1、控制原理,機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院,2008年10月,2,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正 6.2 串聯(lián)校正（難點(diǎn)、重點(diǎn)） 6.3 反饋校正 6.4 順饋校正,6. 系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正,本章主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：,3,本章教學(xué)要求： 1. 了解衡量系統(tǒng)性能的各種指標(biāo)類型及特點(diǎn) 2. 了解對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行校正的各類校正方法 3. 了解串聯(lián)校正的基本原理和基本類型 4. 熟練掌握超前校正、滯后校正裝置的設(shè)計(jì)方法 5. 熟悉三種串聯(lián)校正頻域特性和適用場(chǎng)合,4,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能正常工作的前提條件，但只有當(dāng)系統(tǒng)的全面性能指標(biāo)能符合工作要求時(shí)，才能說明系統(tǒng)一切正常。若系統(tǒng)的某一性能指標(biāo)不能符合工作

2、要求，則需要對(duì)該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或（和）參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以滿足該項(xiàng)性能指標(biāo)要求 由此可知，設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)的任務(wù)在于： 分析計(jì)算系統(tǒng)的性能指標(biāo) 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，即對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以滿足性能要求,5,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,6.1.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述,閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成：被控對(duì)象、執(zhí)行元件、測(cè)量元件、給定比較元件、放大控制元件,執(zhí)行 元件,執(zhí)行控制信號(hào),實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的調(diào)節(jié)。受被控對(duì)象的功率要求和所需能源形式、工作條件限制，如伺服電動(dòng)機(jī)、液壓/氣動(dòng)伺服馬達(dá)等,測(cè)量 元件,用于檢測(cè)系統(tǒng)輸出,產(chǎn)生反饋信號(hào)。其依賴于被控制量的形式,如電位器、熱電偶、測(cè)速發(fā)電機(jī)以及各類傳感器等,給定 比較

3、元件,產(chǎn)生指令信號(hào),并與反饋信號(hào)比較產(chǎn)生偏差信號(hào)。取決于輸入信號(hào)和反饋信號(hào)的形式,如電位計(jì)、旋轉(zhuǎn)變壓器、機(jī)械式差動(dòng)裝置等等,放大 控制 元件,對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算,產(chǎn)生控制信號(hào)。由對(duì)系統(tǒng)的控制精度和執(zhí)行元件的驅(qū)動(dòng)要求進(jìn)行配置.如電壓放大器（或電流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常是可調(diào)的,6,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,6.1.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述,改變控制系統(tǒng)性能最簡(jiǎn)單的方法是調(diào)整增益,降低增益 相角裕量 增加 穩(wěn)態(tài)誤差增加,但大多數(shù)情況下，只調(diào)整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分的改變，以滿足給定的性能指標(biāo),7,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,6.1.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述,控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

4、任務(wù)-根據(jù)被控對(duì)象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破饕约翱刂埔?guī)律設(shè)計(jì)一個(gè)滿足給定性能指標(biāo)要求的控制系統(tǒng),要使系統(tǒng)性能得到全面改善，應(yīng)當(dāng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正 校正（補(bǔ)償）-通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置對(duì)已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計(jì)使之滿足性能要求,減小增益,原系統(tǒng),校正后的系統(tǒng),控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置。,8,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,6.1.2 控制系統(tǒng)性能指標(biāo),時(shí)域性能指標(biāo),延遲時(shí)間td 上升時(shí)間tr 峰值時(shí)間tp 最大超調(diào)量Mp 調(diào)整時(shí)間ts,指系統(tǒng)在單位階躍輸入下,其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的一些特征參數(shù)，它包括五個(gè)指標(biāo):,瞬態(tài)性能指標(biāo),穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),指系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，它是指過

