1、2015 朝陽區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué) 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3 3 分，共分，共 3030 分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的. .請把符合題意的選項的英文字母請把符合題意的選項的英文字母 填在下面相應(yīng)的表格中填在下面相應(yīng)的表格中. . 1 （3 分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（） A BCD 2 （3 分）某種流感病毒的直徑在0.00 000 012 米左右，將 0.00 000 012 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（） A0.1210 6 B1210 8 C1.210 6 D1.2107 3 （3 分）下列長度的三根木棒能組成三角形的

2、是（） A3，4，8B4，4，8C5，6，10 D6，7，14 4 （3 分）點(diǎn)（2，3）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A （2，3）B （2，3）C （2，3）D （3，2） 5 （3 分）如圖，在 RtABC 中，C=90，CAB 的平分線 AD 交 BC 于點(diǎn) D，DEAB 于點(diǎn) E，若 CD=4，則 DE 的 長為（） A2B3C4D5 6 （3 分）下列計算正確的是（） Ax2x 3=x5 Bx2+x3=2x5C2x3x=1D （2x）3=2x3 7 （3 分）將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放，則1 的度數(shù)為（） A60B90C120 D135 8 （3 分）下列各式中，從左到右的

3、變形是因式分解的是（） A4x21=（2x+1） （2x1） Ba（x+y+1）=ax+ay+a C （x+3y） （x3y）=x29y2 Da2ca2b+1=a2（cb）+1 第1頁 共 11 頁 9 （3 分）如圖 1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框為ABC，立柱 AD 垂直平分橫梁 BC，B=30，斜梁 AC=4m為增大向陽 面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)镋BC（點(diǎn) E 在 BA 的延長線上） ，立柱 EFBC，如圖 2 所 示，若 EF=3m，則斜梁增加部分 AE 的長為（） A0.5m B1mC1.5m D2m 10 （3 分）如圖，在ABC 中，C=40，將ABC 沿著直線

4、 l 折疊，點(diǎn) C 落在點(diǎn) D 的位置，則12 的度數(shù)是 （） A40B80C90D140 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 （3 分）使分式有意義的 x 的取值范圍是 12 （3 分）計算：= 13 （3 分）分解因式：5a210ab+5b2= 14 （3 分）如圖，AB=AC，點(diǎn) D，E 分別在 AB，AC 上，CD，BE 交于點(diǎn) F，只添加一個條件使ABEACD，添加 的條件是： 15（3 分）已知等腰三角形的一個內(nèi)角是30，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是 第2頁 共 11 頁 16 （3 分）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其

5、中“楊輝三角”（如圖所示）就是一例 這個三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是 1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和事實上，這個三角形給出了 （a+b）n（n 為正整數(shù)）的展開式（按 a 的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三 個數(shù) 1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù) 1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 展開式中各項的系數(shù)等等根據(jù)上面的規(guī)律， （a+b）4的展開式中各項系數(shù)最大的數(shù)為； 式子 75+574（5）+1073（5）2+1072（5）3+57（5）4+（5）5的值為 三、解答

6、題（三、解答題（1717 題題 3 3 分，分，18191819 題每小題題每小題 3 3 分，分，20262026 題每小題題每小題 3 3 分，分，2727 題題 6 6 分，共分，共 5252 分）分） 17 （3 分）如圖，點(diǎn) D 在ABC 的 BC 邊的延長線上，且A=B （1）尺規(guī)作圖：作ACD 的平分線 CE（保留作圖痕跡，不要求寫作法） ； （2）在（1）的條件下，射線 CE 與線段 AB 的位置關(guān)系是（不要求證明） 18 （4 分）計算： 19 （4 分）計算： 20 （5 分）已知：如圖，點(diǎn)D 在ABC 的 BC 邊上，ACBE，BC=BE，ABC=E，求證：AB=DE 2

7、1 （5 分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3 倍，求這個多邊形的邊數(shù) 22 （5 分）解分式方程：=1 23 （5 分）已知 x2x=5，求（2x+1）2x（5+2x）+（2+x） （2x）的值 第3頁 共 11 頁 24 （5 分）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化積淀著中華民族最深層的精神追求和價值取向， 特別是其中蘊(yùn)含的豐富深厚的道德理 念，為一代又一代中華兒女提供了精神歸依和心靈居所，成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉為了培育和踐 行社會主義核心價值觀，大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定為各班購進(jìn)三國演義和水滸傳連環(huán)畫若干 套，其中每套三國演義連環(huán)畫的價格是每套水滸傳連環(huán)畫價格的1.5 倍，用36

8、00 元購買水滸傳連環(huán)畫 的套數(shù)比用相同的錢數(shù)購買三國演義連環(huán)畫的套數(shù)多10 套求每套水滸傳連環(huán)畫的價格 25 （5 分）如圖，在ABC 中，AB=AC，其中 AD，BE 都是ABC 的高求證：BAD=CAD=EBC 26 （5 分）閱讀下面材料： 一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式例如： a+b+c，abc，a2+b2， 含有兩個字母 a，b 的對稱式的基本對稱式是 a+b 和 ab，像 a2+b2， （a+2） （b+2）等對稱式都可以用 a+b，ab 表示， 例如：a2+b2=（a+b）22ab 請根據(jù)以上材料解決下列問題： （1

