1、.,1,第十六章 Logistic回歸分析,Logistic regression,.,2,復習 多元線性回歸 (multiple linear regression),在醫(yī)學實踐中，常會遇到一個應變量與多個自變量數量關系的問題。如醫(yī)院住院人數不僅與門診人數有關, 而且可能與病床周轉次數, 床位數等有關；兒童的身高不僅與遺傳有關還與生活質量，性別，地區(qū)，國別等有關；人的體表面積與體重、身高等有關。,.,3,表 多元線性回歸分析的數據結構 實驗對象 y X1 X2 X3 . XP 1 y1 a11 a12 a13 a1p 2 y2 a21 a22 a23 a2p 3 y3 a31 a32 a33

2、 a3p n yn an1 an2 an3 anp 其中：y取值是服從正態(tài)分布,.,4,多元線性回歸模型,通過實驗測得含有p個自變量x1,x2,x3,xp及一個因變量y的n個觀察對象值, 利用最小二乘法原理, 建立多元線性回歸模型: 其中b0為截距, b1 ,b2 bp稱為偏回歸系數. bi表示當將其它p-1個變量的作用加以固定后, Xi改變1個單位時Y將改變bi個單位.,.,5,logistic regression analysis,Logistic回歸分析及其應用,.,6,（一）基本概念和原理,1.應用背景 Logistic回歸模型是一種概率模型，適合于病例對照研究、隨訪研究和橫斷面研究

3、，且結果發(fā)生的變量取值必須是二分的或多項分類。可用影響結果變量發(fā)生的因素為自變量與因變量，建立回歸方程。,.,7,設資料中有一個因變量y、p個自變量x1, x2,xp，對每個實驗對象共有n次觀測結果，可將原始資料列成表2形式。,2、Logistic回歸模型的數據結構,.,8,表2 Logistic回歸模型的數據結構 實驗對象 y X1 X2 X3 . XP 1 y1 a11 a12 a13 a1p 2 y2 a21 a22 a23 a2p 3 y3 a31 a32 a33 a3p n yn an1 an2 an3 anp 其中：y取值是二值或多項分類,表3 肺癌與危險因素的調查分析 例號 是否

4、患病 性別 吸煙 年齡 地區(qū) 1 1 1 0 30 0 2 1 0 1 46 1 3 0 0 0 35 1 30 0 0 0 26 1 注：是否患病中，0代表否，1代表是。性別中1代表男，0代表女，吸煙中1代表吸煙，0代表不吸煙。地區(qū)中，1代表農村，0代表城市。,表4 配對資料(1:1) 對子號 病例 對照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白質攝入量，取值：0，1，2，3 X2不良飲食習慣，取值：0，1，2，3 X3精神狀況 ，取值：0，1，2,.,11,Logist

5、ic回歸 - Logistic回歸與多重線性回歸聯(lián)系與區(qū)別,聯(lián)系: 用于分析多個自變量與一個因變量的關系，目的是矯正混雜因素、篩選自變量和更精確地對因變量作預測等。 區(qū)別: 線性模型中因變量為連續(xù)性隨機變量，且要求呈正態(tài)分布. Logistic回歸因變量的取值僅有兩個，不滿足正態(tài)分布。,.,12,3、 Logistic回歸模型,令： y=1 發(fā)?。栃?、死亡、治愈等） y=0 未發(fā)?。幮?、生存、未治愈等） 將發(fā)病的概率記為P，它與自變量x1, x2,xp之間的Logistic回歸模型為： 可知，不發(fā)病的概率為：,經數學變換得： 定義： 為Logistic變換，即：,.,14,4、回歸系數i的

6、意義 流行病學的常用指標優(yōu)勢比（odds ratio,OR)或稱比數比，定義為：暴露人群發(fā)病優(yōu)勢與非暴露人群發(fā)病優(yōu)勢之比。 即Xi的優(yōu)勢比為：,故對于樣本資料OR=exp( ) 95%置信區(qū)間為： 可見 是影響因素Xi增加一個單位所引起的對數優(yōu)勢的增量，反映了其對Y作用大小。 如果要比較不同因素對Y作用大小，需要消除變量量綱的影響，為此計算標準化回歸系數,5.假設檢驗,（1）回歸方程的假設檢驗 H0：所有 H1：某個 計算統(tǒng)計量為：G=-2lnL，服從自由度等于n-p 的 分布 （2）回歸系數的假設檢驗 H0： H1：,計算統(tǒng)計量為：Wald,，自由度等于1。,.,17,（二） Logisti