5、渡過程結(jié)束后，希望輸出量與實(shí)際輸出量之間的差值，其與系統(tǒng)型次、信號(hào)類型有關(guān)，下圖為同一系統(tǒng)的階躍和斜坡響應(yīng)：,9,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,6.1.2 控制系統(tǒng)性能指標(biāo),穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),10,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,6.1.2 控制系統(tǒng)性能指標(biāo),頻域性能指標(biāo)-衡量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)質(zhì)量，即系統(tǒng)在諧波輸入信號(hào)作用 下，其輸出的幅值和相位與輸入信號(hào)頻率之間的關(guān)系特性,開環(huán)頻域指標(biāo),開環(huán)幅值穿越頻率 c 相位裕度 幅值裕度 Kg,系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率c可近似為系統(tǒng)的閉環(huán)頻寬，是系統(tǒng)響應(yīng)快速性的指標(biāo)；而、Kg 則是系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)性的指標(biāo),閉環(huán)頻域指標(biāo),諧振頻率r 及諧振峰值Mr 復(fù)現(xiàn)頻率m 及復(fù)現(xiàn)帶寬0

6、 m 截止頻率b 及帶寬0 b,諧振峰值Mr是系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)性的量度；r、b是響應(yīng)快速性的指標(biāo)；復(fù)現(xiàn)頻率m則是響應(yīng)準(zhǔn)確性的指標(biāo)。,11,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,6.1.2 控制系統(tǒng)性能指標(biāo),綜合性能指標(biāo)-通常是以誤差的積分或求和的形式給出，是系統(tǒng)性 能的綜合測(cè)度（包括動(dòng)、靜態(tài)誤差）。通過使系統(tǒng)性能指標(biāo)最小，可 獲得在一定條件下的最優(yōu)或近似最優(yōu)控制系統(tǒng),誤差積分性能指標(biāo),在無超調(diào)的情況下,誤差e(t)=xor(t)-xo(t)是單調(diào)的，該指標(biāo)的目的是使過渡過程時(shí)間盡可能短,誤差平方積分性能指標(biāo),允許系統(tǒng)有超調(diào)(不會(huì)出現(xiàn)誤差的正負(fù)抵消) 重視大的誤差.能迅速減小誤差,但易產(chǎn)生振蕩 可通過對(duì)I求

7、某個(gè)參數(shù)的導(dǎo)數(shù),取得該參數(shù)的最優(yōu)值,12,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,6.1.2 控制系統(tǒng)性能指標(biāo),廣義誤差平方積分性能指標(biāo),式中a為給定的加權(quán)系數(shù),反映了對(duì)誤差變化速率的重視程度; 該指標(biāo)使誤差e(t)及其變化率都較小,使過渡過程快速、平穩(wěn)結(jié)束 可通過對(duì)I求某個(gè)參數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,求取該參數(shù)的最優(yōu)值.,13,例 設(shè)一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為T，其單位階躍響應(yīng)為 ，求使 最小的T值（值給定）,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,6.1.2 控制系統(tǒng)性能指標(biāo),14,6.1 系統(tǒng)性能指標(biāo)及其校正,6.1.3 控制系統(tǒng)校正的主要類型,校正裝置串聯(lián)在控制系統(tǒng)的前向通道上，是系統(tǒng)的主要校正方式。串聯(lián)校正設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單,容易對(duì)

8、信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換,但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響,串聯(lián)校正,校正裝置串聯(lián)在控制系統(tǒng)的反饋通道上。多用于局部閉環(huán)以改善零、部件的性能，也稱為并聯(lián)校正。這種校正裝置的元件數(shù)也往往較少,反饋校正,用于補(bǔ)償系統(tǒng)的已知干擾。順饋校正也屬于并聯(lián)校正,順饋校正,15,6.2 串聯(lián)校正,6.2.1 相位超前校正,無源阻容網(wǎng)絡(luò),傳遞函數(shù)：,其中：,頻率特性：,校正裝置串入到系統(tǒng)前向通道后，使整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益下降倍.為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，可提高放大器的增益予以補(bǔ)償。故可只討論:,16,6.2 串聯(lián)校正,6.2.1 相位超前校正,相位超前校正裝置頻率特性：,校正裝置在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都產(chǎn)生相位超前，故稱為相位超前校正

