1、,第 22 章,光的衍射,1 光的衍射 2 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射 3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 4 光柵衍射 5 X 射線的衍射,一、光的衍射（ diffraction of light ）,1、定義：,而偏離直線傳播，進(jìn)入幾何陰影區(qū)的現(xiàn)象叫光的衍射。,光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣,圓屏衍射,刀片的衍射,門縫里看人一定是扁的嗎？,1 光的衍射,一、光的衍射 二、惠 - 菲原理,2、衍射的分類,根據(jù)光源、衍射縫（孔）、屏三者位置，把衍射分為,可用透鏡實(shí)現(xiàn),幾何投影區(qū),菲涅耳衍射區(qū),夫朗禾費(fèi)衍射區(qū),光通過小孔的衍射,結(jié)論:幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)的近似,菲涅耳補(bǔ)充：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波。 1

2、818年,惠更斯解釋不了光強(qiáng)明暗分布！,二、惠更斯菲涅耳原理,惠 - 菲原理： 1) 波傳到的任意點(diǎn)都是子波的波源 2) 各子波在空間各點(diǎn)進(jìn)行相干疊加 概括為：波面上各點(diǎn)均是相干子波源 惠菲原理提供了用干涉 解釋衍射的基礎(chǔ) 菲涅耳發(fā)展了惠更斯原理, 從而深入認(rèn)識(shí)了衍射現(xiàn)象。,2 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射 一、實(shí)驗(yàn)裝置及花樣 二、菲涅耳半波帶法 三、用旋矢法求解強(qiáng)度分布,2 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射,一、實(shí)驗(yàn)裝置及花樣,將單縫處波面看作無窮多個(gè)相干(子) 波源,Q點(diǎn)的明暗是 (無窮)多光束干涉的結(jié)果,*,S,a,透鏡L,透鏡L,Q,A,B,縫平面,觀察屏,0,(縫寬),S: 單色光源, : 衍射角（向上為正，

3、向下為負(fù)）,縫的邊緣A、B 兩點(diǎn)發(fā)出的到達(dá)點(diǎn)Q的光程差為：,中央亮紋, 中央明紋（中心）,首先容易確定：,屏上任意Q點(diǎn)的明暗？,將波面AB分成許多等寬度的縱長(zhǎng)條帶，并使相鄰兩條帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，這樣的條帶稱為半波帶。,各波帶面積相等，子波數(shù)相同,相鄰兩個(gè)波帶上各子波發(fā)射的光強(qiáng)相等,兩個(gè)相鄰波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在點(diǎn)的光程差為:,二、菲涅耳半波帶法計(jì)算屏上的強(qiáng)度分布,1,2,B,A,半波帶,半波帶,1,2,/2,1.,可將縫AB分成兩個(gè)半波帶；,兩個(gè)半波帶的對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光的光程差為/2，相位差為，互相干涉抵消，因而在Q處出現(xiàn)暗條紋中心。,兩個(gè)半波帶上的光在Q處干涉相消，形成暗紋.,將A

4、B分為三個(gè)半波帶,當(dāng) = 0時(shí)，a sin = 0,即各光的光程差為0，通過透鏡后會(huì)聚在焦平面上，形成中央級(jí)明紋中心。,半波帶,半波帶,半波帶,2.,3.,兩個(gè)相鄰波帶發(fā)出的光互相干涉抵消，剩一個(gè)波帶發(fā)出的光未被抵消，因而在Q處出現(xiàn)明條紋中心。,4.,可將縫分成四個(gè)半波帶,形成暗紋.,干涉相消（暗紋）,干涉加強(qiáng)（明紋）,（介于明暗之間）,偶數(shù)個(gè)半波帶,奇數(shù)個(gè)半波帶,中央明紋中心,總結(jié),（ 個(gè)半波帶）,暗紋中心:,明紋中心:,角/線位置 、寬度,-線位置,-角位置,-線位置,-角位置,-線寬度,中央明紋:,角寬度,線寬度,其它明紋中心： a sin= (2k +1),(近似),零級(jí)明紋,（k=1

