1、。 圓經(jīng)典重難點(diǎn)真題圓經(jīng)典重難點(diǎn)真題 一選擇題（共一選擇題（共 1010 小題）小題） 1 （2015安順）如右圖，O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足 為 E，A=22.5，OC=4，CD 的長(zhǎng)為（） A2 B4C4 D8 2 （2015酒泉） ABC 為O 的內(nèi)接三角形，若AOC=160， 則ABC 的度數(shù)是（） A80B160 C100 D80或 100 3 （2015蘭州）如右圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的P 與 x、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 OB 上一點(diǎn)，則ACB=（） A80B90C100 D無(wú)法確定 4 （2015包頭）如右圖，在 ABC 中，AB=5，AC=3，BC=

2、4，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30后得到 ADE， 點(diǎn) B 經(jīng)過(guò)的路徑為 則圖中陰影部分的面積為（） A B C D ， 5 （2015黃岡中學(xué)自主招生） 如右圖， 直徑為 10 的A 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C （0， 5）和點(diǎn)O（0，0） ，B 是 y 軸右側(cè)A 優(yōu)弧上一點(diǎn)，則OBC 的正弦值 為（） ABCD 沿弦 BC 折疊，交直徑 6 （2015黃岡中學(xué)自主招生）將 AB 于點(diǎn) D，若 AD=4，DB=5，則 BC 的長(zhǎng)是（） A3 B8C D2 7 （2015齊齊哈爾）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為 3，若大圓的弦 AB 與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB 的取值范圍是（） A8AB

3、10B8AB10 C4AB5D4AB5 -可編輯修改- 。 8 （2015衢州）如右圖，已知ABC，AB=BC，以AB 為直 徑的圓交 AC 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn)D 的O 的切線交 BC 于點(diǎn) E若 CD=5，CE=4，則O 的半徑是（） A3B4CD 9 （2014舟山）如圖，O 的直徑 CD 垂直弦 AB 于點(diǎn) E， 且 CE=2，DE=8，則 AB 的長(zhǎng)為（） A2B4C6D8 10 （2015海南）如右圖，將O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心 O，點(diǎn) P 是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則APB 的度數(shù)為（） A45B30C75D60 二填空題（共二填空題（共 5 5 小題）小題） 11 （2015黔西南

4、州）如右圖，AB 是O 的直徑，CD 為O 的 一條弦，CDAB 于點(diǎn) E，已知 CD=4，AE=1，則O 的半徑 為 12 （2015宿遷）如圖，四邊形ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形，若 C=130，則BOD= 13 （2015南昌）如圖，點(diǎn) A，B，C 在O 上，CO 的延長(zhǎng)線交 AB 于點(diǎn) D，A=50，B=30， 則ADC 的度數(shù)為 -可編輯修改- 。 14 （2015青島）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD 兩組對(duì)邊的延長(zhǎng) 線分別相交于點(diǎn) E，F(xiàn)，且A=55， E=30，則F= 15 （2015甘南州）如圖，AB 為O 的弦，O 的半徑為 5， OCAB 于點(diǎn) D，交O 于點(diǎn) C，且 CD=1

5、，則弦 AB 的長(zhǎng)是 三解答題（共三解答題（共 5 5 小題）小題） 16 （2015永州）如圖，已知ABC 內(nèi)接于O，且 AB=AC，直徑 AD 交 BC 于點(diǎn) E，F(xiàn) 是 OE 上的一點(diǎn)，使 CFBD （1）求證：BE=CE； （2）試判斷四邊形 BFCD 的形狀，并說(shuō)明理由； （3）若 BC=8，AD=10，求 CD 的長(zhǎng) 17 （2015安徽）在O 中，直徑 AB=6，BC 是弦，ABC=30，點(diǎn) P 在 BC 上，點(diǎn) Q 在O 上，且 OPPQ （1）如圖 1，當(dāng) PQAB 時(shí)，求 PQ 的長(zhǎng)度； （2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上移動(dòng)時(shí)，求 PQ 長(zhǎng)的最大值 -可編輯修改- 。

