1、課時(shí)作業(yè)(二十三)第23講解三角形的應(yīng)用時(shí)間：45分鐘分值：100分1已知兩座燈塔A、B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40，燈塔B在觀察站C的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10 B北偏西10C南偏東10 D南偏西102已知A、B兩地的距離為10 km，B、C兩地的距離為20 km，觀測得ABC120，則A、C兩地的距離為()A10 km B. kmC10 km D10 km3有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長為()A1 B2sin10C2cos10 Dcos204 如圖K231，一艘船上午8：00在A處測得燈塔S在它的北偏東

2、30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距4 n mile，則此船的航行速度是_ n mile/h.圖K2315如圖K232，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為()圖K232A50 m B50 mC25 m D. m6兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a kmC2a km D.a km7據(jù)新華社

3、報(bào)道，強(qiáng)臺風(fēng)“珍珠”在廣東饒平登陸臺風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級以上，大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴(yán)重的災(zāi)害，不少大樹被大風(fēng)折斷某路邊一樹干被臺風(fēng)吹斷后，折成與地面成45角，樹干也傾斜為與地面成75角，樹干底部與樹尖著地處相距20 m，則折斷點(diǎn)與樹干底部的距離是()A. m B10 mC. m D20 m8 海事救護(hù)船A在基地的北偏東60，與基地相距100 n mile，漁船B被困海面，已知B距離基地100 n mile，而且在救護(hù)船A的正西方，則漁船B與救護(hù)船A的距離是()A100 n mile B200 n mileC100 n mile或200 n mile D100 n mile9某人在C點(diǎn)測得某塔

4、在南偏西80，塔頂仰角為45，此人沿南偏東40方向前進(jìn)10 m到D，測得塔頂A的仰角為30，則塔高為()A15 m B5 m C10 m D12 m10已知A船在燈塔C北偏東80處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40處，A、B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為_ km.11如圖K233，在坡角為15的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60和30，且第一排和最后一排的距離為10 m，則旗桿的高度為_ m.圖K23312 如圖K234，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選取一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東

5、方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10 m到位置D，測得BDC45，則塔AB的高是_ m.圖K23413 ABC中，AB2，BC，A45，B為ABC中最大角，D為AC上一點(diǎn)，ADDC，則BD_.14(10分)以40 km/h向北偏東30航行的科學(xué)探測船上釋放了一個(gè)探測氣球，氣球順風(fēng)向正東飄去，3 min后氣球上升到1000 m處，從探測船上觀察氣球，仰角為30，求氣球的水平飄移速度15(13分) 如圖K235所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45的方向作勻速直線航行，速度為15 n mile/h，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40 n mile處的B島出發(fā)，朝北偏東的方

6、向作勻速直線航行，速度為m n mile/h.(1)若兩船能相遇，求m.(2)當(dāng)m10時(shí)，求兩船出發(fā)后多長時(shí)間距離最近，最近距離為多少n mile?圖K23516(12分)某海島上有一座海拔1 km的山，山頂上有一觀察站P(P在海平面上的射影點(diǎn)為A)，測得一游艇在海島南偏西30，俯角為45的B處，該游艇準(zhǔn)備前往海島正東方向，俯角為45的旅游景點(diǎn)C處，如圖K236所示(1)設(shè)游艇從B處直線航行到C處時(shí)，距離觀察站P最近的點(diǎn)為D處(i)求證：BC平面PAD；(ii)計(jì)算B、D兩點(diǎn)間的距離(2)海水退潮后，在(1)中的點(diǎn)D處周圍0.25 km內(nèi)有暗礁，航道變窄，為了有序參觀景點(diǎn)，要求游艇從B處直線航

7、行到A的正東方向某點(diǎn)E處后，再沿正東方向繼續(xù)駛向C處為使游艇不會觸礁，試求AE的最大值圖K236課時(shí)作業(yè)(二十三)【基礎(chǔ)熱身】1B解析 如圖，CBA(18080)50，605010，故選B.2D解析 如圖，ABC中，AB10，BC20，B120.由余弦定理得，AC2AB2BC22ABBCcos120，10220221020700，AC10 km，故選D.3C解析 如圖，在ACD中，由正弦定理，有，AD2cos10，故選C.416解析 如圖，在ABS中，由正弦定理，有，AB8，故此船的航行速度是816(n mile/h)【能力提升】5A解析 由題意，得B30.由正弦定理，得，AB50(m)6D解

8、析 依題意得ACB120，由余弦定理，得cos120.AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a23a2，ABa，故選D.7A解析 如圖所示，設(shè)樹干底部為O，樹尖著地處為B，折斷點(diǎn)為A，則ABO45，AOB75，OAB60.由正弦定理知，AO m，故選A.8C解析 如圖，設(shè)基地的位置為O，在OAB中，OA100，OB100，OAB30，由余弦定理，有OB2AB2OA22ABOAcosOAB，即AB2300AB210020，解得AB100，或AB200，故選C.9C解析 如圖，設(shè)塔高為h，在RtAOC中，ACO45，則OCOAh.在RtAOD中，ADO30，則ODh.在OCD中，OCD

9、120，CD10.由余弦定理得，OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10，或h5(舍)，故選C.10.1解析 如圖，由題意可得，ACB120，AC2，AB3，設(shè)BCx，則由余弦定理可得，AB2BC2AC22BCACcos120，即32x22222xcos120，整理得x22x5，解得x1.1130解析 設(shè)旗桿高為h米，最后一排為點(diǎn)A，第一排為點(diǎn)B，旗桿頂端為點(diǎn)C，則BCh.在ABC中，AB10，CAB45，ABC105，所以ACB30，由正弦定理得，故h30.1210解析 在BCD中，CD10，BDC45，BCD901510

10、5，CBD1801054530，由正弦定理，有，則BC10，在RtABC中，ABBCtan6010.13.解析 在ABC中，由正弦定理，有，即sinC，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，由正弦定理，有，得AC3.ADDC，AD1，DC2，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcos45(2)2122215，BD.14解答 如圖，船從A航行到C處，氣球飄到D處由題知，BD1 000 m1 km，AC2 km，BCD30，BC km.設(shè)ABx km，在ABC中，BAC903060，由余弦定理得22x222xcos60()2，x22x10，x1.氣球水平飄移速度為2

11、0(km/h)15解答 (1)設(shè)t小時(shí)后，兩船在M處相遇，由tan，得sin，cos，所以sinAMBsin(45).由正弦定理，AM40，同理得BM40.t，m15.(2)以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1，y1)，Q(x2，y2)處，則|AP|15t，|BQ|10t.由任意角三角函數(shù)的定義，可得即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(15t,15t)，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(10t,20t40)，|PQ|20，當(dāng)且僅當(dāng)t4時(shí)，|PQ|取得最小值20，即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，距離最近，最近距離為20 n mile.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)(i)連接PD，AD，游艇距離觀察站P最近的點(diǎn)為D處，PDBC.又依題意可知PA平面ABC，PABC.又PAPDP，BC平面PAD.(ii)依題意知PAAB，PBA45，PA1，AB1，同理AC1，且BAC120，ABCACB30.又BCAD，D為BC的中點(diǎn)，且BD.(2)解法一：依題意過點(diǎn)B作圓D的切線交AC于點(diǎn)E，切點(diǎn)為G，則AE取得最大值設(shè)AEx，則CE1x，過點(diǎn)E作EFBC于F，則EF.連接DG，則DGBE，RtBGDRtBFE，BE(1x)在ABE中，BE2AB2AE22ABAEcosBAC，即3(1x)21x2x，化簡得2x27x20，解得x1，x2.又0x1，x，答：BD