1、.,正弦定理、余弦定理綜合運用,周至中學 白曉純,.,余弦定理：,正弦定理：,復習：,（R是三角形外接圓半徑）,.,實現(xiàn)邊角互化,.,在 中，以下的三角關系式，在解答有關三角形問題時，經(jīng)常用到，要記熟并靈活地加以運用：,.,.,.,例1： 在 中， ，試判斷三角形的形狀,練習：1 .在 中，已知 ，判斷三角形的形狀,題型一:判斷三角形形狀,.,小結一：判斷三角形形狀時，一般考慮兩個方向進行變形：一個方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結合使 另一個方向是角，走三角變形之路，通常是運用正弦定理,.,3.在 中，若 ，則 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形

2、,D,.,題型二：三角形中的化簡求值題,例2：ABC中，已知a=2，求bcosCccosB的值。,解:（化角為邊）由余弦定理得：,bcosCccosB,c,b,.,解法二:（化邊為角） 由正弦定理得：,bcosCccosB ,例2：ABC中，已知a=2，求bcosCccosB的值。,.,解法一：,代入 得：,由正弦定理得：,（化邊為角）,例3：,.,解法二：由余弦定理得,代入 得：,整理得,（化角為邊）,例3：,.,解：由余弦定理知：,（化邊為角）,練習二,.,題型三:證明恒等式,方法一:邊化角;,方法二:角化邊;,.,小結三：由邊向角轉化后，要熟練運用三角函數(shù)公式，有時又要由角轉化為邊；三角

3、形中的有關證明問題，主要圍繞邊與角的三角函數(shù)展開，從某種意義上來看，這類證明問題就是有了目標的含邊與角的式子的化簡問題。,.,1如果A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內角的正弦值，則（ ） （A）A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形 （B）A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形 （C）A1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形 （D）A1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形,思考題 判斷三角形形狀,.,解：A1B1C1的三個內角的余弦值都大于0，所以A1B1C1是銳角三角形，,若A2B2C2也是銳角三角形，則,sinA2=cosA1=sin( A1

4、)，則A2= A1，,同理 B2= B1，C2= C1，,矛盾,所以A2B2C2不是銳角三角形， 選D。,.,練習：在ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC,.,題型四、面積問題,.,變式4、已知ABC的三邊長 求ABC的面積,變式3、已知ABC的面積 求C角的大小？,變式1.ABC的面積為 求A,變式2、在ABC中， 求ABC的面積及外接圓半徑,.,例5、a ,a+1,a+2 構成鈍角三角形，求a 的取值范圍。 變式：銳角三角形的三邊長為2,x,3， 求x的取值范圍。,練習：,三條線段長度為2,x,6 (1)求構成直角三角形時，x的取值范圍 (2)求構成銳角三角形時，x的取值范圍 (3)求構成鈍角三角形時，x的取值范圍,題型五、范圍問題,.,.,.,.,1、（07年全國卷）,方法一：正弦定理,（1）,方法二：余弦定理,（2）,方法一：向量數(shù)量積定義,方法二：勾股定理,（3）,余弦定理,.,.,小結：,1、學會利用正弦、余弦定理解決兩類題型： （1） 判斷三角形的形狀； （2） 三角形中的求值題。,2、兩種題型思路的共同點就是從“統(tǒng)一”著眼， 或統(tǒng)一轉化為三角函數(shù)，作三角變換； 或統(tǒng)一轉化為邊，作