7、c回歸類型及其實例分析,1、非條件Logistic回歸 當研究設計為隊列研究、橫斷面研究或成組病例對照研究時，可以用非條件Logistic回歸。,.,18,實例1,某研討究者調查了30名成年人，記錄了同肺癌發(fā)病的有關因素情況, 數據見表4。其中是否患病中, 0代表否, 1代表是；性別中 1代表男, 0代表女；吸煙中 1代表吸煙, 0代表不吸煙；地區(qū)中, 1代表農村, 0代表城市。試分析各因素與肺癌間的關系。,.,19,表5 肺癌與危險因素的調查分析 例號 是否患病 性別 吸煙 年齡 地區(qū) 1 1 1 0 30 0 2 1 0 1 46 1 3 0 0 0 35 1 30 0 0 0 26 1

8、注：是否患病中，0代表否，1代表是。性別中1代表男，0代表女，吸煙中1代表吸煙，0代表不吸煙。地區(qū)中，1代表農村，0代表城市。,.,20,SPSS操作步驟:,Analyze-Regression-Binary Logistic -Dependent框(y)-Covariates框（x1,x2,)-ok,非條件Logistic回歸 SPSS操作步驟:,.,21,.,22,.,23,結果表明, 性別, 吸煙, 年齡三個因素都與肺癌有關. 由于在對某一因素進行單因素分析時沒有控制其它因素的干擾, 因此結果不可靠.,單因素分析的結果,.,24,多因素分析的結果,.,25,.,26,由上最大似然估計分析

9、知因素X2(吸煙), X3(年齡)對肺癌的發(fā)生有影響。 所得的回歸方程為: Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X3-1.3037X4.,.,27,2.條件logistic回歸分析,配對設計的類型：1:1、1:m、n:m （可采用分層COX模型來擬合）。 例如：某市調查三種生活因素與胃癌的關系，資料見表5。,表6 配對資料(1:1) 對子號 病例 對照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白質攝入量，取值：0，1，2，3 X2

10、不良飲食習慣，取值：0，1，2，3 X3精神狀況 ，取值：0，1，2,.,29,配對Logistic回歸SPSS操作步驟:,Analyze-Survival-COX Regression-Time框（outcome)-Status框（ Status ） -Define Event:Single value 1:continue-Covariates框（x1、x2、x3)-Strata框（id）-Options-at last step-ok,.,30,.,31,.,32,.,33,.,34,.,35,.,36,.,37,3、逐步Logistic回歸分析,（1）向前法(forward selec

11、tion),開始方程中沒有變量，自變量由少到多一個一個引入回歸方程。按自變量對因變量的貢獻（P值的大?。┯尚〉酱笠来翁暨x，變量入選的條件是其P值小于規(guī)定進入方程的P界值Enter, 缺省值 P(0.05)。,.,38,（2）后退法(backward selection),開始變量都在方程中，然后按自變量因變量的貢獻（P值的大?。┯纱蟮叫∫来翁蕹兞刻蕹臈l件是其P值小于規(guī)定的剔除標準Remove, 缺省值 p(0.10)。,.,39,（3）逐步回歸法 逐步引入-剔除法（stepwise selection),前進逐步引入-剔除法 是在前進法的思想下，考慮剔除變量， 因此有兩個p界值Enter

12、, Remove。,.,40,無論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時均可以采用逐步回歸方法，實現的方法是：在 model后加選項：/selection=forward、backward或stepwise 再給出SLE, SLS的界值。,調試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05， 一般實際用時， SLE，SLS應多次選取調整,.,41,解 釋,設第i個因素的回歸系數為bi，表示當有多個自變量存在時，其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個單位時，所得到的優(yōu)勢比的自然對數。也就是其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個單位時，影響因變量Y=0發(fā)生的倍數。 當

13、bi0時，對應的優(yōu)勢比(odds ratio,記為ORi）:ORi=exp(bi)1,說明該因素是危險因素；當bi0時，對應的優(yōu)勢比ORi=exp(bi)1,說明該因素是保護因素。,.,42,在本例中不良飲食習慣X2 ，取值：0、1，2、3，b=1.2218, OR=3.393,表示不良飲食習慣是危險因素；精神狀況X3 ，取值：0、1、2，b=2.2947, OR=9.922,表示精神狀況是危險因素。,.,43,SPSS無論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時均可以采用逐步回歸方法，實現的方法是： 在 method后加選項： Enter：所有變量一次全部進入方程。 Forwar

