1、輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名： 學(xué)科教師：年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目： 授課日期年月日 時(shí) 間A / B / C / D / E / F段主 題正余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容1. 會(huì)根據(jù)圖像觀察得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；2. 會(huì)應(yīng)用正、余弦的值域來(lái)求函數(shù)和函數(shù)的值域1. _叫做周期函數(shù)，_叫這個(gè)函數(shù)的周期.2. _叫做函數(shù)的最小正周期.3.正弦函數(shù)，余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期是_，最小正周期是_.（此處可以給出公式）4.由誘導(dǎo)公式_可知正弦函數(shù)是奇函數(shù).由誘導(dǎo)公式_可知，余弦函數(shù)是偶函數(shù).5.正弦函數(shù)圖像關(guān)于_對(duì)稱，正弦函數(shù)是_.余弦函數(shù)圖象關(guān)于_對(duì)稱，余弦函數(shù)是_.6.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是增函數(shù)，其

2、值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是減函數(shù)，其值從1減少到1.7.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是減函數(shù)，其值從1減少到1.8.正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x_時(shí)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=_時(shí)取得最小值1.9.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x_時(shí)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=_時(shí)取得最小值1.可以讓學(xué)生輪流回答，出現(xiàn)問(wèn)題讓學(xué)生討論，大家相互補(bǔ)充。（采用教師引導(dǎo)，學(xué)生輪流回答的形式）例1. 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解析：求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間時(shí)，應(yīng)把三角函數(shù)符號(hào)后面的角看成一個(gè)整體，采用換元的方法，化歸到正、余弦函數(shù)的單調(diào)性解：令，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，由 2x+得 x故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

3、 ， （）試一試：求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解：令，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ， （）例2. 判斷函數(shù)的奇偶性解析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再看與的關(guān)系，對(duì)(1)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，更便于判斷解：=， 所以函數(shù)為偶函數(shù)點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)， 判斷“定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是必須的步驟試一試：判斷函數(shù))的奇偶性.解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，= =所以函數(shù)）為奇函數(shù)例3. 求f(x)sin4x2sin3xcosxsin2xcos2x2sinxcos3xcos4x的最大值和最小值解：f(x)(sin2xcos2x)22sin2xcos2x2sinxcosx(sin2

4、xcos2x)sin2xcos2x=12sinxcosxsin2xcos2x令tsin2x t f()12tt2(t1)22 在的范圍內(nèi)求的最值當(dāng)t，即xk(kZ)時(shí)，f(x)max當(dāng)t，即xk(kZ)時(shí)，f(x)min試一試：求函數(shù)ycos2x3sinx的最大值解：ycos2x3sinxsin2x3sinx1(sinx)21sinx1， 當(dāng)sinx1時(shí)，ymax3說(shuō)明：解此題易忽視sinx1，1這一范圍，認(rèn)為sinx時(shí)，y有最大值，造成誤解例4. 已知y2sincossincos(0)，求y的最大值、最小值解：設(shè)tsincossin()2sincos12 y21()2又tsin()，0 1t

5、 當(dāng)t時(shí)，ymax 當(dāng)t-1時(shí)，ymin1說(shuō)明：此題在代換中，據(jù)范圍，確定了參數(shù)t1，從而正確求解，若忽視這一點(diǎn)，會(huì)發(fā)生時(shí)有最大值而無(wú)最小值的結(jié)論（學(xué)生統(tǒng)一完成，互相批改，教師針對(duì)重難點(diǎn)詳細(xì)講解）1. 滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是（ ） DA , B, C, D 2. 函數(shù)y=cos2x 3cosx+2的最小值是（ ） BA2 B0 C D63. 是 （ ） AA、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C非奇函數(shù)非偶函數(shù) D、奇且偶函數(shù)4. 已知x，求函數(shù)ycos2xsinx的最小值解：ysin2xsinx1(sinx)2x sinx當(dāng)sinx時(shí) ymin()25. 求函數(shù)ysin2xacosxa(0x)的最大

6、值解：y1cos2xacosxa(cosx)2a當(dāng)0a2時(shí)，cosx，ymaxa當(dāng)a2時(shí)，cosx1，ymaxa當(dāng)a0時(shí)，cosx0，ymaxa 本節(jié)課主要知識(shí)：正余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用換元法求解奇偶性，單調(diào)區(qū)間 ，最值等【鞏固練習(xí)】1. 函數(shù)y=(xR)的最大值是 32. 為奇函數(shù)， 3. 設(shè)a為常數(shù)且，則函數(shù)的最大值（ ） BABCD4. 函數(shù)ysin(x)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?解：函數(shù)ysinx在下列區(qū)間上是增函數(shù)：2kx2k (kZ)函數(shù)ysin(x)為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)2kx2k 即2kx2k(kZ)為所求5. 求函數(shù)y的值域解：由已知：cosxcosx1()213y22y80 2y y