6、 18 （2015濱州）如圖，O 的直徑 AB 的長(zhǎng)為 10，弦 AC 的長(zhǎng)為 5，ACB 的平分線 交O 于點(diǎn) D （1）求的長(zhǎng) （2）求弦 BD 的長(zhǎng) 19 （2015丹東）如圖，AB 是O 的直徑，=，連接 ED、BD，延長(zhǎng) AE 交 BD 的 延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) D 作O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C （1）若 OA=CD=2，求陰影部分的面積； （2）求證：DE=DM 20 （2014湖州）已知在以點(diǎn)O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB 交小圓于點(diǎn) C， D（如圖） （1）求證：AC=BD； （2）若大圓的半徑 R=10，小圓的半徑 r=8，且圓 O 到直線 AB 的距離為

7、 6，求 AC 的長(zhǎng) -可編輯修改- 。 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一選擇題（共一選擇題（共 1010 小題）小題） 1 （2015安順）如圖，O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足為 E，A=22.5，OC=4，CD 的長(zhǎng) 為（） A2 B4C4 D8 【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=45，由于O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，根據(jù)垂徑定 理得 CE=DE，且可判斷 OCE 為等腰直角三角形，所以CE= 行計(jì)算 【解答】解：A=22.5， BOC=2A=45， O 的直徑 AB 垂直于弦 CD， CE=DE， OCE 為等腰直角

8、三角形， CE=OC=2， OC=2，然后利用 CD=2CE 進(jìn) CD=2CE=4 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于 這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理 2 （2015酒泉） ABC 為O 的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC 的度數(shù)是（） A80B160 C100 D80或 100 【考點(diǎn)】圓周角定理 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案 ABC 的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接 四邊形的性質(zhì)，即可求得ABC 的度數(shù) 【解答】解：如圖，AOC=160， ABC= AOC= 160=80， -可編輯

9、修改- 。 ABC+ABC=180， ABC=180ABC=18080=100 ABC 的度數(shù)是：80或 100 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思 想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解 3 （2015蘭州）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的P 與 x、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 OB 上一點(diǎn)，則ACB=（） A80B90C100 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】由AOB 與ACB 是優(yōu)弧 AB 所對(duì)的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得 ACB=AOB=90 【解答】解：AOB 與ACB 是優(yōu)弧 AB 所對(duì)的圓周角

10、， AOB=ACB， AOB=90， ACB=90 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理 此題比較簡(jiǎn)單， 解題的關(guān)鍵是觀察圖形， 得到AOB 與ACB 是優(yōu)弧 AB 所對(duì)的圓周角 4 （2015包頭）如圖，在 ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30后 得到 ADE，點(diǎn) B 經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（） -可編輯修改- 。 A B C D 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理的逆定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】根據(jù) AB=5，AC=3，BC=4 和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 得到 AED 的面積= ABC 的面積，得到陰影部分

11、的面積=扇形 ADB 的面積，根據(jù)扇形面積公 式計(jì)算即可 【解答】解：AB=5，AC=3，BC=4， ABC 為直角三角形， 由題意得， AED 的面積= ABC 的面積， 由圖形可知，陰影部分的面積= AED 的面積+扇形 ADB 的面積 ABC 的面積， 陰影部分的面積=扇形 ADB 的面積=， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理， 根據(jù)圖形得到陰 影部分的面積=扇形 ADB 的面積是解題的關(guān)鍵 5 （2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，直徑為10 的A 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（0，5）和點(diǎn) O（0，0） ，B 是 y 軸右側(cè)A 優(yōu)弧上一點(diǎn)，則OBC 的正弦值為（

12、） ABCD 【考點(diǎn)】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】首先連接AC，OA，由直徑為10 的A 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（0，5）和點(diǎn)O（0，0） ，可得 OAC 是等邊三角形，繼而可求得OAC 的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得OBC 的度數(shù)，則可 求得答案 【解答】解：連接 AC，OA， 點(diǎn) C（0，5）和點(diǎn) O（0，0） ， OC=5， 直徑為 10， AC=OA=5， AC=OA=OC， OAC 是等邊三角形， OAC=60， OBC= OAC=30， OBC 的正弦值為：sin30= 故選 A -可編輯修改- 。 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、 等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函