14、d：逐步向前法 Backward：后退法 變量移出方程所采取的檢驗方法： Conditional; LR; Ward(盡量不用),.,44,.,45,二分類Logistic回歸,.,46,SPSS 軟件實現方法,FileOpen相應數據(已存在) Analyze RegressionBinary Logistic Dependent(y)Covariates (自變量） Mothod（逐步回歸方法）Specify model(單因素或多因素） save(欲保存的內容）Options(輸出選項）OK,.,47,調試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05， 一般實際用時，Enter、Remov

15、e應多次選取調整,.,48,Block 1: Method = Forward Stepwise (Likelihood Ratio),.,49,.,50,.,51,.,52,.,53,.,54,4.Logistic回歸- Logistic回歸種類,.,55,對于成組資料的非條件Logistic回歸,（）兩分類反應變量的Logistic回歸,.,56,.,57,自變量分為以下情況： 定量資料時，直接計算； 二值時，化為與或與； 有序多分類：有線性規(guī)律時連續(xù)賦值 ，. 無線性規(guī)律按無序多分類 無序多分類：需要先轉換成n-1個啞變量，以 啞變量進行分析。,.,58,.,59,.,60,.,61,.

16、,62,二分類Logistic回歸多重比較的方法,Indicator第一類或最后一類為參照類，每一類與 參照類比較 Simple-除參照類外，每一類與參照類比較 Difference-除第一類外，每一類與其前各類的平均 效應比較，有稱反Helmert Helmert-除最后一類外，每一類與其后各類的平均 Repeated相鄰兩類比較，除第一類外，每類與其前一 比較 Polynominal正交多名義分類比較，該法假設每一分類都 有相等的空間，僅適于數值變量 Deviation除參照類外，每一類與總效應比較,.,63,.,64,.,65,（）多分類無序反應變量Logistic回歸*,.,66,.,

17、67,（）多分類有序反應變量Logistic回歸*,.,68,.,69,練習,據報道目前全世界每年的自殺率為1010萬，我國自殺率為2310萬，我國高校自殺率則為210萬。為了了解當代大學生綜合素質現狀、為了進行提高大學生綜合素質的對策研究，利用中國現場統(tǒng)計研究會教育統(tǒng)計與管理專業(yè)學會設計的中國大學生綜合素質調查問卷，采用分層整群抽樣，選擇了不同年級、不同性別、不同專業(yè)以及不同生源的醫(yī)學大學生554名的調查問卷，其中129人有過自殺的意念。應用 Logistic回歸分析，探討大學生有自殺意念的影響因素。,.,70,部隊3所院校，1121份有效問卷、 地方3所院校1874份有效問卷。,表8 各校

18、有效問卷情況 單 位 有效問卷份數 軍隊： 北京軍醫(yī)學院 554 海軍工程大學 450 解放軍信息工程大學 117 地方：同濟醫(yī)學院 778 中國科技大學 628 廣西工學院 468,.,71,1. 各項目的名稱及量化方法 在中國大學生綜合素質調查問卷中又增加的2個小題記為A01，A02。基本情況A共有21項，分別記為A1，A2，A21。當有的項目中又分為2項時再分別賦予不同的名稱，如A10父母親文化程度分為：父親文化程度A10.1、母親文化程度A10.2。其它項目的名稱以此類推。,.,72,利用EXCEL將調查問卷各項進行量化：有序的項目按照順序賦值0，1，2，；兩分類無序項目賦值0和1；多項無序和多選項目，根據例數多少進行合并成兩項或引進啞變量。去掉了幾項人數少或不容易量化的個別多選題：A9.1父親職業(yè)、A9.2母親職業(yè)、B16加入WTO后大學生最應具備的素質、B17在當代大學生中你認為普遍欠缺的東西、C10.1對學習吃力的再回答、C19.1決定考研者進一步需回答、C21.1-C21.3參與過科研或社會實踐者進一步需回答的問題。最終確定的變量個數是：A類有22個、B類有17個、C類有38個、D類有32個、E類有20個，總計129個變量。,.,73,大學生產生自殺念