1、第六節(jié) 帶電粒子在勻強磁場中的運動,猜想與假設,洛倫茲力演示器,實驗：,勵磁線圈：作用是能在兩線圈之間產(chǎn)生平行于兩線圈中心的連線的勻強磁場,加速電場：作用是改變電子束出射的速度,判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：,勻速直線運動,F,F=0,一、 帶電粒子在勻強磁場中的運動（重力不計）,勻速圓周運動,粒子運動方向與磁場有一夾角（大于0度小于90度）軌跡為螺線,+,一、帶電粒子運動軌跡的半徑,勻強磁場中帶電粒子運動軌跡的半徑與哪些因素有關(guān)？,思路: 帶電粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。,可見r與速度V、磁感應強度B、粒子的比荷有關(guān),例1：一個帶電粒子，沿垂直于

2、磁場的方向射入一勻強磁場粒子的一段徑跡如下圖所示徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)從圖中情況可以確定,A粒子從a到b，帶正電 B粒子從a到b，帶負電 C粒子從b到a，帶正電 D粒子從b到a，帶負電,C,2v,T=2m/eB,例 2、勻強磁場中，有兩個電子分別以速率v和2v沿垂直于磁場方向運動，哪個電子先回到原來的出發(fā)點？,兩個電子同時回到原來的出發(fā)點,運動周期和電子的速率無關(guān),軌道半徑與粒子射入的速度成正比,v,兩個電子軌道半徑如何？,二、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時周期,帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時周期有何特征？,可

3、見同一個粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與速度無關(guān),回旋加速器就是根據(jù)這一特點設計的,例2一個帶負電粒子（質(zhì)量為m，帶電量為q），以速率v在磁感應強度為B的勻強磁場中做逆時針圓周運動（沿著紙面），則該勻強磁場的方向為垂直于紙面向里還是向外？粒子運轉(zhuǎn)所形成的環(huán)形電流的大小為多大？,v,F=qvB,勻強磁場的方向為垂直于紙面向外,I=q/t,I=q/T,T=2（mv/qB）/v,I=q/T=q2B/2m,練習1. 一束帶電粒子以同一速度，并從同一位置進入勻強磁場，在磁場中它們的軌跡如圖所示.粒子q1的軌跡半徑為r1，粒子q2的軌跡半徑為r2，且r22r1，q1、q2分別是它們的帶電量.則 q1

4、 帶_電、q2帶_電，荷質(zhì)比之比為 q1/m1 : q2/m2 _.,2:1,正,負,解: r=mv/qB,q/m=v/Br1/r,q 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1,練習2. 如圖所示，水平導線中有穩(wěn)恒電流通過，導線正下方電子初速度方向與電流方向相同，其后電子將 ( ) (A)沿a運動，軌跡為圓； (B)沿a運動，曲率半徑越來越小； (C)沿a運動，曲率半徑越來越大； (D)沿b運動，曲率半徑越來越小.,C,練習3. 質(zhì)子和氘核經(jīng)同一電壓加速，垂直進入勻強磁場中，則質(zhì)子和氘核的動能E1、E2，軌道半徑r1、r2的關(guān)系是 ( ) (A)E1E2，r1r2； (B)E1E

5、2，r1r2； (C)E1E2，r1r2； (D)E1E2，r1r2.,B,帶電粒子在無界勻強磁場中的運動,F洛=0 勻速直線運動,F洛=Bqv 勻速圓周運動,F洛=Bqv 等距螺旋（090）,在只有洛侖茲力的作用下,帶電粒子在有界磁場中運動情況研究,1、找圓心定軌跡： 方法,找圓心,畫軌跡,1、已知兩點速度方向,2、已知一點速度方向和另一點位置,兩洛倫茲力方向的延長線交點為圓心,弦的垂直平分線與一直徑的交點為圓心,1、物理方法：,作出帶電粒子在磁場中兩個位置所受洛侖茲力，沿其方向延長線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。,2、物理和幾何方法：,作出帶電粒子在磁場中某個位置所受洛侖茲力，沿其方

