1、.三角函數(shù)化一公式解析一、化一公式三角函數(shù)化一公式是指如下的三角函數(shù)公式：，其中，的幾何意義如右圖所示。特別地，化一公式中的所有“元素”完美地融入直角梯形中。如果，則公式顯然成立。不妨假設，則同理可得。二、公式的應用化一公式把含有兩個三角函數(shù)、的線性問題轉(zhuǎn)化成了只含一個三角函數(shù)式的問題，從而方便了利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決最值、單調(diào)區(qū)間、圖象對稱軸、對稱中心、三角方程、三角不等式、圖象變換等方面的有關(guān)問題。這些問題均是三角函數(shù)的基本問題，但學生往往難以掌握。下面舉例說明化一公式的應用及其注意事項。1、三角函數(shù)最值問題例1、求函數(shù)的最大值。解析：。于是，函數(shù)的最大值是。例2、求函數(shù)的最大值和最小

2、值。解析：因此，該函數(shù)的最大值和最小值分別是7、-7。 例3、已知函數(shù)的小值為1，求參數(shù)的值。解析：，。因函數(shù)的最小值是1，即。因此。2、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例4、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。解析：用化一公式將函數(shù)簡化為。注意到函數(shù)的定義域，從而。利用正弦函數(shù)的單調(diào)性立即可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。例5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 解析：因為。利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，立即得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。3、三角函數(shù)的最小正周期周期現(xiàn)象是一種普遍而重要的自然現(xiàn)象，對于描述周期現(xiàn)象的有力工具之一三角函數(shù)，其最小正周期實際問題中扮演著一個重要角色，例如Fourier級數(shù)。因此，如何尋求三角函數(shù)的最小正周期無疑是一個十分重要的課題。而化一公式無疑又是解決這個問題的一把鑰匙。對于例1中的函數(shù)，利用化一公式，我們立即可知該函數(shù)的最小正周期為。類似地，對于另一高考題：求函數(shù)的最小正周期，也可獲知其最小正周期為4、三角函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心及相關(guān)問題例6、若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則參數(shù)的值為多少？解析：利用化一公式，有。根據(jù)題意。進而，。對于這個函數(shù)，如果圖像關(guān)于點對稱，用同樣的方法可知。例7、已知函數(shù)。該函數(shù)圖象可由的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變化得到？ 解析：首先利用化一公式可得。進而，該問題就可迎刃而解。5、解三角方程和三角不等式例8.求三角方程利用化一公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)，