9、,最大相位超前角,為轉(zhuǎn)角頻率1/T、1/(T)的幾何中點(diǎn),（ m ）,17,6.2 串聯(lián)校正,6.2.1 相位超前校正,相位超前校正裝置頻率特性：,具有高通濾波特性。值過小對(duì)抑制系統(tǒng)高頻噪聲不利，為保持較高的系統(tǒng)信噪比，通常選擇0.1(此時(shí)m =55),總結(jié)：相位超前校正使得系統(tǒng)帶寬，動(dòng)態(tài)性能，但噪聲,18,6.2 串聯(lián)校正,6.2.1 相位超前校正,使中頻段斜率減小,c增加，提高響應(yīng)的快速性,在1/T 和1/(T)間引入相位超前，改善相位裕度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,相位超前校正,相位超前校正適用于系統(tǒng)不穩(wěn)定；或系統(tǒng)穩(wěn)定但瞬態(tài)響應(yīng)不滿意、穩(wěn)態(tài)誤差不滿意的場(chǎng)合,19,6.2 串聯(lián)校正,6.2.1

10、相位超前校正,采用bode圖進(jìn)行相位超前校正的步驟：,根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度確定系統(tǒng)開環(huán)增益Kv ； 計(jì)算系統(tǒng)的希望相位裕度與實(shí)際相位裕度的差 ； 根據(jù)計(jì)算欲補(bǔ)償?shù)南辔辉６龋?m= +50100; 由m計(jì)算校正環(huán)節(jié)參數(shù)：,20,6.2 串聯(lián)校正,6.2.1 相位超前校正,例6-1：設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，單位恒速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.05；相位裕度 ，增益裕度,計(jì)算開環(huán)增益Kv：,計(jì)算系統(tǒng)相位裕度 由系統(tǒng)開環(huán)Bode圖，可得,系統(tǒng)雖然穩(wěn)定，但其相位裕度不滿足要求，故需要校正（其增益裕度顯然滿足要求）,21,6.2 串聯(lián)校正,6.2.1 相位超前校正,計(jì)算相位裕度補(bǔ)償量,計(jì)算環(huán)節(jié)參數(shù)（、T）,

11、22,6.2 串聯(lián)校正,6.2.1 相位超前校正,構(gòu)造校正環(huán)節(jié),校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo),校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,校正后系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,將校正環(huán)節(jié)的頻率特性和校正前系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相迭加，可得校正后系統(tǒng)開環(huán)Bode圖，由該圖知系統(tǒng)相位裕度為49.80,23,6.2 串聯(lián)校正,6.2.1 相位超前校正,校正效果總結(jié),幅頻特性 系統(tǒng)低頻增益不變,高頻增益增加,幅頻特性高頻段上移-20lg =12.1dB 幅值穿越頻率增加(由6.17rad/s增加到8.8rad/s,意味著系統(tǒng)的響應(yīng)速度將增加，而穩(wěn)態(tài)精度不變,24,6.2 串聯(lián)校正,6.2.1 相位超前校正,校正效果總結(jié),相頻特性系統(tǒng)相頻特性在

12、低頻和高頻段均無明顯變化，而在中頻段相位滯后減少。意味著系統(tǒng)相位裕度增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善,25,6.2 串聯(lián)校正,6.2.2 相位滯后校正,無源阻容網(wǎng)絡(luò),機(jī)械網(wǎng)絡(luò),26,6.2 串聯(lián)校正,6.2.2 相位滯后校正,相位滯后裝置特性：,在整個(gè)頻率范圍內(nèi)相位都滯后，故稱為相位滯后校正：,最大滯后角頻率m為1/T、1/T的幾何中點(diǎn),開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中高頻部分，幅值穿越頻率 ,穩(wěn)定裕量,越大，相位滯后越嚴(yán)重：,27,6.2 串聯(lián)校正,6.2.2 相位滯后校正,應(yīng)盡量使產(chǎn)生最大滯后相角的頻率m遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c，否則會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生不利影響。常取,對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，為提高穩(wěn)態(tài)精度