9、）式子a2b2a2b2中，屬于對稱式的是（填序號） ； （2）已知（x+a） （x+b）=x2+mx+n 若，求對稱式的值； 若 n=4，直接寫出對稱式的最小值 27 （6 分）在DEF 中，DE=DF，點(diǎn) B 在 EF 邊上，且EBD=60，C 是射線 BD 上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn) B 重合，且 BCBE） ，在射線 BE 上截取 BA=BC，連接 AC （1）當(dāng)點(diǎn) C 在線段 BD 上時， 若點(diǎn) C 與點(diǎn) D 重合，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出線段 AE 與 BF 的數(shù)量關(guān)系為； 如圖 2，若點(diǎn) C 不與點(diǎn) D 重合，請證明 AE=BF+CD； （2） 當(dāng)點(diǎn) C 在線段 BD 的延長線上時

10、， 用等式表示線段 AE， BF， CD 之間的數(shù)量關(guān)系 （直接寫出結(jié)果， 不需要證明） 第4頁 共 11 頁 第5頁 共 11 頁 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3 3 分，共分，共 3030 分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的. .請把符合題意的選項的英文字母請把符合題意的選項的英文字母 填在下面相應(yīng)的表格中填在下面相應(yīng)的表格中. . 1 【解答】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確； C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B 2 【解答】0.00 0

11、00 012=1.210 7故選：D 3 【解答】A、3+48，不能構(gòu)成三角形；B、4+4=8，不能構(gòu)成三角形； C、5+610，能夠組成三角形；D、7+614，不能組成三角形故選C 4 【解答】點(diǎn)（2，3）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3） ，故選：B 5 【解答】AD 是CAB 的平分線，C=90，DEAB， DE=DC=4 故選：C 6 【解答】A、x2x 3=x5，正確；B、x2+x3，無法計算，故此選項錯誤； C、2x3x=x，故此選項錯誤；D、 （2x）3=8x3，故此選項錯誤 故選：A 7 【解答】如圖，1=2+3=90+30=120，故選：C 8 【解答】因式分解的定義是指

12、把一個多項式化成幾個整式的積的形式， 即等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積， A、4x21=（2x+1） （2x1） ，符合因式分解的定義，故本選項正確； B、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤； C、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤； D、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤； 故選 A 第6頁 共 11 頁 9 【解答】立柱 AD 垂直平分橫梁 BC， AB=AC=4m， B=30， BE=2EF=6m， AE=EBAB=64=2（m） 故選：D 10 【解答】由折疊的性質(zhì)得：D=C=40， 根據(jù)外角性質(zhì)得：1=3+C，3=2+D， 則1=2+C+D=

13、2+2C=2+80， 則12=80 故選 B 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 【解答】分式有意義，則 x30， 解得 x3 故答案為：x3 12 【解答】原式=6x故答案為：6x 13 【解答】原式=5（a22ab+b2）=5（ab）2，故答案為：5（ab）2 14 【解答】B=C， 理由是：在ABE 和ACD 中 ABEACD（ASA） ， 故答案為：B=C 15 【解答】當(dāng) 30是等腰三角形的頂角時，頂角就是30； 當(dāng) 30是等腰三角形的底角時，則頂角是180302=120 則該等腰三角形的頂角是30或 120 故填 30或 120 第

14、7頁 共 11 頁 16 【解答】根據(jù)題意得： （a+b）4的展開式中各項系數(shù)分別為1，4，6，4，1，即最大的數(shù)為 6； 75+574（5）+1073（5）2+1072（5）3+57（5）4+（5）5=（75）5=32 故答案為：6；32 三、解答題（三、解答題（1717 題題 3 3 分，分，18191819 題每小題題每小題 3 3 分，分，20262026 題每小題題每小題 3 3 分，分，2727 題題 6 6 分，共分，共 5252 分）分） 17 【解答】解： （1）如圖所示： （2）CEAB CE 平分ACD， ACE=ACD， A+B=ACD，A=B， A=ACD， A=AC

15、E， ABCE 故答案為：平行 18 【解答】解：原式= 19 【解答】解：原式= 20 【解答】證明：BEAC， C=DBE 在ABC 和DEB 中， ABCDEB， AB=DE 21 【解答】解：設(shè)這個多邊形是 n 邊形，由題意得： （n2）180=3603， 解得：n=8 答：這個多邊形的邊數(shù)是8 22 【解答】解：去分母得：x（x+2）3=（x1） （x+2） ， 第8頁 共 11 頁 ， = 1+4=+3 x2+2x3=x2+x2， x=1， 檢驗：當(dāng) x=1 時， （x1） （x+2）=0， x=1 不是原分式方程的解， 原分式方程無解 23 【解答】解：原式=4x2+4x+15x

16、2x2+4x2=x2x+5，當(dāng) x2x=5 時，原式=5+5=10 24 【解答】解：設(shè)每套水滸傳連環(huán)畫的價格是x 元 由題意，得 解得 x=120 檢驗：當(dāng) x=120 時，1.5x0 所以，原分式方程的解為x=120 答：每套水滸傳連環(huán)畫的價格是120 元 25 【解答】證明：AB=AC，ADBC， BAD=CAD BECE，ADBC， BEC=ADC=90， EBC+C=90，CAD+C=90， EBC=CAD， BAD=CAD=EBC 26 【解答】解： （1）式子a2b2a2b2 故答案為； （2）x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n a+b=m，ab=n a+b=2，ab=， 中，屬于對稱式的是 =6； 第9頁 共 11 頁 =a2+b2+=（a+b）22ab+=m2+8+=m2+， m20， 的最小值為 27 【解答】解： （1）如圖 1，BA=BC，EBD=60， ABC 是等邊三角形， AD=AB=BC，DAB=ABC=60， EAD=FBD=120， DE=DF， E=F， 在AEC 與BCF 中， ADEBDF， AE=BF； 故答案為：AE=BF； 證明：在 B