13、數(shù)的知識(shí) 此題難度 不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法 6 （2015黃岡中學(xué)自主招生）將 的長(zhǎng)是（） 沿弦 BC 折疊，交直徑AB 于點(diǎn) D，若AD=4，DB=5，則BC A3 B8C D2 【考點(diǎn)】圓周角定理；翻折變換（折疊問(wèn)題） ；射影定理 【專題】計(jì)算題 【分析】若連接 CD、AC，則根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，求得AC=CD； 過(guò) C 作 AB 的垂線，設(shè)垂足為 E，則 DE= AD，由此可求出 BE 的長(zhǎng)，進(jìn)而可在 Rt ABC 中， 根據(jù)射影定理求出 BC 的長(zhǎng) 【解答】解：連接 CA、CD； 根據(jù)折疊的性質(zhì)，知 又 所對(duì)的圓周角等于CBD

14、， 所對(duì)的圓周角是CBA， CBD=CBA， AC=CD（相等的圓周角所對(duì)的弦相等） ； CAD 是等腰三角形； 過(guò) C 作 CEAB 于 E AD=4，則 AE=DE=2； BE=BD+DE=7； 在 Rt ACB 中，CEAB，根據(jù)射影定理，得： BC =BEAB=79=63； 故 BC=3 故選 A 2 -可編輯修改- 。 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是折疊的性質(zhì)、 圓周角定理、以及射影定理；能夠根據(jù)圓周角定理來(lái)判 斷出 ACD 是等腰三角形，是解答此題的關(guān)鍵 7 （2015齊齊哈爾）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為 3，若大圓的弦 AB 與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB 的取值范圍是（）

15、A8AB10B8AB10 C4AB5D4AB5 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理 【分析】此題可以首先計(jì)算出當(dāng)AB 與小圓相切的時(shí)候的弦長(zhǎng)連接過(guò)切點(diǎn)的半徑和大圓的 一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8若大圓的弦AB 與小圓有公共點(diǎn)，即相切或 相交，此時(shí) AB8；又因?yàn)榇髨A最長(zhǎng)的弦是直徑10，則 8AB10 【解答】解：當(dāng) AB 與小圓相切， 大圓半徑為 5，小圓的半徑為 3， AB=2=8 大圓的弦 AB 與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交， 8AB10 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了切線的性質(zhì)、 勾股定理和垂徑定理此題可以首先計(jì)算出和小圓相 切時(shí)的弦長(zhǎng)，再進(jìn)一步分析有公共點(diǎn)

16、時(shí)的弦長(zhǎng) 8 （2015衢州）如圖，已知 ABC，AB=BC，以 AB 為直徑的圓交 AC 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn)D 的O 的 切線交 BC 于點(diǎn) E若 CD=5，CE=4，則O 的半徑是（） A3B4CD 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】首先連接 OD、BD，判斷出 ODBC，再根據(jù) DE 是O 的切線，推得 DEOD，所以 DEBC；然后根據(jù) DEBC，CD=5，CE=4，求出 DE 的長(zhǎng)度是多少；最后判斷出BD、AC 的關(guān) 系，根據(jù)勾股定理，求出 BC 的值是多少，再根據(jù) AB=BC，求出 AB 的值是多少，即可求出O 的半徑是多少 -可編輯修改- 。 【解答】解：如圖 1，連接 O

17、D、BD， AB 是O 的直徑， ADB=90， BDAC， 又AB=BC， AD=CD， 又AO=OB， OD 是 ABC 的中位線， ODBC， DE 是O 的切線， DEOD， DEBC， CD=5，CE=4， DE=， ， S BCD=BDCD2=BCDE2， 5BD=3BC， 22 ， 2 BD +CD =BC ， 解得 BC= AB=BC， AB=， ， ， O 的半徑是； 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 圓的切線 垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于 切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 -可編輯修改- 。

18、 9 （2014舟山） 如圖， O 的直徑 CD 垂直弦 AB 于點(diǎn) E， 且 CE=2， DE=8， 則 AB 的長(zhǎng)為 （） A2B4C6D8 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù) CE=2，DE=8，得出半徑為 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根據(jù) 垂徑定理得出 AB 的長(zhǎng) 【解答】解：CE=2，DE=8， OB=5， OE=3， ABCD， 在OBE 中，得 BE=4， AB=2BE=8 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握 10 （2015海南）如圖，將O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心 O，點(diǎn) P 是優(yōu)弧 則

