1、第四單元分數(shù)的意義和特點一、講座內(nèi)容分數(shù)的意義、分數(shù)和除法、真分數(shù)和假分數(shù)的基本特性、最大公共因子和藥分、最小公共倍數(shù)和通分、分數(shù)和小數(shù)之間的相互作用二、教育目標1.知道分數(shù)是如何產(chǎn)生的，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)和除法關系。2.知道真分數(shù)和假分數(shù)，假分數(shù)是用一部分假分數(shù)的不同形式寫的，可以帶假分數(shù)，也可以使之成為整數(shù)。3.理解和掌握分數(shù)的基本特性，分數(shù)的大小就會比較。4.了解公共因子和最大公共因子、公共倍數(shù)、最小公共倍數(shù)，就能找到兩個數(shù)的最大公共因子和最小公共倍數(shù)，并比較熟練地進行近似分數(shù)和積分。5.分數(shù)和小數(shù)點的相互化進行。三、編排功能1.多方面地展示了分數(shù)的來源?，F(xiàn)實的需要和數(shù)學的需要。2

2、.因素，倍數(shù)的相關知識和分數(shù)的相關知識相結合進行教學。3.關注數(shù)學的抽象過程，從現(xiàn)實的問題情況中引出數(shù)學問題，獲得數(shù)學知識。部分內(nèi)容已適當簡化或調(diào)整。(1)求一個數(shù)成為另一個數(shù)的幾分鐘的實際問題，原來排列在分數(shù)和除以關系之后，現(xiàn)在移動了。(2)比較分數(shù)大小，不是一段，而是與通分結合學習。(3)在原來的第2節(jié)中，刪除了把整數(shù)或分數(shù)換成假分數(shù)的內(nèi)容。四、具體編制1.分數(shù)的意義分數(shù)的生成引入測量、事物、分數(shù)，使學生認識到分數(shù)，是為了適應客觀要求而產(chǎn)生的。分數(shù)的意義(1)單位“一”可以指一個對象，也可以指一些對象，這反映了一部分人與整體的關系。(。相同的分數(shù)可以表示不同的具體數(shù)量，反映分數(shù)的抽象。(2

3、)分數(shù)單位的概念。分數(shù)和除法(1)表示分數(shù)的數(shù)學來源。在計算中，經(jīng)常得不到整數(shù)的確切結果，經(jīng)常用分數(shù)表示。分數(shù)的生成可以從水系的擴張角度理解。(2)分數(shù)和除法的單點：對一個整體平均分割。(3)用整數(shù)重寫后面的假分數(shù)和假分數(shù)，然后裝分數(shù)。范例1統(tǒng)一除法的意義和分數(shù)的意義：將一個對象平均分成3個，列出除法表達式13作為除法的意義，根據(jù)分數(shù)的意義得到每一份。范例2把很多物體(3個月餅)平均分成4等份，求出每一個多少錢。列出有除法意義的除法方程34，根據(jù)分數(shù)的意義得到各份，這里是a，1除以4，1除以4，1等于3。b，3除以4，每個。(2)可以使用一種、操作或圖形方法以多種方式獲得分數(shù)結果。第二，推理：

4、一個月餅平均分給4個人，一個分給1個人，3個月餅平均分給4個人，3個分給3個人。分數(shù)與除法關系綜述根據(jù)實例1和2，總結了分數(shù)和除法之間的關系。在這里，可以進一步擴大分數(shù)的意義，這可以表示作為結果的數(shù)字或計算過程。(1)整數(shù)分割中，商不是整數(shù)的情況可以解決。(2)分數(shù)和除法可視為相同的運算。(3)除數(shù)不能為零，所以分母不能為零。真分數(shù)和假分數(shù)以前只接觸過分子比分母小的分數(shù)，現(xiàn)在介紹分子和分母相同或分子比分母大的分數(shù)，學生就能更完美地認識分數(shù)。范例1讓學生在現(xiàn)有知識的基礎上建立分數(shù)，重點觀察分數(shù)中分子和分母的大小，并將其與1進行視覺比較，介紹真分數(shù)的概念。范例2讓學生重點觀察分數(shù)中分子和分母的大小