5、，2，）,暗紋中心：,中央明紋中心：,各處光強(qiáng)多大？半波帶法不能給出,上述暗紋和中央明紋(中心)位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的位置較上稍有偏離。,三、用旋轉(zhuǎn)矢量法求解強(qiáng)度分布,中央亮紋,縫正面,N條波帶,每條波帶相應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的波引起的振動(dòng)用一個(gè)小的旋轉(zhuǎn)矢量表示,具體作法,圓心角是,縫邊緣兩光線,任一衍射角 處的強(qiáng)度：,的相位差,相鄰波帶的相位差,O點(diǎn)： A0=AB = R 2,Q點(diǎn)： =AB = 2R,asin,0,求合振幅,任一衍射角處的強(qiáng)度可用中央亮紋強(qiáng)度來表示,=1.43, 2.46, a sin=1.43, 2.46,單縫衍 射因子,中央明紋,3) 次極大:,2) 暗紋中心: 當(dāng) = k,

6、當(dāng),1) 主極大:,每?jī)上噜彴导y間有一個(gè)次極大,四、光強(qiáng)分布,處, I= I0 = Imax,相對(duì)光強(qiáng)分布曲線,相對(duì)光強(qiáng)分布曲線,五、條紋的變化,1) 中央明紋,線寬度,角寬度,半角寬: =,2) 其他明紋(次極大),3) 波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響,4) 縫寬變化對(duì)條紋寬度的影響,波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋寬度越寬,縫寬越小，條紋寬度越寬,只顯出單一明條紋,I,0,sin,只有中央一條亮帶縫的幾何光學(xué)像,屏幕是一片亮,衍射效應(yīng)顯著,當(dāng) 時(shí),光直進(jìn),衍射消失,幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 時(shí)的極限情形,（6）單縫上下移動(dòng)小距離，衍射圖樣不變 。,（1）單縫上下移動(dòng)小距離，,（根據(jù)透鏡成像原理）,（2）入射光非垂直入射時(shí)

7、光程差的計(jì)算,（中央明紋向下移動(dòng)）,（中央明紋向上移動(dòng)）,衍射圖樣怎么變？,其它討論,六、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別: 本質(zhì)上都是波的相干疊加。 一般稱分立的、振幅矢量有一定大小的波的相干疊加為干涉。 稱連續(xù)的、振幅矢量微小的子波的相干疊加為衍射。 任何多縫都同時(shí)存在單縫衍射和多縫干涉。,干涉相消（暗紋）,干涉加強(qiáng)（明紋）,（介于明暗之間）,偶數(shù)個(gè)半波帶,奇數(shù)個(gè)半波帶,中央明紋中心,明暗紋與光程差的關(guān)系，在形式上與雙縫干涉相反。,單縫夫朗合費(fèi)衍射條紋位置：,條紋寬度：,中央明紋寬度：,其它明紋寬度：,例.單縫衍射中, 單縫和透鏡分別稍向上移, 衍射條紋如何變化？,單縫上移衍射光束向上平移 衍射角不

8、變衍射光束經(jīng)透鏡聚焦到屏幕上的位置不變條紋位置不變.,透鏡上移衍射光束經(jīng)透鏡聚焦到屏幕上的位置也隨之上移條紋向上平移.,答：,例. 惠菲原理的基本內(nèi)容是: 波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點(diǎn)P的 ,決定了P點(diǎn)的合振動(dòng)及光強(qiáng)。,相干疊加,例：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，1=400nm，2=760nm 。已知單縫寬度a=1.010-2cm，透鏡焦距f=50cm。求兩種光第二級(jí)衍射明紋中心之間的距離。,解：,明紋位置：,例.已知a=0.5mm，f=50cm，白光垂直照射,在x=1.5mm處看到明紋極大,求入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)數(shù)；單縫所在處的波陣面被分成的波帶數(shù)目。,K=1時(shí),

