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文檔簡介

能 帶 論,1.平面波法的困難,能帶論的中心任務(wù)是求解晶體周期場中單電子的薛定諤方程,所有晶格離子均處于平衡位置,其中,找出合理的近似方案表示 ，才能求得能帶解En(k),* 由于 為正點(diǎn)陣的周期函數(shù)，那么,由于,那么,這是本征函數(shù)按平面波展開的表達(dá)式,自動(dòng)滿足布洛赫定理：,平面波法就是利用以上展開式計(jì)算能帶的方法,* 采用Dirac記號,代入薛定諤方程：,上式對，基態(tài)能E,基態(tài)|，基態(tài)能E,計(jì)算量子力學(xué)的平均值：,由于H對于自己的基態(tài)所求出的基態(tài)能E應(yīng)為最低能態(tài),同理我們可以得到另一不等式：,如果兩個(gè)系統(tǒng)有相同的基態(tài)密度解，即(r) = (r)，則必然有下列荒謬結(jié)論,從而排除了不同的定域外勢有相同的基態(tài)密度的可能性。,證明了不同的外勢有不同的基態(tài)密度，反之亦然，這就是一一對應(yīng)關(guān)系。,由于在定域勢V(r)為已知時(shí)，系統(tǒng)的基態(tài)波函數(shù)、基態(tài)能、電子間互作用都可寫成密度泛函的形式：,基態(tài)密度(r)是描述互作用多電子系統(tǒng)基態(tài)所有物理性能的基本變量,系統(tǒng)的基態(tài)能：,能量泛函,HK定理說的是：僅當(dāng)取嚴(yán)格的基態(tài)密度時(shí)，能量泛函才可能取極小值，并代表多電子系統(tǒng)的基態(tài),HK定理告知下列重要信息：,（1）除定域的外勢場項(xiàng)以外，普遍存在一個(gè)與V(r)無關(guān)的泛函F,（2）當(dāng)總粒子數(shù)N不變時(shí)，對于確定的外勢V(r)，HK泛函E,V對的變分極小值就是

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