1、20152015普通大學(xué)入學(xué)全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江圈)年度普通大學(xué)入學(xué)全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江圈)理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)1，客觀題：這個(gè)大問(wèn)題共8個(gè)題，5個(gè)題，40分，每個(gè)小題給定的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是迎合標(biāo)題要求。2 1.集p x x 2x0，q x 1 x 2，q (r p) q a. 0，1b .(0，2 C. (1，2) D. 1，2幾何圖形的三個(gè)視圖如圖所示(單位：cm)，此幾何圖形的體積為A.8cm B.12cm C. 33 32 3 40 cm D.cm3 33。an是公差d非零的相等序列，前n和是S n、a 3、a4、a 8的相等比例序列，則為a.a 1d 0、ds4 0 b.a 1d 0、D

2、s4 0 c.a 1d 0、ds4 0 d.a 1d 0、ds4 0 * * 4命題 nn、f (n) n和f (n) n的否定形式為a.nn *、f (n) n *和f (n) n b.nn *、F (n) n *或f (n)圖中，拋物線y 4x聚焦于f，非聚焦直線具有三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B位于拋物線上，點(diǎn)C位于y軸上，則32;bcf與A . 2 bf1 af1 af1 B . bf1 af1 bf1 af1 2 2 C . d . 6 . A的面積比命題:任意有限集A，B，“A，B”是“d (a，b) 0”的充分必要條件。命題任意有限集A，B，C，d (a，c) d (a，b

3、) d (b，C)。a .命題和命題都是b .命題和命題都不成立c .命題成立，命題不成立d .命題，命題 7。滿足存在函數(shù)f (x)，所有x A圖中所示的ABC、d是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將ACD折疊到22 結(jié)果二面角ACD b的平面角度，a.adb.adb c.acb D. ACB a 2，填空：這個(gè)大門(mén)洞共有7個(gè)門(mén)洞，每個(gè)門(mén)洞有6分，單個(gè)門(mén)洞有4分，共36分。X2y21的焦距是漸近方程為. 9 .雙曲線2 2x3，x 1 10。對(duì)于已知函數(shù)f (x)，f (f (3) f (x)的最小值為。x LG (x21)，x 1 11。函數(shù)f (x) sin 2 xsin x cosx 1的最小正

4、周期，單調(diào)遞減間隔為. 12 .2 aa.cd 3，13(如果是a log43)。圖3棱錐A，在bcD中，如果ab AC BD adbc 2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則等面線AN，CM形成的角度的馀弦值為. 14。如果實(shí)數(shù)x，y滿足x y 1，則2 xy2 6 x 3y的值至少為. 22的2 15。已知的e 1，e2是空間單位矢量，e 1 e 2 15，空間矢量b滿足b e 1 2，b e 2，并且對(duì)于任何22 x，y，R，| b (xe1 ye2) | | b (x 0e 1 y 0e 2) | 1三、回答問(wèn)題：這個(gè)大問(wèn)題共5個(gè)問(wèn)題，共74分。答案包括文本說(shuō)明、證明過(guò)程或渲染階段。1

5、6.(此問(wèn)題的滿分14分)32;abc中，已知內(nèi)部邊a、b、C的邊分別求出a、b、C、a=(I) tan C的值。(ii)如果ABC的面積為7，請(qǐng)求b的值。17.(此語(yǔ)句位于15點(diǎn)滿分)如圖所示，棱鏡ABC a 1b1c1中，BAC 90，1b2 a2=C2，24ab AC 2，a 1a4，a1是底部ABC的投影是BC的中點(diǎn)，d是b1c1的中點(diǎn)。(I)證明：a 1d平面a 1bc(ii)二面角A 1 BD B 1的平面角度的馀弦值。18.(這個(gè)問(wèn)題是15點(diǎn)滿分)已知函數(shù)f (x) x2axb (a，br)，M(a，b)是| f (x)|間隔-1，1中的最大值。(I)證明：時(shí)| a | 2時(shí)，m

6、 (a，b)2；(ii) a，B滿足m (A，B) 2，向心| a | | b |的最大值時(shí)。x2y21的兩個(gè)不同點(diǎn)a，b管仲19 (15點(diǎn)滿分)鏡像線y MX 1。稱(chēng)為2 (I)橢圓2，它是實(shí)際數(shù)m的范圍。(ii)615000尋找AOB區(qū)域的最大值(o為座標(biāo)原點(diǎn))。3 20.(這個(gè)問(wèn)題是15分滿分)已知序列a n證明a 1=(I):1 1 * 2和a n1=a n-a n(nn)2 a n 2(nn *)；設(shè)置A n A12(ii)系列a n的前n項(xiàng)和S n，以實(shí)現(xiàn)S11 * n (nn)。2 (N2) N2 (n1) 4 2015215年普通大學(xué)入學(xué)全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江圈)年普通大學(xué)入學(xué)全國(guó)

