1、第五節(jié) 數(shù)列的綜合應用,主干知識梳理 一、數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用，其解 題的基本步驟，可用圖表示如下：,二、數(shù)列應用題常見模型 1等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差 2等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比 3遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化時，應考慮是an與an1的遞推關(guān)系，還是前n項和Sn與Sn1之間的遞推關(guān)系,關(guān)鍵要點點撥 1對等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解，有些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，有的數(shù)列并沒有指明

2、，但可以通過分析構(gòu)造，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識解決問題,2數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故數(shù)列有著許多函數(shù)的性質(zhì)等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見的數(shù)列，它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎，與函數(shù)、方程、不等式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，在實際生活中也有著廣泛的應用，隨著高考對能力要求的進一步提高，這一部分內(nèi)容也將受到越來越多的關(guān)注,典題導入 在等比數(shù)列an(nN*)中，a11，公比q0，設bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50. (1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列； (2)求bn的前n項和Sn及an的通項an.,等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題,規(guī)律方法 解決等差數(shù)列

3、與等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩個數(shù)列的關(guān)系如果同一數(shù)列中部分項成等差數(shù)列，部分項成等比數(shù)列，要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項抽出來單獨研究；如果兩個數(shù)列通過運算綜合在一起，要從分析運算入手，把兩個數(shù)列分割開，弄清兩個數(shù)列各自的特征，再進行求解,典題導入 (2012湖南高考)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50%.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元,等差數(shù)列與等比數(shù)列的實際應用,規(guī)律方法

4、1數(shù)列實際應用題的解題策略 解等差、等比數(shù)列應用題時，首先要認真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數(shù)學關(guān)系，把應用問題抽象為數(shù)學中的等差、等比數(shù)列問題，然后求解,2處理分期付款問題的注意事項 (1)準確計算出在貸款全部付清時，各期所付款額及利息(注：最后一次付款沒有利息) (2)明確各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款時所生的利息之和等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和，只有掌握了這一點，才可以順利建立等量關(guān)系,數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應用,規(guī)律方法 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類： (1)已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題

5、； (2)已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對式子化簡變形另外，解題時要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運用函數(shù)的思想方法求解，在問題的求解過程中往往會遇到遞推數(shù)列，因此掌握遞推數(shù)列的常見解法有助于該類問題的解決,【思路導析】 (1)先求數(shù)列dn的通項，再求數(shù)列an的通項； (2)由數(shù)列bn通項的結(jié)構(gòu)特征選取求Sn的方法； (3)假設存在實數(shù)k，使得cncn1對一切nN*成立，在這個前提下，結(jié)合已知條件，尋找符合題意的實數(shù)k.,【高手支招】 本題屬于存在探索性問題，處理這種問題的一般方法是：假定題中的數(shù)學對象存在或結(jié)論成立或暫且認可其中的一部分結(jié)論，

6、然后在這個前提下進行邏輯推理若由此導出矛盾，則否定假設，否則，給出肯定結(jié)論，其中反證法在解題中起著重要的作用 解決數(shù)列探索性問題基本方法： (1)對于條件開放的探索性問題，往往采用分析法，從結(jié)論和部分已知條件入手，執(zhí)果索因，導出所需的條件,(2)對于結(jié)論探索性問題，需要先得出一個結(jié)論，再進行證明注意含有兩個變量的問題，變量歸一是常用的解題思想，一般把其中的一個變量轉(zhuǎn)化為另一個變量，根據(jù)題目條件，確定變量的值數(shù)列中大小關(guān)系的探索問題可以采用構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行證明，這是解決復雜問題常用的方法 (3)處理規(guī)律探索性問題，應充分利用已知條件，先求出數(shù)列的前幾項，根據(jù)前幾項的特點透徹分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論,體驗高考 (2013湖北高考)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和