道生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學(xué)

9、生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說(shuō)就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。（三）化曲為直，突破空間障礙 “化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法。它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個(gè)開(kāi)放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如，圓面積的教學(xué)，教師在教學(xué)過(guò)程中，先請(qǐng)學(xué)生把圓16等分以后，請(qǐng)他們動(dòng)手拼成近似的平面圖形，即用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)“化曲為直”來(lái)達(dá)到化未知為已知。學(xué)生興趣盎然，通過(guò)剪、擺、拼以及多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，拼出以下圖形。3、 轉(zhuǎn)化在小學(xué)數(shù)學(xué)中的有效策略（一）實(shí)施“轉(zhuǎn)化”的前提是摸清學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”教育對(duì)兒

10、童的發(fā)展能夠起到主導(dǎo)和促進(jìn)作用，但需要確定兒童發(fā)展的兩種水平：一種是已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，另一種是兒童可能達(dá)到的發(fā)展水平。后者就是所謂的“最近發(fā)展區(qū)”。（二）在獲取新知的過(guò)程中，讓轉(zhuǎn)化思想成為首選的數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提倡學(xué)生擁有多元化的數(shù)學(xué)思想，就要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，但“集中思維”也是不可或缺的。筆者所說(shuō)的“集中思維”是向轉(zhuǎn)化思想的集中。轉(zhuǎn)化思想成為指導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)與思考重要法寶，“遇題必思，解題必用”。 總之，轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想，在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們也常常在不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說(shuō)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎是無(wú)處不在的?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1金雪