1、安徽省蚌埠田家炳中學(xué)、五中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文考試時(shí)間：120分鐘 試卷分值： 150分1 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把答案填在題后的表格中。1. 已知命題，那么是( )A. B. C. D. 2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 3、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) ( ) A B C D 4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（ ）A. B. 1 C. 2 D. 5、設(shè)函數(shù)為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 ( ) A B C2 D-26、已知，則 ( ) A B C D 7、在中，角，所對(duì)的邊分別是

2、，若，則等于（ ）A B C D8、若雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則雙曲線的離心率為（ ）A或 B C或 D9、已知定義在上的函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)的圖象如右圖所示，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10、在棱長(zhǎng)為3的正方體中，P在線段BD上，且，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為（ ）A1 B C D與M點(diǎn)的位置有關(guān)11、如圖，分別是函數(shù)（，）的圖象與兩條直線，（）的兩個(gè)交點(diǎn)，記，則圖象大致是（ ） 12.在中，是斜邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 題號(hào)123456789101112答案2 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已

3、知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則 14、若1，2，3，4，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，則這五個(gè)數(shù)的方差為 15、已知平面向量的夾角為，則 16、已知直三棱柱中，側(cè)面的面積為，則直三棱柱外接球表面積的最小值為 3 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17、（本題滿分12分）H大學(xué)就業(yè)指導(dǎo)中心對(duì)該校畢業(yè)生就業(yè)情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)歷對(duì)就業(yè)專業(yè)是否為畢業(yè)所學(xué)專業(yè)有影響，就業(yè)指導(dǎo)中心從2020屆的畢業(yè)生中，抽取了本科和研究生畢業(yè)生各50名，得到表中的數(shù)據(jù)就業(yè)專業(yè)畢業(yè)學(xué)歷就業(yè)

4、為所學(xué)專業(yè)就業(yè)為非所學(xué)專業(yè)本科3020研究生455（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為就業(yè)專業(yè)是否為畢業(yè)所學(xué)專業(yè)與畢業(yè)生學(xué)歷有關(guān)；（2）為了進(jìn)一步分析和了解本科畢業(yè)生就業(yè)的問題，按分層抽樣的原則從本科畢業(yè)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，要從5人中任取2人參加座談，求被選取的2人中至少有1人就業(yè)非畢業(yè)所學(xué)專業(yè)的概率附：K2=錯(cuò)誤！未找到引用源。，n=a+b+c+dP（K2k）0.10.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87918、（本題滿分12分）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=5，nN*，數(shù)列bn滿足an=2log2bn+

5、1，nN*（1）求an，bn；（2）求數(shù)列anbn）的前n項(xiàng)和Tn19、（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在和時(shí)取得極值。（1）求、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20、（本題滿分12分）如圖，是圓的直徑，、是圓上兩點(diǎn)，圓所在的平面，點(diǎn)在線段上，且求證：平面；求異面直線與所成角的余弦值21、（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線 相切，若該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線E。（1）求曲線E的方程；（2）已知點(diǎn)，傾斜角為的直線與線段OA相交（不經(jīng)過點(diǎn)O或點(diǎn)A）且與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，求AMN的面積的最大值，及此時(shí)直線的方程。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任

6、選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：，曲線C的參數(shù)方程為： （I）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程； （II）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值23、選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式m|x一21，其解集為0,4 （I）求m的值； （II）若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足abm，求a2b2的最小值2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷高三數(shù)學(xué)（文）考試時(shí)間：120分鐘 試卷分值： 150分4 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

7、題目要求的。1. C 2. A 3. C 4. D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.C 12.B 5 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 96 14、 2 15、 16、 6 解答題：共70分。（一）必考題：共60分。17、解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=100(305-4520)275255050=126.635，所以能在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為就業(yè)專業(yè)是否為畢業(yè)所學(xué)專業(yè)與畢業(yè)生學(xué)歷有關(guān)；（2）由題意知，所取樣本中就業(yè)為所學(xué)專業(yè)為3人，設(shè)為a、b、c，非所學(xué)專業(yè)為2人，記為D、E，從5人中任取2人，基本事件為ab、ac、aD、aE、bc、

8、bD、bE、cD、cE、DE共10種，其中至少有1人就業(yè)為非所學(xué)專業(yè)的基本事件為7種，故所求的概率為P=71018、（本題滿分12分）解：（1）an= 2n-1，nN*；數(shù)列bn滿足an=2log2bn+1，nN*即有bn=2n-1，nN*（2）anbn=（2n-1）2n-1，可得前n項(xiàng)和Tn=11+32+54+（2n-1）2n-1，2Tn=12+34+58+（2n-1）2n，兩式相減可得-Tn=1+2（2+4+2n-1）-（2n-1）2n=1+22(1-2n-1)1-2-（2n-1）2n，化簡(jiǎn)可得Tn=3+（2n-3）2n19、（本題滿分12分）解：（1）由得： 又函數(shù)在和時(shí)取得極值。 故

9、即 解得： （2）由（1）可得： 當(dāng) 時(shí)，列下表極大值極小值則 函數(shù)在時(shí)取得最大值要使對(duì)于任意的，都有成立，則有 ，解得 或 20、解：（）作于,連接, 是圓的直徑，, , 2分, ,，4分又,平面平面,平面, 平面 平面 6分（）過點(diǎn)作平行于的直線交的延長(zhǎng)線于，作,連接則為異面直線與所成角 8分, 10分 12分21、（本題滿分12分）解：（1）由題意可知圓心到的距離等于到直線的距離，由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程：.-（4分）（2）解法一 由題意，可設(shè)l的方程為y=x-m,其中0m5 由方程組,消去y,得x2-(2m+4)x+m2=0 當(dāng)0m5是，方程的判別式=(2m+4)24m2=1

10、6(1+m)0成立.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)則x1+x2=4+2m，x1x2=m2, -（6分）|MN|=又因?yàn)辄c(diǎn)A到直線l的距離為d= S=.-（分）令，所以函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,5）上單調(diào)遞減.當(dāng)m=1時(shí)，有最大值32，.- -（1分）故當(dāng)直線l的方程為y=x1時(shí)，AMN的最大面積為8 .- （12分）解法二 由題意，可設(shè)l與x軸相交于B（m,0）, l的方程為x = y +m,其中0m5 由方程組,消去x,得y 24 y 4m=0 直線l與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N，方程的判別式=(4)2+16m=16(1+m)0必成立, 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)則y 1+ y 2=4，y 1y