5、，并將其與1的大小進行比較，提出假分數(shù)的概念。其中單位“1”是圓，不是所有圓的全部單位。范例3(1)在生活語“一班”中引出分數(shù)的書法和獨立法。(。(2)讓學生模仿不同的分數(shù)。范例4(1)把假分數(shù)變成整數(shù)或分數(shù)是因為要培養(yǎng)學生對分數(shù)的獸醫(yī)意識。(2)生氣的時候還有其他方法。A.根據(jù)分數(shù)的意思：4等于1。B.使用直接視圖。C.使用分數(shù)和除法之間的關系。(3)學生可以推導出將假分數(shù)匯總為整數(shù)或分數(shù)的一般方法。分數(shù)的基本特性分數(shù)的基本特性是藥，總分的基本特性。實例1(推導分數(shù)的基本特征)(1)通過直覺圖可以看出三個分數(shù)相等。(2)從兩個方向觀察三個分數(shù)的分子、分母的變化規(guī)律。(3)通過自主的例子，從具

6、體到一般總結分數(shù)的基本性質。(4)由于分數(shù)和除法的內(nèi)在一致性，以除法中份額的不變性質引導學生說明分數(shù)的基本性質。范例2(套用分數(shù)的預設性質)擴大分母，縮小分母等分數(shù)不同，但大小相同的不同分數(shù)。4.近似點與舊義教科書相比，要將空置率，最大空置率移到這里，這進一步挽救了追求空置率的必要性。最大公共元素示例1(公共圖元，最大公共圖元概念)(1)提出了利用正方形復蓋矩形、整個塊數(shù)的實際情況追求共同要素的必要性。(2)通過操作進一步理解正方形的邊長，需要將長方形的長寬系數(shù)從實際問題轉移到數(shù)學問題上。(3)以集合的形式表示元素、公共元素，并響應第二個單元。示例2(最大公共元素方法)(1)前面沒有正式的教學

7、，所以這里不教如何求最大的共同因子。只有“你知道嗎？”中介紹。(2)多種方法。A.單獨列出兩個數(shù)量的所有元素，然后查找公共元素。B.從較小數(shù)量的最大元素開始查找，以確定是否為其他數(shù)量的元素?？梢詮妮^大數(shù)字的最大因素開始，與上述b方法相比，引導學生想出其他方法，例如哪個更合適。(3)讓學生通過觀察，找出共同因子和最大共同因子之間的關系：所有共同因子都是最大的共同因子。一年對學生來說，兩類特殊數(shù)的最大公共因素兩個數(shù)字有系數(shù)和倍數(shù)的關系，兩個數(shù)字的相互作用。早餐示例3(最簡單的分數(shù)概念)(1)通過實際情景得出2個分數(shù)(根據(jù)其他材質：具體米數(shù)，分為4個分段)。(2)利用分數(shù)的基本特性說明兩者的分數(shù)相同

8、，為后面的近似分數(shù)墊了底墊。提出最簡單的分數(shù)概念。示例4(約)(1)原則：利用分數(shù)的基本特性，用相同的最簡單的分數(shù)代替分數(shù)。(2)方法多種多樣：可以增量，也可以作為最大的共同因子直接弱。(3)提供近似分數(shù)的簡單方法。5.總分(大致類似編排)與舊義教科書相比，進一步體現(xiàn)了將公共排水、最小公共排水轉移到這里的必要性。最小公倍數(shù)示例1(公共排水，最小公共排水概念)(1)用矩形填充正方形，并利用整個塊數(shù)的實際方案，引出空倍數(shù)的必要性。(2)通過操作進一步理解正方形的邊長，應該是長方形的倍數(shù)和寬的倍數(shù)，從實際問題轉移到數(shù)學問題。(3)以集合的形式表示倍數(shù)和公倍數(shù)，對應于第二單位。示例2(最小公倍數(shù)方法)

