1、北京理工大學(xué)珠海學(xué)院2010 2011學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)(A)2期末試卷A（答案）適用年級專業(yè)：2010級信息、計算機(jī)、機(jī)械與車、化工與材料學(xué)院各專業(yè)一選擇填空題（每小題3分，共18分）1.設(shè)向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），則ab = 分析：ab = = -6j 8k 8i = （-8,-6,-8） 2.設(shè) u = .則 = 分析： = , 則 = = 3.橢球面 在點（1,-1,2）處的切平面方程為 分析：由方程可得， ，則可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz）;則有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，則過點（1,-1,2）處的法向量為

2、n =（2,-4,12）因此，其切平面方程為： ，即 4.設(shè)D：y = x, y = - x, x = 2直線所圍平面區(qū)域.則_分析：畫出平面區(qū)域D（圖自畫），觀圖可得，5.設(shè)L：點(0 , 0 )到點(1 , 1)的直線段.則_分析：依題意可知：L是直線y = x 上點(0 , 0 )與點(1 , 1)的一段弧，則有6.D 提示：級數(shù)發(fā)散，則稱級數(shù)條件收斂二.解答下列各題（每小題6分，共36分）1.設(shè)，求dz分析：由可知，需求及 ， ，則有 2.設(shè)其中一階偏導(dǎo)連續(xù)，求分析：設(shè)v = 4xy , t = 2x 3y ,則3.設(shè)由確定.求分析：由得，則有由，則4.求函數(shù)的極值提示：詳細(xì)答案參考高

3、數(shù)2課本第111頁例45.求二重積分其中D：分析：依題意，得 ，即則有，6.求三重積分，：平面x = 0, x = 3, y = 0, y = 2, z = 0, z = 1所圍區(qū)域分析：依題意，得 則有 三.解答下列各題（每題6分，共24分）1.求，L：圓周，逆時針分析：令P=y , Q= - x , 則，由格林公式得 作逆時針方向的曲線L： ，則 2.設(shè)平面位于第一卦限部分.試求曲面積分分析：由平面可得則 則有 由于是在xOy面的第一卦限的投影區(qū)域，即由所圍成的閉區(qū)域.因此 3. 設(shè)是位于平面之間部分且取下側(cè)，求分析：依題意，可得，由于是取下側(cè)，則有4.設(shè)是錐面與平面z = 1 所圍立體區(qū)

4、域整個邊界曲面的外側(cè)。試求分析：依題意，可令 ，則有 所以，又是錐面與平面z = 1 所圍立體區(qū)域整個邊界曲面的外側(cè)，則有，則有四解答下列各題（第1,2題每題6分，第3,4題每題5分，共22分）1.判斷正項級數(shù)的斂散性。分析：設(shè)，則則有， ，所以，正項級數(shù)是收斂的2.試將函數(shù) （1）展開成x的冪級數(shù) （2）展開成x 1 的冪級數(shù).分析：（1）展開成x的冪級數(shù)為：（2）則展開成x 1 的冪級數(shù)為：3.求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).分析：因為 當(dāng)時級數(shù)收斂；當(dāng)時級數(shù)發(fā)散.所以收斂半徑R=1.則收斂區(qū)間為，即當(dāng)x = 1 時，級數(shù)成為 ，這級數(shù)發(fā)散；當(dāng)x = - 1 時，級數(shù)成為，這級數(shù)收斂.所以，原級數(shù)的收斂域為 - 1, 1 ).