1、a,1,6.4.3 正弦定理，余弦定理應(yīng)用舉例,a,2,復(fù)習(xí),正弦定理：,余弦定理：,三角形邊與角的關(guān)系：,2、 大角對大邊，小角對小邊 。,a,3,余弦定理的應(yīng)用條件：,（1）已知三邊，求三個角。,（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角。,（3）已知兩邊及對角，求第三邊和其它兩角。,正弦定理的應(yīng)用條件：,（1）兩角和一邊，先求第三角，再用正弦定理。,（2）已知兩邊及對角，求第三邊和其它兩角。,a,4,a,5,實(shí)際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱、術(shù)語,1.仰角、俯角、視角。,（1）當(dāng)視線在水平線上方時，視線與水平線所成角叫仰角。,（2）當(dāng)視線在水平線下方時，視線與水平線所成角叫俯角。,（3）由一

2、點(diǎn)出發(fā)的兩條視線所夾的角叫視角。（一般這兩條視線過被觀察物的兩端點(diǎn)）,水平線,視線,視線,仰角,俯角,a,6,2.方向角、方位角。,（1）方向角：指正北或指正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角。,（2）方位角：指從正北方向順時針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的最小正角。,點(diǎn)A在北偏東60,方位角60.,點(diǎn)B在北偏西30,方位角330.,點(diǎn)C在南偏西45,方位角225.,點(diǎn)D在南偏東20,方位角160.,a,7,A,C,B,51o,55m,75o,測量距離,a,8,例1：如圖，在河岸邊有一點(diǎn)A，河對岸有一點(diǎn)B，要測量A，B兩點(diǎn)的距離，先在岸邊取基線AC，測得AC120 m，BAC45，BCA75，求A

3、，B兩點(diǎn)間的距離,河的寬度呢？,一點(diǎn)不可達(dá),a,9,兩點(diǎn)不可達(dá),a,10,并且在C、D兩點(diǎn)分別測得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60.,在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得,解：CD=40m,a,11,這樣在三角形ABC中,BCA=60,由余弦定理得：,答：A,B兩點(diǎn)間的距離為 米.,a,12,解：,并且在C、D兩點(diǎn)分別測得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60.,在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得,CD=40m,a,13,這樣在三角形ABD中,BDA=60,由余弦定理得：,答：A,B兩點(diǎn)間的距離為 米.,a,14,測量高度,a,15,底部不可達(dá),a,16,解：在三角形ABC中, ABC= 90 -=30, BAC=-=15, ACD=45.根據(jù)正弦定理，,a,17,a,18,a,19,測量角度,a,20,【例5】 緝私艇在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，距離12 n mile的海面上有一走私船位于C點(diǎn)正以10 n mile/h的速度沿東偏南15方向逃竄緝私艇的速度為14 n mile/h.若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船