1、20192019、20202020 年考研數(shù)學(xué)一考試大綱（高數(shù)部分）考試內(nèi)容和考試要年考研數(shù)學(xué)一考試大綱（高數(shù)部分）考試內(nèi)容和考試要 求變化對(duì)比求變化對(duì)比 章節(jié)2019 年考試數(shù)學(xué)大綱考試內(nèi)2020 年考試數(shù)學(xué)大綱考試內(nèi)容變化 容和考試要求 考試內(nèi)容 和考試要求 考試內(nèi)容對(duì)比 ：無變化一、 函 數(shù)、 極函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界 限、 連有界性、單調(diào)性、周期性和奇性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù) 續(xù)偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱 函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖 的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)

2、列極限與函數(shù)極限的定義及其 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮 及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 極限無窮小量和無窮大量的無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比 概念及其關(guān)系無窮小量的性較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩 質(zhì)及無窮小量的比較極限的個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn) 四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限： 則： 單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類 型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連 函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉 區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 考試要求 1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的 表示法，會(huì)建立應(yīng)用

3、問題的函數(shù) 1.理解函數(shù)的概念， 掌握函數(shù)關(guān)系 的表示法， 會(huì)建立應(yīng)用問題的 函數(shù)關(guān)系2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、 周期性和奇偶性 2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào) 性、周期性和奇偶性3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概 念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù) 的概念， 了解反函數(shù)及隱函數(shù)4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其 的概念圖形，了解初等函數(shù)的概念 4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)5.理解極限的概念，理解函數(shù)左 及其圖形， 了解初等函數(shù)的概極限與右極限的概念以及函數(shù)極 念限存在與左極限、右極限之間的 關(guān)系 5.理解極限的概念， 理解函數(shù) 左極限與右極限的概念以及6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算

4、法 函數(shù)極限存在與左極限、 右極則 限之間的關(guān)系 7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并 6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩 算法則個(gè)重要極限求極限的方法 7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則， 8.理解無窮小量、無窮大量的概 并會(huì)利用它們求極限， 掌握利念，掌握無窮小量的比較方法， 用兩個(gè)重要極限求極限的方會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限 法 9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左 8.理解無窮小量、 無窮大量的連續(xù)與右連續(xù)） ， 會(huì)判別函數(shù)間斷 概念， 掌握無窮小量的比較方點(diǎn)的類型 法， 會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限 10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等 9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念 （含函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連 左

5、連續(xù)與右連續(xù)） ，會(huì)判別函續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值 數(shù)間斷點(diǎn)的類型 10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初 等函數(shù)的連續(xù)性， 理解閉區(qū)間 上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、 最大值和最小值定理、 介值定 理） ，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì) 二、 一考試內(nèi)容 元 函 考試內(nèi)容對(duì)比 ：無變化 和最小值定理、介值定理） ，并會(huì) 應(yīng)用這些性質(zhì) 數(shù) 微導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意 分學(xué)何意義和物理意義函數(shù)的可義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連 導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線 面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基 微分的四則運(yùn)算基本初等函本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反 數(shù)的導(dǎo)

6、數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、 函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確 隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階 的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一微分形式的不變性微分中值定理 階微分形式的不變性微分中洛必達(dá)（LHospital）法則函數(shù) 值定理洛必達(dá)（LHospital） 單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖 法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù) 的極值函數(shù)圖形的凹凸性、 拐?qǐng)D形的描繪函數(shù)的最大值與最小 點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪值弧微分曲率的概念曲率圓與曲 函數(shù)的最大值與最小值弧微率半徑 分曲率的概念曲率圓與曲率 半徑 考試要求 考試要求 1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解 導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的

7、1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念， 理幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線 解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系， 理解導(dǎo)方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物 數(shù)的幾何意義， 會(huì)求平面曲線理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理 的切線方程和法線方程， 了解量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性 導(dǎo)數(shù)的物理意義， 會(huì)用導(dǎo)數(shù)描之間的關(guān)系 述一些物理量， 理解函數(shù)的可 導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù) 合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初 2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的 和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則， 掌握四則運(yùn)算法則和一階微分形式的 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。 了不變性，會(huì)求函數(shù)的微分 解微分的四則運(yùn)算法則和一 階微分形式的不變性，