9、1=1000nm； K=2時(shí),2=600nm 符合題意； K=3時(shí),3=428.6nm 符合題意； K=4時(shí),4=333.3nm。,N =5,可分成的波帶數(shù)： N=（2K+1）,白光波長(zhǎng)400700nm,N=7,一、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射,用波帶法(環(huán)形波帶)分析可得： 第一級(jí)極小,角半徑,3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng),夜間觀看汽車燈，遠(yuǎn)看是一個(gè)亮點(diǎn)，逐漸移近才看出是兩個(gè)燈。Why？,孔徑為d的圓孔,L,衍射屏,觀察屏,中央亮斑 (愛里斑),愛里斑半徑,線半徑,圓孔衍射 光強(qiáng)分布,由第一暗環(huán)圍成的光斑(愛里斑),占整個(gè)入射光束總光強(qiáng)的84%,二、成像光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 光學(xué)儀器均有口徑 ，對(duì)光來說都是衍

10、射孔的物點(diǎn)經(jīng)光學(xué)儀器成像，實(shí)際是成一個(gè)衍射斑；每個(gè)物點(diǎn)成像均是圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射斑,衍射限制了透鏡的分辨能力。,兩個(gè)物點(diǎn)的像怎樣才算能分辨呢？,兩個(gè)光點(diǎn) 剛可分辨,兩個(gè)光點(diǎn) 不可分辨,瑞利判據(jù),對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干的物點(diǎn)，如果一個(gè)象,斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣（第一暗紋處），,（Rayleigh criterion）：,則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨的。,象斑再近就不能分辨了,瑞利判據(jù),瑞利判據(jù)：,恰能分辨,能分辨,不能分辨,小孔（直徑d）對(duì)遠(yuǎn)處兩個(gè)靠近的點(diǎn)光源的分辨,離得太近 不能分辨,瑞利判據(jù) 剛能分辨,離得遠(yuǎn) 可分辨,據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)兩個(gè)愛里斑的角距離等于衍射斑的角半徑時(shí)，兩個(gè)相應(yīng)的

11、物點(diǎn)恰能分辨。,望遠(yuǎn)鏡：,不可選擇，可,光學(xué)鏡頭直徑越大,分辨率越高。一般天文望遠(yuǎn)鏡的口徑都很大。,采用波長(zhǎng)較短的光，也可提高分辨率。,顯微鏡：,d不會(huì)很大，,所以電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高，可觀察物質(zhì)分子的結(jié)構(gòu)。,電子顯微鏡拍攝的照片, 29電視機(jī)畫面上相鄰水平線的間距為1.1mm，應(yīng)在距電視機(jī)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)看電視？,例：人眼的瞳孔直徑約為3mm，對(duì)于可見光的平均波長(zhǎng)5500，人眼的最小分辨角是多大？,解：,可分辨約 9m 遠(yuǎn)處的相距 2mm 的兩個(gè)點(diǎn)。,在黑板上劃一等號(hào)，要使離黑板15m遠(yuǎn)的同學(xué)能夠看清，則等號(hào)的兩橫線的間距至少多大？,討論,一. 光柵由大量的等寬、等間距的平行狹縫（或反射面）構(gòu)

12、成的光學(xué)元件,廣義：具有空間周期性的衍射屏,光柵類型,透射光柵(玻璃)：,反射光柵(金屬)：,d=a+b-光柵常數(shù),閃耀光柵,4 光柵衍射,d,d (1m)，100 mm刻104-106條刻痕,二、光柵的衍射,透射光柵,P0,P,d=a+b,L2,相鄰兩縫：,光柵常數(shù),單縫衍射+多縫干涉,平行單色光垂直入射,1. 多（縫）光束干涉,P點(diǎn)的合振動(dòng): 所有N個(gè)子波的相干疊加,每個(gè)縫作為一個(gè)相干光源,N個(gè)縫的N套衍射條紋通過透鏡完全重合，,而通過光柵不同縫的光要發(fā)生干涉。,透過每個(gè)縫的光都有衍射，,OAB： A=AB = 2 R sin,Ai,C,O,R,A,A,B,OAC：,Ai=2 R sin,

