1、上饒市民?？荚嚶?lián)盟2020學(xué)年上學(xué)期階段測試（一）高二數(shù)學(xué)（理科）試卷 考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分本試卷共22題，共150分，共4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1. 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2. 答題時請按要求用筆。3. 請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、 刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，

2、只有一項是符合題目要求）1從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）A“至少有一個黑球”與“都是黑球” B“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”C“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D“至少有一個黑球”與“都是紅球”2以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均為16.8，則的值為（ ）A7 B10 C13 D163某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機編號為1，2，800，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼

3、為18，抽到的40人中，編號落在區(qū)間的人做試卷A，編號落在的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷B的人數(shù)為（ ）A10 B12 C18 D284某商城一年中各月份的收入、支出（單位：萬元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法正確的是（ ）A2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同B支出最高值與支出最低值的比是3:1C7至9月的日平均支出為50萬元D利潤最高的月份是2月份5某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至多需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）A B C D 6某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將

4、700個零件進行編號，001，002，699，700從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第7個樣本編號是（ ）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A623 B328C457 D0727執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）ABCD 8將1，2，3，4四個數(shù)字隨機填入如

5、圖所示的22方格中，每個方格中恰填一個數(shù)字，但數(shù)字不可重復(fù)使用，則事件“A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字”，發(fā)生的概率為（ ）ABCD 9某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標，調(diào)查了日用電量（單位：千瓦時）與當天平均氣溫（單位：），從中隨機選取了4天的日用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表64由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則的值為（ ）A42B40C38D3610下圖是2002年8月中國成功主辦的國際數(shù)學(xué)家大會的會標，是我們古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理而繪制的，在我國最早的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中有詳細的記載若圖中大正方形ABCD的邊長為4，小正方形的邊長

6、為2，現(xiàn)作出小正方形的內(nèi)切圓，向大正方形所在區(qū)域模擬隨機投擲個點，有個點落在中間的圓內(nèi)，由此可估計的所似值為（ ） A BC D 11圖象不間斷函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間上存在零點，如圖是用二分法求近似解的程序框圖，判斷框中可以填寫（ ）；。A或 B或C或 D或12已知樣本的平均數(shù)，樣本的平均數(shù)為，且，若樣本，的平均數(shù)，其中，則的大小關(guān)系為（ ） ABCD 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13某校有高級教師25人，中級教師100人，其他教師若干人為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取40人進行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了15人，則該校共有教師

7、 人14如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的方差為_。15一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的編號為1，2，3，4的球，從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為m，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為n，則關(guān)于x的一元二次方程無實根的概率為_。162020年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段，月食的初虧發(fā)生在19時48分，20時51分食既，食甚時刻為21時31分，22時08分生光，直至23時12分復(fù)圓全食伴隨有藍月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始，生光時刻結(jié)束，一市民準備在19:55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的

8、時間超過30分鐘的概率是_。三、解答題（共6個題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率18（本小題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲

9、）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計值（四舍五入保留整數(shù)）；（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至多抽到一名“25周歲以下組”工人的概率。19（本小題滿分12分）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費。為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居

10、民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（1）求直方圖中的值；（2）設(shè)該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由； （3）若該市政府希望使82%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由。20（本小題滿分12分）某大學(xué)在開學(xué)季準備銷售一種盒飯進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該盒飯獲利潤10元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損5元根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了150盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)

11、品的利潤（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）將y表示為x的函數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤y不少于1050元的概率.21（本小題滿分12分）某學(xué)校高二年級舉辦了一次數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見下表請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：序號分組組中值頻數(shù)頻率（i）（分數(shù)）（Gi）（人數(shù)）（Fi）16562750.403850.244950.24合計501 （1）填充頻率分布表中的空格；（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于80分的

12、同學(xué)能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值22（本小題滿分12分）某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：x1234567y611213466101196表1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人

13、次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）若y關(guān)于x的回歸方程不是線性的可通過換元方法把它化歸為線性回歸方程。例如：（a、b為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），可以兩邊同時取自然對數(shù)，再令，先用最小二乘法求出與x的線性回歸方程，再得出y與x的回歸方程。根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；（3）由(2)中的回歸方程預(yù)測活動推出第12天使用掃碼支付的人次。參考數(shù)據(jù)：661.54271150.123.47其中，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，。上饒市民?？荚嚶?lián)盟18-19學(xué)年上學(xué)期階段測試（一）高二數(shù)學(xué)（理科）參

14、考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）題號12345678910答案BCCACDDBAA題號1112答案BB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、200 14、1600 15、 16、三、解答題（共6個題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）解：（1）5分 （2）10分18（本小題滿分12分）解：（1）中位數(shù)：4分 （2）25周歲以上的有：（人）6分 25周歲以下的有：（人）8分故至多抽到一名“25周歲以下組”12分工人的概率19（本小題滿分12分）解：（1）4分 （2）（萬人）8分 （