8、 會(huì)求函3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn) 數(shù)的微分單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù). 3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念， 會(huì)求4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱 簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù) 以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 會(huì)求 隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定5.理解并會(huì)用羅爾 （Rolle） 定理、 的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).拉格朗日（Lagrange）中值定理 和泰勒（Taylor）定理，了解并 5.理解并會(huì)用羅爾（Rolle）會(huì)用柯西（Cauchy）中值定理. 定理、拉格朗日（Lagrange） 中值定理和泰勒（Taylor）定6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極 理， 了解并會(huì)用柯西 （Cauch

9、y） 限的方法. 中值定理. 7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用 6.掌握用洛必達(dá)法則求未定導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù) 式極限的方法.極值的方法，掌握函數(shù)最大值和 最小值的求法及其應(yīng)用. 7.理解函數(shù)的極值概念， 掌握 用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸 求函數(shù)極值的方法， 掌握函數(shù)性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有 最大值和最小值的求法及其二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的； 應(yīng)用.當(dāng)時(shí)， 的圖形是凸的） ，會(huì)求函數(shù) 圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜 8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形. 凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函 數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí)，的圖9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑

10、形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑 的） ，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以 及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì) 描繪函數(shù)的圖形. 9.了解曲率、 曲率圓與曲率半 徑的概念， 會(huì)計(jì)算曲率和曲率 半徑 三、 一考試內(nèi)容考試內(nèi)容對(duì)比 元 積原函數(shù)和不定積分的概念 不原函數(shù)和不定積分的概念不定：無變化 分學(xué)定積分的基本性質(zhì) 基本積分積分的基本性質(zhì)基本積分公式 公式 定積分的概念和基本性定積分的概念和基本性質(zhì)定積 質(zhì) 定積分中值定理積分上分中值定理 積分上限的函數(shù)及 限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊其 導(dǎo) 數(shù)牛 頓 - 萊 布 尼 茨 布尼茨（Newton-Leibniz）公（Newton-Leibniz）

11、公式 不定積 式 不定積分和定積分的換元分和定積分的換元積分法與分部 積分法與分部積分法 有理函積分法 有理函數(shù)、 三角函數(shù)的有 數(shù)、 三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分反 無理函數(shù)的積分 反常 （廣義） 常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用 積分 定積分的應(yīng)用 考試要求 考試要求 1.理解原函數(shù)的概念，理解不定 1.理解原函數(shù)的概念， 理解不積分和定積分的概念. 定積分和定積分的概念. 2.掌握不定積分的基本公式，掌 2.掌握不定積分的基本公式， 握不定積分和定積分的性質(zhì)及定 掌握不定積分和定積分的性積分中值定理，掌握換元積分法 質(zhì)及定積分中值定理， 掌握換與分部積分法. 元積分法與分部

12、積分法. 3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理 3.會(huì)求有理函數(shù)、 三角函數(shù)有式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分. 理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分. 4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它 4.理解積分上限的函數(shù)， 會(huì)求的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓 -萊布尼茨公 它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼式. 茨公式. 5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算 5.了解反常積分的概念， 會(huì)計(jì)反常積分. 算反常積分. 6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些 6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算幾何量與物理量（平面圖形的面 一些幾何量與物理量 （平面圖積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的 形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、 體積及側(cè)面積、平行截面面積為 旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、 平行已知的立體體積、功

13、、引力、壓 截面面積為已知的立體體積、 力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平 功、引力、壓力、質(zhì)心、形心 均值. 等）及函數(shù)的平均值. 四、 向考試內(nèi)容 量 代 考試內(nèi)容對(duì)比 ：無變化 數(shù) 和向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的概念向量的線性運(yùn)算向量 空 間向量的數(shù)量積和向量積向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積 解 析的混合積兩向量垂直、 平行的兩向量垂直、平行的條件兩向量 幾何條件兩向量的夾角向量的坐的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn) 標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲 方向數(shù)與方向余弦曲面方程面方程和空間曲線方程的概念平 和空間曲線方程的概念平面面方程直線方程平面與平面、平 方程直線方程平面與

14、平面、 平面與直線、直線與直線的夾角以 面與直線、 直線與直線的夾角及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和 以及平行、 垂直的條件點(diǎn)到平點(diǎn)到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲 面和點(diǎn)到直線的距離球面柱面常用的二次曲面方程及其圖形 面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 方程及其圖形空間曲線的參空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線 數(shù)方程和一般方程空間曲線方程 在坐標(biāo)面上的投影曲線方程 考試要求 考試要求 1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向 1.理解空間直角坐標(biāo)系， 理解量的概念及其表示 向量的概念及其表示 2.掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、 2.掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)數(shù)量積、向量積、混合積） ，了解 算、 數(shù)量積、