13、 A=Ai,N,I=Ii,多縫干涉的光強(qiáng)分布:,P點(diǎn)的合振動(dòng): N個(gè)子波的相干疊加,多縫干涉因子,條紋位置：,由,如 N = 4,有三個(gè)極小,如 N = 4,有三個(gè)極小,1,2,3,4, /2,4,1, ,1,2,3,4, 3 /2,如 N = 4,有三個(gè)極小，兩個(gè)次極大,暗紋間距=,相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大。,3）次極大,各主極大的光強(qiáng)相等,sin2N /sin2,多光束干涉的光強(qiáng)分布曲線,兩相鄰的主極大間有 (N1) 個(gè)極小 (N2) 個(gè)次極大,N=4,N=5,N=2,1 條 縫,20 條 縫,3 條 縫,5 條 縫,在幾乎黑暗背景上出現(xiàn)了一系列又細(xì)又亮的明條紋的,N越大越細(xì)

14、越亮,2. 單縫衍射對(duì)多光束干涉結(jié)果的修正,考慮每個(gè)縫各自產(chǎn)生單縫衍射,則,光柵衍射的光強(qiáng)分布,A0=NAi0,單縫衍射,每條縫“內(nèi)部” (微小的)多光束的干涉,+,多縫干涉, N個(gè)縫的(有限大的)多光束干涉,O點(diǎn)： A0=AB = R 2,Q點(diǎn)： =AB = 2R,asin,0,求合振幅,任一衍射角處的強(qiáng)度可用中央亮紋強(qiáng)度來表示,多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制,衍射光強(qiáng)大的方向的主極大的光強(qiáng)也大，衍射光強(qiáng)小的方向的主極大光強(qiáng)也小。,單縫衍射使各主極大的強(qiáng)度不同,光柵衍射,單縫衍射 輪廓線,三、光柵衍射的條紋,多光束干涉的條紋位置,(N2) 個(gè)次極大,3）次極大,每?jī)蓚€(gè)相鄰的主極大之間有 (N

15、1) 個(gè)極小，,主極大的強(qiáng)度由單縫衍射進(jìn)行了調(diào)制,d sin =k (k=0, 1,2, ),由光柵方程,得譜線的最大級(jí)次（垂直入射）為,可見譜線的條數(shù)為,例：,4）可見譜線的條數(shù),5）主極大的缺級(jí)：,所以使得這一級(jí)主極大無法出現(xiàn),這一現(xiàn)象叫主極大缺級(jí),如果某主極大的位置 同時(shí)又是單縫衍射極小的位置,結(jié)果由于單縫衍射滿足極小,則該衍射角同時(shí)滿足兩個(gè)光程差公式,缺級(jí)級(jí)次,你能看出缺哪些級(jí)次嗎? d/a 是多少?,缺級(jí)時(shí)，可見譜線的條數(shù)為 缺級(jí)的條數(shù),單縫衍射和多縫衍射干涉的對(duì)比 （d =10a）,單縫,多縫,光柵衍射特點(diǎn),（1） 各主極大受到單縫衍射的調(diào)制,（2） d/a為整數(shù)比時(shí)出現(xiàn)缺級(jí),四、

16、光柵光譜、光柵的色分辨本領(lǐng)：,由dsin= k,可知當(dāng)不同,則不同色散現(xiàn)象。,光柵是一個(gè)很好的分光元件，即色散元件 復(fù)色光入射 形成光譜,無零級(jí)光譜,自由光譜區(qū)：可看到幾級(jí)完整(無重疊)的光譜,當(dāng) 時(shí)重級(jí),（1） 光柵光譜,光柵光譜,單縫衍射,（2）光柵的色分辨本領(lǐng),（resolving power of grating）,設(shè)入射波長(zhǎng)為 和 + 時(shí)，,光柵的色分辨本領(lǐng)：,定義：,兩譜線剛能分辨。,把不同波長(zhǎng)的光在譜線上分開的能力,由光柵方程和瑞利判據(jù)可得,例如對(duì)Na雙線：, 2 = 1 + =589.6nm,(k=2,N=491)或(k=3,N=327)都可分辨開Na雙線,1 =589.0nm