9、(1)前面沒有正式的教學，不教如何求分解少數(shù)。只有“你知道嗎？”中介紹。(2)多種方法。A.列出兩個數(shù)的倍數(shù)，然后查找公共倍數(shù)。B.從較大數(shù)量的最小倍數(shù)開始查找，以確保它是其他數(shù)量的倍數(shù)。也可以引導學生們從較小數(shù)量的最小因素開始，與上面的b方法比較，看看哪個更合適，等等，找到其他方法。(3)通過學生觀察，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關系。所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。一年對學生來說，兩種特殊數(shù)字的最小公倍數(shù)，即兩個數(shù)字有系數(shù)和倍數(shù)的關系，兩個數(shù)字相互連接?？偡址独?(分數(shù)大小比較)(1)通過實際情景推導出兩個分母相同的分數(shù)的大小比較。(2)和的比較方法多種多樣(三年級上冊已經(jīng)有一定的基礎)

10、。A.根據(jù)分數(shù)的意義。B.根據(jù)分數(shù)單位的數(shù)量。(3)通過一些特殊的例子，學生可以自己總結分母相同或分子相同的分數(shù)的大小比較方法(3年級有分子全部為1的分數(shù)大小比較方法)。范例4(通關)(1)在實際情況下引入，分子和分母都有不同的情況，在比較大的時間發(fā)生認知沖突。(2)原則：利用分數(shù)的基礎，用構成母相同的分數(shù)代替兩個分數(shù)。(3)在通分時，可以使分母成為兩個分母的最小公倍數(shù)或最小公倍數(shù)之一。(4)通過比較大小的方法，兩個分數(shù)可以用分子相同的分數(shù)重寫。(5)區(qū)分通分和弱點：重點是對一個分數(shù)的運算，通分是對兩個分數(shù)的運算。6.分數(shù)與小數(shù)點的交互范例1(分數(shù)小數(shù))(1)用小數(shù)和分數(shù)表示相同除法運算的結果

11、，使兩者相連接。(2)利用小數(shù)點的意義小數(shù)化分數(shù)的一般方法。一個小數(shù)由教材舉例，兩、三個小數(shù)自己比喻。范例2(分數(shù)小數(shù))(1)創(chuàng)建6個比較大小的數(shù)學情況。(2)分數(shù)化少數(shù)的方法多種多樣。A.分母是10，100.是，但利用小數(shù)點的意思生氣。B.分母是10，100.不是，化學成分詞尾是10，100.可以用做，也可以利用分數(shù)和除法的關系做。整理和復習分數(shù)的概念、分數(shù)的分類、分數(shù)的基本特征及其應用、分數(shù)和小數(shù)點的相互作用五、教學建議1.充分利用教材資源，善用直觀手段。2.及時抽象，在適當?shù)某橄髮哟紊蠘嫿〝?shù)學概念的意義。3.揭示知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)理解掌握方法。六、教育重點：1、分數(shù)的意義，分數(shù)單

12、位。2，真分數(shù)，假分數(shù)和整數(shù)，分數(shù)的相互作用。3、分數(shù)的基本特征。4、痛點和弱點的方法。7，上課時間表： (約20小時)1，分數(shù)的意義4教時2，真分數(shù)和假分數(shù)是3交時3、分數(shù)的基本特征2會話4，大約4節(jié)課5，統(tǒng)分4節(jié)課6、分數(shù)小數(shù)交互2會話第一節(jié)課整理和復習八、單元知識網(wǎng)絡圖分數(shù)的意義和特性(第四個單位)加標題示例標題行課后練習1.分數(shù)的意義分數(shù)的生成練習11分數(shù)的意義分數(shù)和除法的關系范例1統(tǒng)一除法的意義和分數(shù)的意義練習12范例2可以進一步擴大分數(shù)的意義2.真分數(shù)和假分數(shù)范例1介紹真分數(shù)的概念練習13范例2假分數(shù)的概念范例3在生活語“一班”中引出分數(shù)的書寫方法和閱讀方法范例4把假分數(shù)變成整數(shù)或

