1、26.3.1 實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）,頂點(diǎn)式,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式:,利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).,回味無窮:,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的性質(zhì),總利潤=每件利潤銷售數(shù)量.,對稱軸:,頂點(diǎn)坐標(biāo):,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？,來到商場,請大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題,（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,構(gòu)建二次函數(shù)模型解決 一些實(shí)際問題,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可

2、賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？,來到商場,分析:,調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況,先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,銷額為 元，買進(jìn)商品需付 元因此，所得利潤為 元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),怎樣確定x的取值范圍？,(0X30

3、),當(dāng)x = _時(shí)，y最大，也就是說，在漲價(jià)的情況下，漲價(jià)_元， 即定價(jià)_元時(shí)，利潤最大，最大利潤是_.,5,5,65,6250,(5,6250),在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。,解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300+18x)元，因此，得利潤,答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?,(0x20),構(gòu)建二次函數(shù)模型:將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一個(gè)具體的表達(dá)式.,求二次函數(shù)的最

4、大(或最小值):求這個(gè)函數(shù)的最大(或最小值),運(yùn)用函數(shù)來決策定價(jià)的問題:,總結(jié) ：,日用品何時(shí)獲得最大利潤,1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤?,解:設(shè)銷售價(jià)為x元(x30元), 利潤為y元,則,練 習(xí),2、某商店經(jīng)營恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低元，就可以多售出200件 請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少

5、時(shí)，可以獲利最多？,設(shè)銷售單價(jià)為 x（ x 13.5）元，那么,（1）銷售量可以表示為_; （2）銷售額可以表示為_； （3）所獲利潤可以表示為_； （4）當(dāng)銷售單價(jià)是_元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是_,3200200 x,3200 x200 x2,200 x23700 x8000,9.25元,9112.5元,練 習(xí),解： 設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則,旅行社何時(shí)營業(yè)額最大,3.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營業(yè)額？,練

6、習(xí),(1)寫出售價(jià)x(元/千克)與月銷售利潤y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)銷售單價(jià)定為55元時(shí),計(jì)算出月銷售量和銷售利潤; (3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?,水產(chǎn)品何時(shí)利潤最大,4.某商店銷售一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品,若按50元/千克銷售,一月可售出5000千克,銷售價(jià)每漲價(jià)1元,月銷售量就減少10千克.,練 習(xí),化工材料何時(shí)利潤最大,5.某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共700千克,已知進(jìn)價(jià)為30元/千克,物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)在30元70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若單價(jià)定為70元時(shí),日均銷售60千克.價(jià)格每降低1

7、元,平均每天多售出2千克.在銷售過程中,每天還要支出其它費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí),按整天計(jì)算).,求銷售單價(jià)為x(元/千克)與日均獲利y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍 (提示:日均獲利=每千克獲利與均銷售量-其它費(fèi)用)和獲得的最大利潤.,練 習(xí),歸納小結(jié)：,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟 :,求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍,配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。,某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售那么半月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，推廣銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷

8、售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件如何提高售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤？,當(dāng)銷售單價(jià)提高5元，即銷售單價(jià)為35元時(shí)，可以獲得最大利潤4500元提示：設(shè)銷售單價(jià)為x(x30)元，銷售利潤為y元，則,y = ( x20 )40020(x30)=20 x2140 x20000,補(bǔ)充練習(xí),某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？,分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，我們先來看漲價(jià)的情況,即,y = （60x）(30010 x) 40 （30010 x）,（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y隨之變化我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式漲價(jià)x元時(shí)，每星期少賣10 x件，實(shí)際賣出（30010 x）件，銷售額為( 60x )( 30010 x )，買進(jìn)