15、 向量積、 混合積） ， 兩個(gè)向量垂直、平行的條件 了解兩個(gè)向量垂直、 平行的條 件3.理解單位向量、方向數(shù)與方向 余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握 3.理解單位向量、 方向數(shù)與方用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方 向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式， 法 掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量 運(yùn)算的方法4.掌握平面方程和直線方程及其 求法 4.掌握平面方程和直線方程 及其求法5.會(huì)求平面與平面、 平面與直線、 直線與直線之間的夾角，并會(huì)利 5.會(huì)求平面與平面、 平面與直用平面、 直線的相互關(guān)系（平行、 線、直線與直線之間的夾角， 垂直、相交等） ）解決有關(guān)問題 并會(huì)利用平面、 直線的相互關(guān) 系（平行、垂直、相交等） ）6.

16、會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的 解決有關(guān)問題距離 6.會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平7.了解曲面方程和空間曲線方程 面的距離的概念 7.了解曲面方程和空間曲線8.了解常用二次曲面的方程及其 方程的概念圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲 面的方程 8.了解常用二次曲面的方程 及其圖形， 會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一 旋轉(zhuǎn)曲面的方程般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平 面上的投影，并會(huì)求該投影曲線 9.了解空間曲線的參數(shù)方程的方程 和一般方程。 了解空間曲線在 坐標(biāo)平面上的投影， 并會(huì)求該 投影曲線的方程 五、 多考試內(nèi)容 元 函 考試內(nèi)容對(duì)比 ：無變化 數(shù) 微多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的多元函數(shù)的概念二元函

17、數(shù)的幾何 分學(xué)幾何意義二元函數(shù)的極限與意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概 連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的 元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存全微分存在的必要條件和充分條 在的必要條件和充分條件件 多元復(fù)合函數(shù)、 隱函數(shù)的求導(dǎo)多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間 度空間曲線的切線和法平面曲線的切線和法平面曲面的切平 曲面的切平面和法線二元函面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公 數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)式多元函數(shù)的極值和條件極值多 的極值和條件極值多元函數(shù)元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn) 的最大值、 最小

18、值及其簡(jiǎn)單應(yīng)單應(yīng)用 用 考試要求 考試要求 1.理解多元函數(shù)的概念，理解二 1.理解多元函數(shù)的概念， 理解元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的幾何意義 2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的 2.了解二元函數(shù)的極限與連概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù) 續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上的性質(zhì) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分 3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全的概念，會(huì)求全微分，了解全微 微分的概念，會(huì)求全微分，了分存在的必要條件和充分條件， 解全微分存在的必要條件和了解全微分形式的不變性 充分條件， 了解全微分形式的 不變性4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念， 并掌握其計(jì)算方法 4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概 念，并掌握其計(jì)

19、算方法5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階 偏導(dǎo)數(shù)的求法 5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、 二 階偏導(dǎo)數(shù)的求法6.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多 元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 6.了解隱函數(shù)存在定理， 會(huì)求 多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)7.了解空間曲線的切線和法平面 及曲面的切平面和法線的概念， 7.了解空間曲線的切線和法會(huì)求它們的方程 平面及曲面的切平面和法線 的概念，會(huì)求它們的方程8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式 8.了解二元函數(shù)的二階泰勒9.理解多元函數(shù)極值和條件極值 公式的概念，掌握多元函數(shù)極值存在 的必要條件，了解二元函數(shù)極值 9.理解多元函數(shù)極值和條件存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù) 極值的概念， 掌握多元函數(shù)極的極值，會(huì)用

20、拉格朗日乘數(shù)法求 值存在的必要條件， 了解二元條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的 函數(shù)極值存在的充分條件， 會(huì)最大值和最小值，并會(huì)解決一些 求二元函數(shù)的極值， 會(huì)用拉格簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題 朗日乘數(shù)法求條件極值， 會(huì)求 簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最 小值， 并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng) 用問題 六、 多考試內(nèi)容 元 函 考試內(nèi)容對(duì)比 ：無變化 數(shù) 積二重積分與三重積分的概念、 二重積分與三重積分的概念、性 分學(xué)性質(zhì)、 計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分的 分的概念、 性質(zhì)及計(jì)算兩類曲概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線積分 線積分的關(guān)系格林（Green）的關(guān)系格林（Green） 公式平面曲 公式平面曲線積分與路徑無線