6、向的延長線與圓周上兩點連線的中垂線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。,3、幾何方法：,圓周上任意兩點連線的中垂線過圓心圓周上兩條切線夾角的平分線過圓心過切點作切線的垂線過圓心,帶電粒子在有界磁場中運動情況研究,1、找圓心軌跡：方法 2、定半徑： 3、確定運動時間：,注意：用弧度表示,30,1.圓心在哪里? 2.軌跡半徑是多少?,思考,O,B,v,例3：,r=d/sin 30o =2d,r=mv/qB,t=（ 30o /360o）T= T/12,T=2 m/qB,T=2 r/v,小結(jié)：,r,t/T= 30o /360o,A,=30,v,qvB=mv2/r,t=T/12= m/6qB,3、偏轉(zhuǎn)角

7、=圓心角,1、兩洛倫茲力的交點即圓心,2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。,4.穿透磁場的時間如何求？,3、圓心角 =?,f,f,角度的關(guān)系： （兩個角的兩邊相互垂直這兩個角相等） 1、偏轉(zhuǎn)角等于圓心角 2、圓心角等于2倍的弦切角 3、弦切角等于圓周角,有界磁場問題：,1、有一個邊界的磁場，帶電粒子同一邊界射入又從同一邊界射出，則射入和射出時與邊界的夾角相等 2、帶電粒子進入圓形邊界的磁場區(qū)域沿半徑方向射入必定沿半徑方向射出,3、帶電粒子在兩個平行邊界的勻強磁場中，這種情況經(jīng)常出現(xiàn)臨界問題-帶電粒子恰好從磁場中飛出或者飛不出的臨界問題。要尋找相關(guān)物理量的臨界問題總先從軌跡入手，大致分兩種:一種與磁場邊

8、界端點相交，另一種與磁場邊界相切。找到大致軌跡后求半徑。,第六節(jié) 帶電粒子在勻強磁場中的運動,帶電粒子在有界磁場中運動情況研究,1、找圓心定軌跡：方法 2、求半徑： 3、求運動時間：,注意：用弧度表示,角度的關(guān)系： （兩個角的兩邊相互垂直這兩個角相等） 1、偏轉(zhuǎn)角等于圓心角 2、圓心角等于2倍的弦切角 3、弦切角等于圓周角,有界磁場問題：,1、有一個邊界的磁場，帶電粒子同一邊界射入又從同一邊界射出，則射入和射出時與邊界的夾角相等 2、帶電粒子進入圓形邊界的磁場區(qū)域沿半徑方向射入必定沿半徑方向射出,3、帶電粒子在兩個平行邊界的勻強磁場中，這種情況經(jīng)常出現(xiàn)臨界問題-帶電粒子恰好從磁場中飛出或者飛不

9、出的臨界問題。要尋找相關(guān)物理量的臨界問題總先從軌跡入手，大致分兩種:一種與磁場邊界端點相交，另一種與磁場邊界相切。找到大致軌跡后求半徑。,1、圓周運動進出同一邊界：,進出對稱,所謂：,直進直出、斜來斜去,對著圓心來、背著圓心去,2、進出圓形磁場：,例1.如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q、若它以速度v沿與虛線成300、600、900、1200、1500、1800角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運動的時間。,有界磁場問題：,入射角300時,入射角1500時,練習. 如圖所示，水平導線中有穩(wěn)恒電流通過，導線正下方電子初速度方向與電流方向相同，其

10、后電子將 ( ) (A)沿a運動，軌跡為圓； (B)沿a運動，曲率半徑越來越小； (C)沿a運動，曲率半徑越來越大； (D)沿b運動，曲率半徑越來越小.,C,練習. 質(zhì)子和氘核經(jīng)同一電壓加速，垂直進入勻強磁場中，則質(zhì)子和氘核的動能E1、E2，軌道半徑r1、r2的關(guān)系是 ( ) (A)E1E2，r1r2； (B)E1E2，r1r2； (C)E1E2，r1r2； (D)E1E2，r1r2.,B,例2:如圖所示，在第一象限有磁感應強度為B的勻強磁場，一個質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度v從O點射入磁場，角已知，求粒子在磁場中飛行的時間和飛離磁場的位置（粒子重力不計）,1、如果粒子帶負電,他將從x軸距

11、離O點L遠處飛出,L=2mvsin/Bq,飛行時間為t=2m/Bq, 2、如果粒子帶正電,他將從y軸飛出距離O點a遠處飛出,a=2mvcos/Bq,飛行時間為t=（-2）m/Bq,解析：,例3、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從A點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由B點射出，O點為圓心，AOB=120，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。（粒子重力不計）,r,R,60,30,r/R=tan30,R=rtan60,o,t=（ 60o /360o）T= T/6,T=2 R/v0,30,r/R=sin30,R/r=tan60,總結(jié)：臨界條件的尋找是關(guān)鍵。,