17、,欲增大分辨本領(lǐng),斜入射 可提高級(jí)次,五、斜入射的光柵方程,入射角 i,P0,P,L2,= d sin,=d sin i,d (sin i + sin) = k (k=0,1,2, ),入、衍射線在法線同(異)側(cè)時(shí)取+()號(hào),比正入射時(shí)大,斜入射可觀察到更高的級(jí)次,但屏幕上的主極大總條數(shù)不變,可見的,例：在雙縫衍射中, 若保持雙縫的中心距不變, 而把縫寬略微加寬, 則單縫衍射的中央明紋區(qū)變寬還是變窄？其中包含條紋數(shù)目變多還是少？,解：,雙縫中心距不變雙縫干涉條紋位置不變,縫寬增大單縫衍射的中央明紋區(qū),其中包含的條紋數(shù)目變少,變窄,例： 為測(cè)定一給定光柵的光柵常數(shù)，用He-Ne激光器（632.8

18、nm）的紅光垂直照射光柵，已知第一級(jí)明紋出現(xiàn)在38方向上。（1）該光柵的光柵常數(shù)是多少？1厘米內(nèi)有多少條縫？第二級(jí)明紋出現(xiàn)在什么方向上？,解：,（1）由光柵方程：d sin=k，得光柵常數(shù)：,故第二級(jí)明紋不出現(xiàn)在屏幕上。,1厘米內(nèi)的縫數(shù)為：,（2）若使用此光柵對(duì)某單色光做同樣衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)明紋出現(xiàn)在27方向，問這單色光的波長(zhǎng)是多少？對(duì)該單色光，最多可看到第幾級(jí)明紋？,可觀察到的最高級(jí)次為二級(jí)明紋。,由光柵方程：d sin=k，得：,所以必須有光柵的總縫數(shù)N491條。,例： 設(shè)計(jì)一光柵，要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件,（1）能分辨鈉光譜的589.0nm和589.6nm的第二級(jí)譜線;（2）第二級(jí)譜

19、線衍射角 30o；（3）第三級(jí)譜線缺級(jí)。,解 為滿足條件（1），要求光柵的分辯本領(lǐng),由光柵方程：d sin=k可知，為滿足條件（2），要求：,即,缺級(jí)條件： d/a為整數(shù)比，因此為滿足條件（3），要求,式中k是光柵主極大的級(jí)次；k是單縫衍射暗紋的級(jí)次。,要求第三級(jí)缺級(jí)，所以,a =0.79 m b =1.58 m,由于30，所以要求 a+b2.3610-6 m。,又 a+b =2.36 m , 則,例： 用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線 589.3nm。（1）平行光線垂直入射時(shí)；（2）平行光線以入射角30入射時(shí)，最多能看見第幾級(jí)條紋？總共有多少條條紋？,解 ：（1）根據(jù)光柵方程,得

20、,光柵常數(shù)為,k可能取的最大值相應(yīng)于,所以,k只能取整數(shù)，故取k=3，即垂直入射時(shí)最多能看到第三級(jí)條紋?？偣?條明紋。,（2）斜入射時(shí),同樣，k的可能的最大值相應(yīng)于,能看到,光柵方程為,最多能看見第五級(jí)條紋；總共能看到 7 條明紋,斜入射可觀察到更高的級(jí)次,屏幕上的主極大總條數(shù)不變,例：=6000的平行光斜射到光柵上, 入射角i=45 , 光柵縫寬a=1.2m, 相鄰縫間不透光部分的寬度b=2.4m , 問最多能觀察到多少條譜線？,解：,光柵方程：,令= 90 kmax=10.2,令= -90 kmin= -1.8,缺級(jí)：,取 k=1, 2, 3, k=3, 6, 9級(jí)缺失, 最多能觀察到12-3=9條譜線,若改為垂直入射，結(jié)果？,5 X射線的衍射（diffraction of X-rays）,M.K.Rntgen,倫琴,(1845-1923),倫琴夫人的手 X照片 戒指,1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)了高速電子撞,擊固體可產(chǎn)生一種能使膠片感光、,空氣電離、,熒光質(zhì)發(fā)光,的中性射線，,稱為 X 射線。,由于發(fā)現(xiàn)X射線 獲1901年（首屆） 諾貝爾物理獎(jiǎng),X射線波長(zhǎng)范圍：10埃 0.01埃,欲觀察其衍射現(xiàn)象 則衍射線度應(yīng)與其波長(zhǎng)差不多 晶體的晶格常數(shù)恰是這樣的線度,晶體可看作三維立體光柵,K 陰極，A 陽極,加速陰極發(fā)