1、湘教版七年級數(shù)學(xué)（下）第三章因式分解單元測試題 一、選擇題（30 分） 1、下列從左邊到右邊的變形，屬因式分解的是（） A. 2(a-b)=2a-2b；B. m2-1=(m+1)(m-1)； C. x2-2x+1=x(x-2)+1；D. a(a-b)(b+1)=(a-ab)(b+1)； 2、下列因式分解正確的是（） A. 2x2-xy-x=2x(x-y-1)；B. xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)； C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2；D. x2-x-3=x(x-1)-3； 3、因式分解 2x2-4x+2 的最終結(jié)果是（） A. 2x(x-2)；B. 2(x2-2x+

2、1)；C. 2(x-1)2；D. (2x-2) 2； 4、把多項式 p2 (a-1)+p(1-a)因式分解的結(jié)果是（） A. (a-1)( p2+p)；B. (a-1)( p2-p)；C. p(a-1)( p-1)；D. p(a-1)( p+1)； 5、如果 9x2+kx+25 是一個完全平方式，那么 k 的字是（） A. 30；B. 5；C.30；D. 15； 200922200922007 6、用簡便方法計算：的值是（） 20092200922010 668669 ；C.；D. 2； 669670 7、若 a+b=-3，ab=1，則 a+b 等于（） A. -11；B.11；C. 7；D.

3、 -7； 8、已知 a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，則多項式 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值為（） A. 0；B.1；C. 2；D. 3； 9、若三角形的三邊分別是 a、b、c，且滿足 a2b-a2c+b2c-b3=0， 則這個三角形是（） A. 等腰三角形；B. 直角三角形；C. 等邊三角形；D. 三角形的形狀不確定； 10、兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差總可以被 k 整除，則 k 等于（） A. 4；B.8；C. 4 或-4；D. 8 的倍數(shù)； 二、填空題（24 分） 11、多項式 9a2x2-18a3x3-36a4x4各項的公因式是。 12、

4、因式分解：x2-y2-3x-3y=. 13、當(dāng) x=7 時，代數(shù)式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值為。 14、若 x-1 是 x2-5x+c 的一個因式，則 c=。 15、若 a2+2a+b2-6b+10=0，則 a=，b=. 11 16、若 x+y=1，則代數(shù)式x2 xy y2的值是。 22 22 17、當(dāng) x=10，y=9 時，代數(shù)式 x-y 的值是。 18、已知 a+b=3，a-b=-1，則 a2-b2的值是。 三、解答題（46 分） 19、 （12 分）因式分解： 1 （1）2m-2m5（2）x23y2 3 A. 1；B. （3）x3-2x2+x（4）(m+2n) 2-

5、6(m+2n)(2m-n)+9(n-2m) 2 1 20、 （6 分）已知 2a-b=，求 12a2-12ab+3b2的值。 3 21、 （6 分）若 a、b、c 為ABC 的三邊，且滿足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，探索 ABC 的形狀，并說明理由。 22、 （6 分）甲農(nóng)戶有兩塊地，一塊是邊長為 a m 的正方形，另一塊是長為 c m， 寬為 b m 的長方形；乙農(nóng)戶也有兩塊地，都是寬為 a m，長分別為 b m 和 c m 的 長方形，今年，這兩個農(nóng)戶共同投資搞飼養(yǎng)也，為此，他們準(zhǔn)備將4 塊地?fù)Q成一 塊，那塊地的寬為(a+b) m，為了使所換土地面積與原來 4 塊地的總面積相

6、等， 交換之后土地的長應(yīng)該是多少米？ 23、 （8 分）閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題： 1+x+x(x+1)+x(x+1) 2=(1+x) 1+x+x(x+1)= (1+x) 2 (1+x)= (1+x)3 （1）上述因式分解的方法是，共應(yīng)用了次。 （2） 若因式分解： 1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+x(x+1)2010， 則需應(yīng)用上述方法次， 結(jié)果是。 （3）因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+x(x+1)n（n 為正整數(shù)） 24、 （8 分）閱讀下列因式分解的方法，然后仿照例題完成下面題目： 在某些多項式的因式分解過程中，通過“換元法” ，可以吧形式復(fù)

7、雜的多項式 變?yōu)樾问胶唵我子诜纸獾亩囗検剑箚栴}化繁為簡，迅速獲解。 例：把(x2+x-2)(x2+x-12)+24 因式分解。 解：設(shè) y= x2+x-2，則 x2+x-12=y-10，于是 (x2+x-2)(x2+x-12)+24=y(y-10)+24= y2-10 x+24=( y-4)( y-6) 即：(x2+x-2)(x2+x-12)+24=( x2+x-2-4)( x2+x-2-6) =( x2+x-6)( x2+x-8) =(x-2)(x+3)( x2+x-8) 利用上述方法進(jìn)行因式分解：(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16 參考答案：一、1、B；2、C；3、C；4、C；5

8、、A； 6、C；7、C；8、D；9、A；10、B； 二、11、9a2x2；12、(x-y-3)(x+y)；13、-6；14、4；15、-1，3； 16、；17、19；18、-3； 三、19、 （1）原式=2m(1+m2)(1+m)(1-m)； （2）原式= (x3y)(x3y)； （3）原式=x(x-1) 2；（4）原式=25(n-m) 2； 20、原式=3(4a-4ab+b)=3(2a-b) 2=3( )2= 21、ABC 為等邊三角形。 a +b +c -ab-bc-ac=0 即：2(a +b +c -ab-bc-ac)=0 222222 1 2 1 3 1 3 1 3 a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+ a2-2ac+c2=0 (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0 a=b，b=c，a=c 即：a=b=c三邊相等。 22、原 4 塊地的面積：a2+ab+bc+ac=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b) 交換后那塊地的寬為(a+b) m，所以交換后那塊地的長為(a+c) m， 23、 （1）提公因式法，2； （2）2010，(x+1) 2011 （3）(x+1