19、APB 的度數(shù)為（） 上一點(diǎn)， A45B30C75D60 【考點(diǎn)】圓周角定理；含30 度角的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【專題】計(jì)算題；壓軸題 【分析】作半徑 OCAB 于 D，連結(jié) OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則 OD= OA， 根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OAD=30， 接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出 AOB=120， 然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算APB 的度數(shù) 【解答】解：作半徑 OCAB 于 D，連結(jié) OA、OB，如圖， 將O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O， OD=CD， OD= OC= OA， OAD=30， -可編輯修改- 。 而 OA=O

20、B， CBA=30， AOB=120， APB= AOB=60 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于 這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì) 二填空題（共二填空題（共 5 5 小題）小題） 11 （2015 黔西南州）如圖，AB 是O 的直徑，CD 為O 的一條弦，CDAB 于點(diǎn) E，已知 CD=4，AE=1，則O 的半徑為 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】連接 OC，由垂徑定理得出 CE= CD=2，設(shè) OC=OA=x，則 OE=x1，由勾股定理得出 CE +OE =OC ，得出方程，解方程即可

21、【解答】解：連接 OC，如圖所示： AB 是O 的直徑，CDAB， CE= CD=2，OEC=90， 設(shè) OC=OA=x，則 OE=x1， 根據(jù)勾股定理得：CE +OE =OC ， 222 即 2 +（x1） =x ， 解得：x= ； 故答案為： 222 222 -可編輯修改- 。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 12 （2015宿遷）如圖，四邊形 ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形， 若C=130，則BOD=100 【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到A=180C=50，

22、然后根據(jù)圓周角定理求BOD 【解答】解：A+C=180， A=180130=50， BOD=2A=100 故答案為 100 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于 這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所 對(duì)的弦是直徑也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 13 （2015南昌）如圖，點(diǎn)A，B，C 在O 上，CO 的延長(zhǎng)線交 AB 于點(diǎn) D，A=50，B=30， 則ADC 的度數(shù)為110 【考點(diǎn)】圓周角定理 【分析】根據(jù)圓周角定理求得BOC=100，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得BDC=70， 然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求得ADC 的度數(shù)

23、 【解答】解：A=50， BOC=2A=100， B=30，BOC=B+ BDC， BDC=BOCB=10030=70， ADC=180BDC=110， 故答案為 110 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)， 圓心角和圓周角的關(guān)系是 解題的關(guān)鍵 14（2015青島） 如圖， 圓內(nèi)接四邊形 ABCD 兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E， F， 且A=55， E=30，則F=40 -可編輯修改- 。 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】計(jì)算題 【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出EBF=A+E=85，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì) 算出BCD=180A=125，然后

24、再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求F 【解答】解：A=55，E=30， EBF=A+E=85， A+BCD=180， BCD=18055=125， BCD=F+CBF， F=12585=40 故答案為 40 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)； 圓內(nèi)接四邊形的任意 一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角也考查了三角形外角性質(zhì) 15 （2015 甘南州）如圖，AB 為O 的弦，O 的半徑為 5，OCAB 于點(diǎn) D，交O 于點(diǎn) C， 且 CD=1，則弦 AB 的長(zhǎng)是6 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【專題】壓軸題 【分析】連接 AO，得到直角三角形，再求出OD 的長(zhǎng)，就可以利用勾股定理求解 【解答】

25、解：連接 AO， 半徑是 5，CD=1， OD=51=4， 根據(jù)勾股定理， AD=3， AB=32=6， 因此弦 AB 的長(zhǎng)是 6 -可編輯修改- 。 【點(diǎn)評(píng)】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵 三解答題（共三解答題（共 5 5 小題）小題） 16 （2015永州）如圖，已知 ABC 內(nèi)接于O，且AB=AC，直徑AD 交 BC 于點(diǎn) E，F(xiàn) 是 OE 上 的一點(diǎn)，使 CFBD （1）求證：BE=CE； （2）試判斷四邊形 BFCD 的形狀，并說(shuō)明理由； （3）若 BC=8，AD=10，求 CD 的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；菱形的判定 【分析】 （1）證明 AB

26、DACD，得到BAD=CAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明； （2）菱形，證明 BFECDE，得到BF=DC，可知四邊形BFCD 是平行四邊形，易證BD=CD， 可證明結(jié)論； （3）設(shè) DE=x，則根據(jù) CE =DEAE 列方程求出 DE，再用勾股定理求出CD 【解答】 （1）證明：AD 是直徑， ABD=ACD=90， 在 Rt ABD 和 Rt ACD 中， ， Rt ABDRt ACD， BAD=CAD， AB=AC， BE=CE； （2）四邊形 BFCD 是菱形 證明：AD 是直徑，AB=AC， ADBC，BE=CE， CFBD， FCE=DBE， 在 BED 和 CEF 中 ， BE

