1、第八章,平面向量,主講人：北京市特級(jí)教師 吳萬輝第35講,平面向量的數(shù)量積,1向量的數(shù)量積：ab_.,|a|b|cos,2向量的投影：向量 b 在 a 方向上的投影等于_.,3向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，,則 ab_.,x1x2y1y2,4兩向量的夾角分別是銳角與鈍角的充要條件是：,a 與 b 的夾角是銳角_且 a 與 b 不共線； a 與 b 的夾角是鈍角_且 a 與 b 不共線,ab0,B,1(2010 年廣東廣州摸底)已知 a(，2)，b(4,10)，且,ab，則實(shí)數(shù)的值為(,A.,4 5,4 5,C5,D5,),C,A,B,A

2、9 B9 C16 D16,4已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，若ab，則 tan,_；若 ab，則 tan_.,考點(diǎn)1 向量的數(shù)量積運(yùn)算,(1)求 f(x)ab 的表達(dá)式； (2)求 f(x)的最小值，并求此時(shí) a 與 b 的夾角,(1)向量的數(shù)量積通常有兩種計(jì)算方法：一是用坐,標(biāo)運(yùn)算；二是用數(shù)量積的定義,(2)最值問題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，因此解題關(guān)鍵在于,尋找變量，此題就是用數(shù)量積構(gòu)造出函數(shù),【互動(dòng)探究】 1如圖 821，在邊長為 1 的正六邊形 ABCDEF 中，下列,向量的數(shù)量積中最大的是(,),A,圖 821,考點(diǎn)2 向量的數(shù)量積的應(yīng)用,【互動(dòng)探究】,考點(diǎn)3 向量的數(shù)量

3、積的在解析幾何中的應(yīng)用,(1)同弧的圓周角、圓外角和圓內(nèi)角中，圓內(nèi)角最 大，圓外角最小當(dāng)圓周角為直角時(shí)，只要判斷這個(gè)角是銳角還 是鈍角即可知道該點(diǎn)是在圓內(nèi)還是圓外,(2)在解析幾何中，兩個(gè)向量相等通常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分量相等 (3)在解析幾何中的向量，通常要清楚向量的幾何意義；如垂,直問題，平分問題，平行問題，等份問題等,【互動(dòng)探究】,易錯(cuò)、易混、易漏,15向量中錯(cuò)誤使用充要條件造成問題解答不全,例題：已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2) (1)若向量 a 與 b 的夾角為直角，求實(shí)數(shù) m 的值；,(2)若向量 a 與 b 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍,0，相當(dāng)于夾角的,【失誤與防范】兩個(gè)向量ab0 等價(jià)于 |,ab a|b|,余弦值小于零，我們知道，cos10 中包括了兩 個(gè)向量同向共線和夾角為銳角兩種情況這兩點(diǎn)在解題中要特別 注意,1平面向量的數(shù)量積及其幾何意義是本節(jié)的重點(diǎn)，用數(shù)量積,可以處理向量垂直問題，向量的長度、角度問題,2向量的數(shù)量積可以用坐標(biāo)運(yùn)算也可以用定義計(jì)算，有時(shí)要 建立平面直角坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算 3用數(shù)量積處理幾何問題時(shí)，首先要明白有關(guān)向量的幾何意,義,1用向量處理角的問題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是要注