21、積分與路徑無關(guān)的條件二元函 關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分 原函數(shù)兩類曲面積分的概念、 的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積 性質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積分的分的關(guān)系高斯（Gauss） 公式斯托 關(guān)系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度 克斯（Stokes）公式散度、旋 的概念及計(jì)算曲線積分和曲面積 度的概念及計(jì)算曲線積分和分的應(yīng)用 曲面積分的應(yīng)用 考試要求 考試要求 1.理解二重積分、三重積分的概 1.理解二重積分、 三重積分的念， 了解重積分的性質(zhì)， ，了解二 概念，了解重積分的性質(zhì)， ，重積分的中值定理 了解二重積分的中值定理 2.掌握二重積分的計(jì)算方法（直

22、 2.掌握二重積分的計(jì)算方法角坐標(biāo)、 極坐標(biāo)） ，會(huì)計(jì)算三重積 （直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)） ，會(huì)計(jì)分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面 算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)） 坐標(biāo)、球面坐標(biāo)） 3.理解兩類曲線積分的概念，了 3.理解兩類曲線積分的概念， 解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲 了解兩類曲線積分的性質(zhì)及線積分的關(guān)系 兩類曲線積分的關(guān)系 4.掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法 4.掌握計(jì)算兩類曲線積分的 方法5.掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲 線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求 5.掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 面曲線積分與路徑無關(guān)的條 件， 會(huì)求二元函數(shù)全微分的原6.了解兩類曲面積分的概念、性 函數(shù)質(zhì)及兩類曲

23、面積分的關(guān)系，掌握 計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握 6.了解兩類曲面積分的概念、 用高斯公式計(jì)算曲面積分的方 性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系， 法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲 掌握計(jì)算兩類曲面積分的方線積分 法， 掌握用高斯公式計(jì)算曲面 積分的方法， 并會(huì)用斯托克斯7.了解散度與旋度的概念，并會(huì) 公式計(jì)算曲線積分計(jì)算 7.了解散度與旋度的概念， 并8.會(huì)用重積分、曲線積分及曲面 會(huì)計(jì)算積分求一些幾何量與物理量（平 面圖形的面積、體積、曲面面積、 8.會(huì)用重積分、 曲線積分及曲弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng) 面積分求一些幾何量與物理慣量、引力、功及流量等） 量（平面圖形的面積、體積、 曲面面積、 弧長(zhǎng)、 質(zhì)

24、量、 質(zhì)心、 形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及 流量等） 七、 無考試內(nèi)容考試內(nèi)容對(duì)比 窮 級(jí) 數(shù) :無變化 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本 數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù) 條件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂 斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別性的判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨 法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和 件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂半 與和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收 收斂半徑、收

25、斂區(qū)間（指開區(qū)斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其 間） 和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪 本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)級(jí) 數(shù) 展 開 式 函 數(shù) 的 傅 里 葉 的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展（Fourier） 系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄 開式函數(shù)的傅里葉 （Fourier） 利克雷 （Dirichlet） 定理函數(shù)在 系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷上的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在上的正弦 （Dirichlet）定理函數(shù)在上級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在上的正 弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 考試要求 考試要求 1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以 及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)

26、1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、 發(fā)散數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件 以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念， 掌 握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的2.掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與 必要條件發(fā)散的條件 2.掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判 斂與發(fā)散的條件別法和比值判別法，會(huì)用根值判 別法 3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比 較判別法和比值判別法， 會(huì)用4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別 根值判別法法 4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條 判別法件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收 斂的關(guān)系 5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 與條件收斂的概念以及絕對(duì)6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和 收斂與收斂的關(guān)系函數(shù)的概念 6.了解

27、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域7.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念， 及和函數(shù)的概念并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂 區(qū)間及收斂域的求法 7.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概 念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的 徑、 收斂區(qū)間及收斂域的求法基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐 項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分） ， 會(huì)求一些冪 8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并 內(nèi)的基本性質(zhì) （和函數(shù)的連續(xù)會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和 性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分） ， 會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間9.了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充 內(nèi)的和函數(shù)， 并會(huì)由此求出某分必要條件 些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和 10. 掌 握 ， ， ， 及 的 麥 克 勞 林 9.了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)（Maclaurin） 展開式， 會(huì)用它們 的充分必要條件將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開為冪級(jí) 數(shù) 10.掌握， ，及的麥克勞林 （Maclaurin）展開式，會(huì)用11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄 它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展利克雷收斂定理，會(huì)將定義在上 開為冪級(jí)數(shù)的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將 定義在上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù) 11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷收斂定理， 會(huì)將定義的和函數(shù)的表達(dá)式 在上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí) 數(shù)， 會(huì)將定義在上的函數(shù)展開 為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)， 會(huì)寫 出傅里葉級(jí)數(shù)的