12、臨界問題：,例1：如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側(cè)以速率V0垂直射入勻強磁,場,入射方向與CD邊界間夾角為。已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出，求電子的速率V0至少多大？,（1）速度方向一定，大小不定。,關(guān)鍵：先畫圓心軌跡，再畫圓軌跡，尋找臨界情形。,分析：當入射速率很小時，電子在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好不能從射出，如圖所示。電子恰好射出時，由幾何知識可得：,例2、一個質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子（不計重力）從O點沿y方向以初速度v0射入一個邊界為矩

13、形的勻強磁場中，磁場方向垂直于xy平面向內(nèi)。它的邊界分別是y0，ya，x1.5a，x1.5a，如圖7所示，改變磁感應強度B的大小，粒子可從磁場的不同邊界面射出，并且射出磁場后偏離原來速度方向的角度會隨之改變。試討論粒子可以從哪幾個邊界射出，從這幾個邊界面射出時磁感應強度B的大小及偏轉(zhuǎn)角度各在什么范圍內(nèi)？,解析: 當Ra時，粒子從上邊邊界射出，此時BR3a/4時，粒子從左邊邊界射出，此時mv 0 /qaB2/3； 當RBqL/m D使粒子速度BqL/4m d/2,mv0/qB d/2,B BqL/m D使粒子速度BqL/4m d/2,mv0/qB d/2,B 2mv0q/d,r1,r q mv0

14、/13d,一、質(zhì)譜儀原理分析,1、質(zhì)譜儀:是測量帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具,2、工作原理將質(zhì)量不等、電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一 電場加速再垂直進入同一勻強磁場，由于粒子質(zhì)量不同，引起軌跡半徑不同而分開，進而分析某元素中所含同位素的種類,質(zhì)譜儀,S1、S2為加速電場，P1、P2之間則為速度選擇器,之后進入磁場運動。,V,qvB=qE,+,f,F電,F電,f,質(zhì)譜儀圖片,+,_,發(fā)明者：阿斯頓（湯姆生的學生 ）,質(zhì)譜儀的兩種裝置,帶電粒子質(zhì)量m,電荷量q,由電壓U加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場,設軌道半徑 為r,則有：,可得,帶電粒子質(zhì)量m,電荷量q,以速度v穿過速度選擇器(電場強

15、度E，磁感應強度B1),垂直進入磁感應強度為B2的勻強磁場.設軌道半徑為r,則有：,qE=qvB1,可得：,均可測定荷質(zhì)比,例1： 一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上。 （1）求粒子進入磁場時的速率。 （2）求粒子在磁場中運動的軌道半徑。,可見半徑不同意味著比荷不同，意味著它們是不同的粒子,1加速原理： 利用加速電場對帶電粒子做正功使 帶電粒子的動能增加。,二.加速器,直線加速器,2直線加速器（多級加速） 如圖所示是多級加速裝置的原理圖：,二.加速器

16、,直線加速器,直線加速器,粒子在每個加速電場中的運動時間相等，因為交變電壓的變化周期相同,斯坦福大學的加速器,多級直線加速器有什么缺點？,直線加速器,利用加速電場對帶電粒子做正功,使帶電的粒子動能增加， 即 qU =Ek,直線加速器的多級加速：,教材圖3.6-5所示的是多級 加速裝置的原理圖，由動能定理可知，帶電粒子經(jīng)n級的電場加速后增加的動能，,Ek=q（U1+U2+U3+U4+Un）,直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制。,加速原理：,回旋加速器,1932年,美國物理學家勞侖斯發(fā)明了回旋加速器， 從而使人類在獲得具有較高能量的粒子方面邁進了一大步為此，勞侖

17、斯榮獲了諾貝爾物理學獎,回旋加速器,回旋加速器,1、作用：產(chǎn)生高速運動的粒子,2、原理,用磁場控制軌道、用電場進行加速,回旋加速器,回旋加速器,交變,回旋加速器,交變電壓的周期TE等于粒子在磁場中運動的周期TB,解： 當粒子從D形盒出口飛出時， 粒子的運動半徑=D形盒的半徑,回旋加速器,回旋加速器,帶電粒子的最終能量,當帶電粒子的速度最大時，其運動半徑也最大，由r=mv/qB得v= rqB/m，若D形盒的半徑為R，則帶電粒子的最終動能：,所以，要提高加速粒子的最終能量，應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑R,最終能量與加速電壓無關(guān),問題6：D越大，EK越大，是不是只要D不斷增大， EK 就可