13、,使1/T和1/T向左遠(yuǎn)離c，使c附近的相位不受滯后環(huán)節(jié)的影響,滯后校正裝置實(shí)質(zhì)上是一個(gè)低通濾波器，它對(duì)低頻信號(hào)基本上無衰減作用，但能削弱高頻噪聲,越大，抑制噪聲能力越強(qiáng)。通常選=10左右,28,6.2 串聯(lián)校正,6.2.2 相位滯后校正,采用bode圖進(jìn)行相位滯后校正的步驟：,根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度確定系統(tǒng)開環(huán)增益Kv； 根據(jù)系統(tǒng)希望的相位裕度,計(jì)算補(bǔ)償后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c ； 計(jì)算系統(tǒng)的希望幅值裕度與實(shí)際幅值裕度的差L; 由L和c計(jì)算校正環(huán)節(jié)參數(shù)。,29,例6-2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,其單位恒速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.2s;相位裕度 ，增益裕度 。,計(jì)算開環(huán)增益Kv：,計(jì)算系統(tǒng)相位裕

14、度和幅值裕度 這是一個(gè)三階系統(tǒng)，最大相位滯后為-2700，因此其幅值裕度有可能為負(fù)。求系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度，需要先確定相位穿越頻率和幅值穿越頻率，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可通過作圖求得,作系統(tǒng)開環(huán)Bode圖,由Bode圖可得：,30,計(jì)算幅值、相位裕度補(bǔ)償量,計(jì)算校正環(huán)節(jié)參數(shù),計(jì)算c:c為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率,因?yàn)樾Ｕ蟮南辔辉６葹?00外加100校正裝置的相位滯后，所以在c處的相位:,c=0.5rad/s,計(jì)算T：,計(jì)算L：由幅頻特性，因其在c處的增益約為18.8dB，故取 L=20dB L,31,計(jì)算 :,構(gòu)造校正環(huán)節(jié),校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),復(fù)核校正后的相位裕度,校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),作系統(tǒng)開環(huán)頻

15、率特性Bode圖。由校正后系統(tǒng)開環(huán)Bode圖，可知系統(tǒng)相位裕度為41.60，幅值裕度為14.3dB，滿足要求。,32,33,6.2 串聯(lián)校正,6.2.2 相位滯后校正,校正效果總結(jié),幅頻特性 系統(tǒng)低頻增益不變,高頻增益減小,幅頻特性高頻段下降20lg 幅值穿越頻率降低，相位裕度增加,意味著系統(tǒng)的響應(yīng)速度將降低，但穩(wěn)定性增加，而穩(wěn)態(tài)精度不變,34,6.2 串聯(lián)校正,6.2.2 相位滯后校正,校正效果總結(jié),相頻特性 相位滯后在低頻段有較大增加，在中高頻段無明顯變化 校正后，系統(tǒng)相位穿越頻率略有減小，幅值裕度增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善,35,6.2 串聯(lián)校正,6.2.3 相位滯后-超前校正,傳遞函數(shù)：,其中：,無源阻容網(wǎng)絡(luò),前半段是相位滯后部分,具有使增益衰減的作用,所以允許在低頻段提高增益,以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能; 后半段是相位超前部分,可以提高系統(tǒng)的相位裕量,加大幅值穿越頻率，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,36,例6-2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,其單位恒速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.2s;相位裕度 ，增益裕度 。對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行滯后-超前校正,說明:該例已進(jìn)行過滯后校正,現(xiàn)在已進(jìn)行滯后校正的基礎(chǔ)上再進(jìn)行相位超前校正,來提高系統(tǒng)的頻寬。前例中滯后校正的結(jié)果如下：,開環(huán)增益 Kv=5 滯后