27、DCEF， 2 -可編輯修改- 。 CF=BD， 四邊形 BFCD 是平行四邊形， BAD=CAD， BD=CD， 四邊形 BFCD 是菱形； （3）解：AD 是直徑，ADBC，BE=CE， CE =DEAE， 設(shè) DE=x， BC=8，AD=10， 4 =x（10x） ， 解得：x=2 或 x=8（舍去） 在 Rt CED 中， CD=2 2 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)： 垂徑定理、 圓周角定理， 三角形全等的判定與性質(zhì)， 菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)， 熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問(wèn)題的 關(guān)鍵 17 （2015安徽）在O 中，直徑AB=6，BC 是弦，ABC=

28、30，點(diǎn)P 在 BC 上，點(diǎn)Q 在O 上， 且 OPPQ （1）如圖 1，當(dāng) PQAB 時(shí)，求 PQ 的長(zhǎng)度； （2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上移動(dòng)時(shí)，求 PQ 長(zhǎng)的最大值 【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；解直角三角形 【專題】計(jì)算題 【分析】 （1）連結(jié) OQ，如圖 1，由 PQAB，OPPQ 得到 OPAB，在 Rt OBP 中，利用正切 定義可計(jì)算出 OP=3tan30=，然后在 Rt OPQ 中利用勾股定理可計(jì)算出PQ=； （2）連結(jié) OQ，如圖 2，在 Rt OPQ 中，根據(jù)勾股定理得到 PQ=，則當(dāng) OP 的長(zhǎng)最 小時(shí)， PQ 的長(zhǎng)最大， 根據(jù)垂線段最短得到 OPBC， 則 O

29、P= OB= ， 所以 PQ 長(zhǎng)的最大值= -可編輯修改- 。 【解答】解： （1）連結(jié) OQ，如圖 1， PQAB，OPPQ， OPAB， 在 Rt OBP 中，tanB= OP=3tan30=， 在 Rt OPQ 中，OP= PQ= ， ，OQ=3， ； （2）連結(jié) OQ，如圖 2， 在 Rt OPQ 中，PQ=， 當(dāng) OP 的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ 的長(zhǎng)最大， 此時(shí) OPBC，則 OP= OB= ， PQ 長(zhǎng)的最大值為= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于 這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形 18 （2015 濱州）如圖，O 的直

30、徑 AB 的長(zhǎng)為 10，弦 AC 的長(zhǎng)為 5，ACB 的平分線交O 于點(diǎn) D （1）求的長(zhǎng) （2）求弦 BD 的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】圓周角定理；含30 度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 （1）首先根據(jù)AB 是O 的直徑，可得ACB=ADB=90，然后在 Rt ABC 中，求出 BAC 的度數(shù)，即可求出BOC 的度數(shù)；最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式，求出的長(zhǎng)即可 -可編輯修改- 。 （2）首先根據(jù) CD 平分ACB，可得ACD=BCD；然后根據(jù)圓周角定理， 可得AOD=BOD， 所以 AD=BD，ABD=BAD=45；最后在 Rt ABD 中，求出弦 BD 的長(zhǎng)是多少即可 【解答】解： （1）如

31、圖，連接 OC，OD， AB 是O 的直徑， ACB=ADB=90， 在 Rt ABC 中， ， ， BAC=60， BOC=2BAC=260=120， 的長(zhǎng)= （2）CD 平分ACB， ACD=BCD， AOD=BOD， AD=BD， ABD=BAD=45， 在 Rt ABD 中， BD=ABsin45=10 【點(diǎn)評(píng)】 （1） 此題主要考查了圓周角定理： 在同圓或等圓中， 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，要熟練掌握 （2）此題還考查了含 30 度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用， 要熟練掌 握 （3） 此題還考查了弧長(zhǎng)的求法， 要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是要明確： 弧長(zhǎng)公式： l= （弧長(zhǎng)為 l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R） 在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，n 是表示 1的圓心 角的倍數(shù)，n 和 180 都不要帶單位 19 （2015 丹東）如圖，AB 是O 的直徑，=，連接 ED、BD，延長(zhǎng)