1、,函數(shù),函數(shù),函數(shù),函數(shù),3.1.1 函數(shù)的概念,1. 請(qǐng)舉幾個(gè)學(xué)過(guò)的函數(shù)的例子,2. 初中函數(shù)定義： 在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量 x 和 y，如果給 定一個(gè) x 值，就相應(yīng)地確定了唯一的 y 值，那么我們 就稱(chēng) y 是 x 的函數(shù)，其中x是自變量，y 是因變量,正比例函數(shù)：y = kx (k 0) 一次函數(shù): y = kxb (k 0) 二次函數(shù): y = ax2+bx+c (a 0),復(fù)習(xí),一輛汽車(chē)在一段平坦的道路上以100 km/h的速度勻速行駛 2 小時(shí),問(wèn)題 1,(1) 在這個(gè)問(wèn)題中，路程、時(shí)間、速度這三個(gè)量，哪些是常量？哪些是變量？,(2) 如何用數(shù)學(xué)式子表示行駛的路程 s (k

2、m)與行駛時(shí)間 t (h)之間的關(guān)系？,新授,(3) 行駛時(shí)間 t (h)的取值范圍是什么？,(4) 對(duì)于行駛時(shí)間中的每一個(gè)確定的 t 值，你能求出汽車(chē)行駛的路程嗎？,(5) 根據(jù)初中知識(shí)，關(guān)系式 s = 100t (0 t 2)表示的是函數(shù)關(guān)系嗎？,新授,一輛汽車(chē)在一段平坦的道路上以100 km/h的速度勻速行駛 2 小時(shí),問(wèn)題 1,如果一個(gè)圓的半徑用 r 表示，它的面積用 A 表示,(1) 你能用數(shù)學(xué)式子表示圓的面積 A 與它的半徑 r 之間 的關(guān)系嗎？,(2) 在 A 與 r 的關(guān)系式中，r 的取值范圍是什么？,(3) 關(guān)系式 A = r2（r0）表達(dá)的是一種函數(shù)關(guān)系嗎？ 因變量是哪個(gè)量

3、？自變量是哪個(gè)量？,新授,問(wèn)題 2,A x .,y .,兩 個(gè) 事 實(shí),新授,函數(shù)概念 設(shè)集合 A 是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì) A 內(nèi)任意實(shí)數(shù) x， 按照某個(gè)確定的法則 f，有唯一確定的實(shí)數(shù)值 y 與它對(duì) 應(yīng)，則稱(chēng)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為集合 A 上的一個(gè)函數(shù)記作 y= f (x)其中 x 為自變量，y 為因變量自變量 x 的取值 集合 A 叫做函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的因變量 y 的取值集合 叫做函數(shù)的值域,集合 A 是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集,對(duì)應(yīng)關(guān)系,對(duì)應(yīng)的因變量 y 的取值集合,叫做函數(shù)的值域,新授,函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系,A x .,y .,函數(shù)概念的圖示,新授,函數(shù)概念 設(shè)集合 A 是一個(gè)非

4、空的實(shí)數(shù)集，對(duì) A 內(nèi)任意實(shí)數(shù) x，按照某個(gè)確定的法則 f，有唯一確定的實(shí)數(shù)值 y 與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為集合 A 上的一個(gè)函數(shù)記作 y = f (x)其中 x 為自變量，y 為因變量自變量 x 的取值集合 A 叫做函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的因變量 y 的取值集合叫做函數(shù)的值域,函數(shù)兩要素：,定義域和對(duì)應(yīng)法則,檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間關(guān)系是否為函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)： （1）定義域是否給出； （2）對(duì)應(yīng)法則是否給出，并且根據(jù)這個(gè)對(duì)應(yīng)法則， 能否由自變量 x 的每一個(gè)值，確定唯一的 y 值,新授,例1 判斷下列圖中對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)：,新授,函數(shù)概念 設(shè)集合 A 是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì) A 內(nèi)任意實(shí)數(shù) x，按照某個(gè)確

5、定的法則 f，都有唯一確定的實(shí)數(shù)值 y 與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為集合 A 上的一個(gè)數(shù)記作 y = f (x)其中 x 為自變量，y 為因變量自變量 x 的取值集合 A 叫做函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的因變量 y 的取值集合叫做函數(shù)的值域,y = f (x),函數(shù)的符號(hào)： 函數(shù) y = f (x) 也經(jīng)常寫(xiě)作函數(shù) f (x) 或函數(shù) f ； (2) 也可以將 y 是 x 的函數(shù)記為 y = g(x) 或者 y = h(x) 等； (3) 函數(shù) y = f (x)在 x = a 處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，記作 y = f (a),新授,鞏固練習(xí)：教材 P62，練習(xí)A 組第 2 題,例2 已知函數(shù) f (x) ，求 f (0)，f (1)，f (-2)， f (a) ,解：,=1；,新授,定義域：如果不特別指明，函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,函數(shù)概念 設(shè)集合 A 是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì) A 內(nèi)任意實(shí)數(shù) x，按照某個(gè)確定的法則 f，都有唯一確定的實(shí)數(shù)值 y 與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為集合 A 上的一個(gè)函數(shù)記作 y = f (x)其中 x 為自變量，y 為因變量自變量 x 的取值集合 A 叫做函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的因變量 y 的取值集合叫做函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域,新授,例3 求函數(shù) 的定義域,鞏固練習(xí)：教材 P62練習(xí)B組第 2 題,解：要使已知函數(shù)有