18、以無限制增大呢?,回旋加速器,實際并非如此，用這種經(jīng)典回旋加速器來加速粒子，最高能量只能達到20MeV。這是因為當粒子的速率達到接近光速時，按照相對論原理，粒子的質(zhì)量將隨速率增大而明顯的增加，從而使粒子的回旋周期也隨之變化，這破壞了加速器的同步條件。,美國費米實驗室加速器,2.交變電場的周期和粒子的運動周期 T相同-保證粒子每次經(jīng)過交變 電場時都被加速,1. 粒子在勻強磁場中的運動周期不變,回旋加速器,問題歸納,3.帶電粒子每經(jīng)電場加速一次,回旋半徑 就增大一次,每次增加的動能為,4.粒子加速的最大速度由盒的半徑?jīng)Q定,問題歸納,周期與速度和軌道半徑無關(guān),帶電粒子做勻速圓周運動的周期公式 ,帶電

19、粒子的周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)。,因此運動一周的時間（周期）仍將保持原值。,最終能量,粒子運動半徑最大為D形盒的半徑R,帶電粒子經(jīng)加速后的最終能量：,所以最終能量為,討論：要提高帶電粒子的最終能量，應采取什么措施？,回旋加速器加速的帶電粒子, 能量達到25 MeV 30 MeV后，就很難再加速了。,在磁場中做圓周運動,周期不變 每一個周期加速兩次 電場的周期與粒子在磁場中做圓周運動周期相同 電場一個周期中方向變化兩次 粒子加速的最大速度由盒的半徑?jīng)Q定 電場加速過程中,時間極短,可忽略,結(jié)論,練習 .關(guān)于回旋加速器的工作原理，下列說法正確的是：,(A),06年廣東東莞中學

20、高考模擬試題8,練習2回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的勻強電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強磁場中，如圖所示，設勻強磁場的磁感應強度為B，D形金屬盒的半徑為R，狹縫間的距離為d，勻強電場間的加速電壓為U，要增大帶電粒子（電荷量為q質(zhì)量為m，不計重力）射出時的動能，則下列方法中正確的是： ( ) A增大勻強電場間的加速電壓 B減小狹縫間的距離 C增大磁場的磁感應強度 D增大D形金屬盒的半徑,解：,C D,北京正負電子對撞機：撞出物質(zhì)奧秘,大科學裝置的存在和應用水平，是一個國

21、家科學技術(shù)發(fā)展的具象。它如同一塊巨大的磁鐵，能夠集聚智慧，構(gòu)成一個多學科陣地。作為典型的大科學裝置，北京正負電子對撞機的重大改造工程就是要再添磁力。,北京正負電子對撞機在我國大科學裝置工程中赫赫有名，為示范之作。1988年10月16日凌晨實現(xiàn)第一次對撞時，曾被形容為“我國繼原子彈、氫彈爆炸成功、人造衛(wèi)星上天之后，在高科技領(lǐng)域又一重大突破性成就”。北京正負對撞機重大改造工程的實施，將讓這一大科學裝置“升級換代”，繼續(xù)立在國際高能物理的前端。 北京正負電子對撞機重大改造工程完工后，將成為世界上最先進的雙環(huán)對撞機之一。,世界上最大、能量最高的粒子加速器 歐洲大型強子對撞機,世界最大對撞機啟動模擬宇宙大爆炸 中國參與研究,這項實驗在深入地底100米、長達27公里的環(huán)型隧道內(nèi)進行。科學家預計，粒子互相撞擊時所產(chǎn)生的溫度，比太陽溫度還要高10萬倍，就好比137億年前宇宙發(fā)生大爆炸時那一剎那的情況。,在瑞士和法國邊界地區(qū)的地底實驗室內(nèi)，科學家們正式展開了被外界形容為“末日實驗”的備受爭議的計劃。他們啟動了全球最大型的強子對撞機(LHC)，把次原子的粒子運行速度加快至接近光速，并將互相撞