1、上海市楊浦區(qū)上海市楊浦區(qū) 20182018 屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 （測(cè)試時(shí)間：100 分鐘，滿分：150 分） 考生注意： 1本試卷含三個(gè)大題，共 25 題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草 稿紙、本試卷上答題一律無效 2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主 要步驟 一、選擇題： （本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1如果 5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是 （A）x:6 y:5；（B）x:5 y:6；（C）x 5,y 6；（D）x 6, y 5 2下列條件中，一定能判斷

2、兩個(gè)等腰三角形相似的是 （A）都含有一個(gè) 40的內(nèi)角；（B）都含有一個(gè) 50的內(nèi)角； （C）都含有一個(gè) 60的內(nèi)角；（D）都含有一個(gè) 70的內(nèi)角 3如果ABCDEF，A、B分別對(duì)應(yīng)D、E，且ABDE=12，那么下列等式一定成立的是 （A）BCDE=12；（B） ABC的面積DEF的面積=12； （C）A的度數(shù)D的度數(shù)=12；（D）ABC的周長(zhǎng)DEF的周長(zhǎng)=12. 4如果a 2b（a,b均為非零向量）,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （A）a/b；（B）a2b 0；（C）b 2 1 a； （D）a 2 b 2 y 那么5 如果二次函數(shù)y ax bx c（a 0） 的圖像如圖所示， 下列不等式成立的是 （A

3、）a 0； （C）ac 0； （B）b 0； （D）bc 0 O x （第 5 題圖） 6如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且AED=B，再將下列四個(gè)選項(xiàng)中的一 個(gè)作為條件，不一定能使得ADEBDF的是 A （A） EAED ； BDBF （B） EAED ； BFBD D E BF （第 6 題圖） （C） ADAE ； BDBF （D） BDBA . BFBC C 二、填空題： （本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7拋物線y x 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 8化簡(jiǎn)：2(a 11 b)3( a b)= 22 2 9點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（-2，n）都在拋物線

4、y (x 3) 2上，則m與n的大小關(guān)系為mn （填“”或“” ） 10請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）的拋物線的表達(dá)式 11如圖，DE/FG/BC，ADDFFB=234，如果EG=4，那么AC= 12如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，如果 AEF的面積是 4，那么BCE的面積是 13RtABC中，C=90，如果AC=9，cosA= 1 ，那么AB=. 3 14如果某人滑雪時(shí)沿著一斜坡下滑了130 米的同時(shí)，在鉛垂方向上下降了50 米，那么該斜坡的坡 度是 1. 15 如圖， RtABC中， C=90，M是AB中點(diǎn)，MHB

5、C， 垂足為點(diǎn)H，CM與AH交于點(diǎn)O， 如果AB=12， 那么CO= 16已知拋物線y ax 2ax c，那么點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 17在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ -b，-a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（ -2，-1）是點(diǎn)（1，2） 的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)” ）.如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第象限 18如圖，在ABC中，AB=AC，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)C落 2 B 在點(diǎn)D處，如果 sinB=，BC=6，那么BC的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N的距離是 . 3 A AA F AD D E FG C B （第 11 題圖） 2 E

6、O C （第 12 題圖） O C M H B B （第 18 題圖） C （第 15 題圖） 三、解答題： （本大題共 7 題，滿分 78 分） 19 （本題滿分 10 分） 計(jì)算： cos45 tan45sin60 cot60 cot452sin 30 20 （本題滿分 10 分，第（1） 、 （2）小題各 5 分） 已知：如圖，RtABC中，ACB=90，sinB= 上，且ADDB=23，DEBC. （1）求DCE的正切值； （2）如果設(shè)AB a，CD b，試用a、b表示AC. （第 20 題圖） 3 ，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC A5 D C EB 21 （本題滿分 10 分） 甲、乙

7、兩人分別站在相距6 米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一 部分，甲在離地面 1 米的C處發(fā) 球，乙在離地面 1.5 米的D處成 C A（O） E （第 21 題圖） y H D 出 功 一 擊 B x 球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為 4 米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平 面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度. 22 （本題滿分 10 分） 如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖， 燈柱BC的高 燈柱BC與燈桿AB的夾角為 120路燈采用錐形燈 上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為 13.3 米，從D、E兩處測(cè)得路 分別為 和

8、 45，且 tan =6. 求燈桿AB的長(zhǎng)度 23 （本題滿分 12 分，第（1）小題 5 分，第（2）小題 7 分） 已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上，且BEF= CD （第 22 題圖） E B A 為 10 米， 罩，在地面 燈A的仰角 BAC. （1）求證：AEDCFE； （2）當(dāng)EF/DC時(shí)，求證：AE=DE. B A E D F （第 23 題圖） C 24 （本題滿分 12 分，第（1）小題 3 分，第（2）小題 5 分，第（3）小題 4 分） 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系xOy中 ， 拋 物 線 y 對(duì) 稱 5 4 3 2

9、 1 -3 -2 -1O -1 -2 -3 1234x y x2 2mx m2 m 1交 y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D， 軸與x軸交于點(diǎn)H. （1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示） ； （2）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（1，-2） ，且不經(jīng)過第一象限時(shí)，平 拋物線到拋物線y x 2x的位置， 求平移的方向和距 2 移 此 離； （第 24 題圖） （3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果ADH=AHO，求m的值. 25 （本題滿分 14 分，第（1） 、 （2）小題各 6 分，第（3）小題 2 分） 已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對(duì)角線AC于點(diǎn) E，將AM