13、分數(shù)分數(shù)的基本特性范例1誘導分數(shù)的基本特征練習14范例2應用分數(shù)的基本特性4.近似點范例1公共元素，最大公共元素概念練習15范例2最大公共元素法范例3最簡單的分數(shù)概念練習16范例4近似和近似方法5.總分范例1公共排水，最小公共排水概念練習17范例2最小公倍數(shù)方法范例3分數(shù)大小比較練習18范例4總分6.分數(shù)與小數(shù)點的交互范例1小數(shù)化分數(shù)練習十九范例2分數(shù)化1.分數(shù)的意義第一節(jié)課講座內(nèi)容：教科書60-62內(nèi)容，練習11相應的練習培訓目標：1.讓學生們知道分數(shù)的發(fā)生和其他數(shù)學知識一樣，來自人類的生產(chǎn)和生活實踐。2、理解分數(shù)的意義和單位“1”的意義。3、掌握分母、分子的意義和分數(shù)各部分的名稱。教學難點

14、：重點：正確理解分數(shù)的意義和單位“1”的意義。困難：正確理解單位“1”的含義。教學準備：教師準備：美子，課本84，85頁插圖或正方形，幾張方片。學生準備：大小相同的正方形和幾張矩形的紙。課程體系：設計意圖課程體系準備第二節(jié)課學生們通過自己尋找資料，理解分數(shù)的生成和由來，奠定了本課研究的基礎。讓學生通過充分的自主活動，經(jīng)歷分數(shù)生成過程，在很多具體事例中全面認識分數(shù)的意義，形成分數(shù)的概念。重視從學生已經(jīng)有經(jīng)驗開始，抓住新知識的增長點，在解決新老知識的認知矛盾中，結束對單位“1”的認識和擴展，加深對分數(shù)的認識。這門課不僅讓學生使用豐富的學習資料，通過操作，經(jīng)歷分數(shù)的生成過程，還讓學生經(jīng)歷人生中分數(shù)適

15、用的過程，加深對應用程序中分數(shù)含義的理解。教師巧妙地從“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”、“求一個數(shù)的幾分之一”和“知道一個數(shù)的幾分之一，求這個數(shù)”三個角度設定問題，學生解決這些問題，正是基于對分數(shù)意義的把握。通過這種方式，學生在解決問題的過程中，繼續(xù)加深對分數(shù)意義的理解，將分數(shù)的認識提高到新的水平首先，導入新課程老師：上課前，老師希望同學們通過各種渠道瀏覽，了解分數(shù)是如何產(chǎn)生的。哪些同學知道了這方面的信息，能和大家溝通嗎？學生a:我問了爸爸，他說人們在測量中往往得不到整數(shù)結果，這時可以用分數(shù)來表示。學生b:在課外圖書上，我學到計算時往往得不到一個整數(shù)結果，主題不要求近似值，這時也要用分數(shù)表示商人

16、。學生c:通過課外圖書，我知道了分數(shù)是怎么來的.第二，新許可(a)生成分數(shù)：老師拿出兩個蘋果，現(xiàn)在要把兩個蘋果分給兩個孩子，每個孩子平均得到多少個蘋果？平均分給4個孩子嗎？蘋果的一半可以用整數(shù)表示嗎？此時，我們可以用另一種數(shù)字分數(shù)來表示。同學們已經(jīng)學會了對分數(shù)的初步理解，那么，分數(shù)是什么呢？這就是我們今天想一起研究的內(nèi)容：分數(shù)的意義(黑板作業(yè)：分數(shù)的意義)(b)分數(shù)的含義：1，教科書61頁圖形集。我們已經(jīng)學會了把一個物體或測量單位平均分開，這樣的一個或多個可以用分數(shù)表示。觀察學生三幅畫，問學生發(fā)現(xiàn)了什么。讓學生說出四分之一的意思。(部門強調(diào)，如果平均分數(shù)和其他圖表的平均分數(shù)的份數(shù)相同，可以用相同的分數(shù)表示，結論：把物體均勻地分割成幾個部分，分母有幾個，分子有幾個。(5)請同學們拿出一張方紙，折疊它的四分之一，在紙