7、統(tǒng)一考試(浙江圈)和數(shù)學(xué)參考答案和數(shù)學(xué)參考答案和可選問(wèn)題：討論這個(gè)問(wèn)題的基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每個(gè)問(wèn)題5分，滿分40分。1.C 5 .A 2 .C 6 .A 3 .B 7 .D 4 .D 8 .b第二，填空：這個(gè)問(wèn)題審查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。答賓問(wèn)題每題6分，答賓問(wèn)題每題4分，共36分。9.2 3，y 12.2 x 2 13.10.0，2 3 14.3 11。k，k (k z) 15.1，2，22 3 8 8 4 3 7 8 3，8問(wèn)題：共5個(gè)問(wèn)題，74.16。本體對(duì)三角函數(shù)及其轉(zhuǎn)換、正弦、余弦定理的基礎(chǔ)知識(shí)同時(shí)考察計(jì)算解決方案的能力。滿分14分。(I) b a 22 1 2c和正弦定理表示2 1

8、1 sin 2 bsin 2c 22，cos2b sin2c表示a 4，即BC 3，4 cos2b sin 2c 2sin cc OSC表示tanc 2 (ii)表示tanc 2，C (0)這個(gè)問(wèn)題主要是在調(diào)查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，調(diào)查空間想象力和運(yùn)算理解能力。滿分15分。(I)將e設(shè)置為BC的中點(diǎn)，1e AE。因?yàn)锳BAC，AE為1bc。因此，AE平面A 1BC。是D，E是B 1C1，BC的中點(diǎn)，DE/B 1B，DE/A 1A，de a 1 a，因此aed是平行四邊形。因此，A 1D/AE。此外，由于AE平面A 1BC，a 1d平面A 1BC。(ii)方法1: a

9、1f BD和a 1f BDF，鏈路B 1F。包括aeeb 2、aea aeb 90、1b a1a 4.11 a 1d b1d、a1b b1b、1d b和 5000 B 1DB。由于具有1f BD、b 1f BD，因此1fb1是2b 1bdb1的平面角度。6通過(guò)馀弦定理將4，3 1 cosa 1fb1.8方法2: CB的中點(diǎn)e設(shè)置為原點(diǎn)，將射線EA，EB設(shè)置為相對(duì)于x，y軸正半軸的空間正交坐標(biāo)系e XYZ。如圖所示，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：A 1(0，0，14)、B(0，2，0)、d (2，0，14)、B 1( 2，2，14)。因此，ab 1 (0，2，14)、BD (2，2，14)、db 1 (0，2

10、，0)。平面A 1BD的法線向量為m (x 1，Y1，z1)，平面B 1BD的法線向量為n (x 2，y 2，z 2)。m a 1b 0，2y 1 14z 1 0，其中m bd0，2x1 2y 1 14z 1 0，m (0，7，(1) n db 1 0，2 y 2 0，n bd0，2 x2 2y 2 14z 2 0，n(1)二面角的平面度是鈍角，因此二面角A 1 這個(gè)問(wèn)題主要研究函數(shù)的單調(diào)性和最大值、分段函數(shù)、不等式性質(zhì)等基本事項(xiàng)，同時(shí)探討推理論證能力，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。滿分15分。在7 (I) f (x) (x a 2) 2b a2a 4中，鏡像軸為直線x 2。從| a | 2得到|

11、 | a 2 | 1，因此f (x)在1，1中是單調(diào)的，因此m (a，b) max | f (1) | f()a 2到F (1) f (1) 2a 4，max f (1)，f (1) 2，m (a，b) 2。a 2、f (1) f (1) 2a 4、max f (1)，f (1) 2、m (a，b) 2?？傊?，| a | 2時(shí)m (a，b) 2。(ii)按m (a，b)2 | 1ab | | f(1)| 2，| 1ab | | f (1) | 2，因此| ab | 3，| aab因此，| a | | b |的最大值為3 .是19。這個(gè)問(wèn)題主要看橢圓的幾何特性、直線和橢圓的位置關(guān)系等基本知識(shí)，測(cè)

12、試幾何分析的基本思維方式和綜合解決問(wèn)題的能力。滿分15分。(I)可以通過(guò)問(wèn)題知道的m 0，線AB的方程是y 1 m XB。從x2 y2 1、y 1 m XB中刪除y。路得(112 b 2 m2) x2m x210。線y 1 x2m XB與橢圓2 y21的交點(diǎn)不同，因此，如果取代2 b22 4 m2 0， AB中點(diǎn)m (2 MB m2 m22，B m 2在9和o中，1 2 d t21 T2將AOB的面積設(shè)置為s (t)，因此只有S(t)等于t 2 1112，| AB | d 2(T2)2222 1時(shí)，等號(hào)才成立。 2.因此，AOB區(qū)域的最大值為2 .2 20.探討了該問(wèn)題主要檢驗(yàn)系列的遞歸公式和單調(diào)、不等式特性等基本知識(shí)，探討了推理能力，考察了分析和解決問(wèn)題的能力。滿分15分。2 (I)從問(wèn)題中得到a