10、E沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上. （1）如圖 1，當(dāng)EPBC時(shí)，求CN的長(zhǎng)； （2）如圖 2，當(dāng)EPAC時(shí)，求AM的長(zhǎng)； （3）請(qǐng)寫出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng). M B P （圖 1） A E D N A M E D N C （圖 2） （第 25 題圖） A D CP BBC （備用圖） 楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試卷參考答案及評(píng)分建議2018.1 一、選擇題： （本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1、A； 2、C； 3、D； 4、B； 5、C； 6、C 二、填空題： （本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） r 1 r 7

11、、 （0，-3） ； 8、a 4b； 9、； 2 10、y x2 4等； 11、12； 12、36； 13、27； 14、2.4； 15、4； 16、 （1，4） ； 17、二、四； 18、4 三、解答題： （本大題共 7 題，滿分 78 分） 19 （本題滿分 10 分） 233 1 223 -（6 分）解：原式= 1 12 2 21 22 - =（2 分） 2 = 2 1 . - （2 分） 4 20 （本題滿分 10 分，第（1） 、 （2）小題各 5 分） 解： （1）ACB=90，sinB= 3 AC3 ，. -（1 分） AB55 設(shè)AC=3a，AB=5a. 則BC=4a. AD:

12、DB=2:3，AD =2a，DB=3a. ACB=90即ACBC，又DEBC， DEBDCEAD ,. ACABCBAB DE3aCE2a98 ,. DE a，CE a.-（2 分） 3a5a4a5a55 AC/DE. DEBC，tanDCE DE9 .-（2 分） CE8 2 a.DC b.-（2 分） 5 （2）AD:DB=2:3，AD:AB=2:5. -（1 分） AB a，CD b，AD AC AD DC，AC 21 （本題滿分 10 分） 解：由題意得：C（0，1） ，D（6，1.5） ，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4.-（3 分） 設(shè)拋物線的表達(dá)式為y ax2bx 1a 0-（1 分）

13、 2 a b.-（2 分） 5 b 4 則據(jù)題意得： 2a . -（2 分） 1.536a 6b1 1a 24 . -解得： b 1 3 （2 分） 羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為y 1 2 1 x x1. -（1 分） 243 y 5 15 2x4 ，飛行的最高高度為米. -（1 分） 2433 22 （本題滿分 10 分） 解：由題意得ADE=，E=45.-（2 分） 過點(diǎn)A作AFCE，交CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BGAF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=10. A 設(shè)AF=x B G E=45，EF=AF=x C D F E 在 RtADF中，tanADF= AF ，-（1 分） DF D

14、F= AFxx . -（1 分） tanADFtan6 DE=13.3，x x =13.3. -（1 分） 6 x=11.4. -（1 分） AG=AFGF=11.410=1.4. - （1 分） ABC=120，ABG=ABCCBG=12090=30-（1 分） AB=2AG=2.8 - （1 分） 答：燈桿AB的長(zhǎng)度為 2.8 米- （1 分） 23 （本題滿分 12 分，第（1）小題 5 分，第（2）小題 7 分） 證明： （1）BEC=BAC+ABD， BEC=BEF+FEC， 又BEF=BAC，ABD=FEC.-（1 分） AD=AB，ABD=ADB.-（1 分） FEC=ADB.

15、-（1 分） AD/BC，DAE=ECF.-（1 分） AEDCFE. -（1 分） （2）EF/DC，F(xiàn)EC=ECD. -（1 分） ABD=FEC， ABD=ECD.-（1 分） AEB=DEC.AEBDEC.-（1 分） AEBE .- DECE -（1 分） AD/BC ， AEDE .-（1 分） CEBE AEAEBE DE .即AE2 DE2.- DE CECEBE （1 分） AE=DE. - （1 分） 24 （本題滿分 12 分，第（1）小題 3 分，第（2）小題 5 分，第（3）小題 4 分） 解： （1）y x2 2mx m2 m 1 (x m)2 m 1.-（1 分）

16、 頂點(diǎn)D（m, 1-m）.-（2 分） （2）拋物線y x2 2mx m2 m 1過點(diǎn)（1，-2） ， 2 1 2m m2 m 1.即m2 m 2 0. -（1 分） m 2或m 1（舍去） . -（2 分） 拋物線的頂點(diǎn)是（2，-1）. 拋物線y x2 2x的頂點(diǎn)是（1，1） ， 向左平移了 1 個(gè)單位，向上平移了 2 個(gè)單位. -（2 分） （3）頂點(diǎn)D在第二象限，m 0. 情況 1，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，如圖（1）.作AGDH于點(diǎn)G， A（0,m m1） ，D（m,-m+1） ， G H 2 y D A O x 2 H（m,0） ，G（m,m m 1） ADH=AHO，tanADH= t

17、anAHO， mm2m 1AGAO . 21m (m m 1)m DGHO 整理得：m m 0.m 1或m 0（舍）. -（2 分） 情況 2，點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，如圖（2）.作AGDH于點(diǎn)G， A（0,m m1） ，D（m,-m+1） ， 2 H（m,0） ，G（m,m m 1） 2 y D H G O A x 2 ADH=AHO，tanADH= tanAHO， mm2 m 1AGAO . 21m (m m 1)m DGHO 整理得：m m2 0.m 2或m 1（舍）. -（2 分） m 1或m 2. 25 （本題滿分 14 分，第（1） 、 （2）小題各 6 分，第（3）小題 2 分） 解： （1）AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處， AMEPME. AEM=PEM，AE=PE. ABCD是矩形，ABBC. EPBC，AB/EP. AME=PEM. AEM=AME. AM=AE. -（2 分） ABCD是矩形，AB/DC. 設(shè)CN= CE=x. ABCD是矩形，AB=4，BC=3，AC=5. PE= AE=5- x. EPBC， 2 AMAE . CN=CE. -（1 分） CNCE EP45x4 sinACB . . -（1 分） CE5x5 x 2525 ， 即CN . - （2 分） 99 （