1、勾股定理 復(fù)習(xí)課,a2+b2=c2,形 數(shù),a2+b2=c2,三邊a、b、c,t 直角邊a、b，斜邊c,t,互逆命題,勾股定理: 直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有,三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形; 較大邊c 所對(duì)的角是直角.,逆定理:,a2+ b2=c2,互逆命題: 兩個(gè)命題中, 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論, 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題. 如果把其中一個(gè)叫做原命題, 那么另一個(gè)叫做它的逆命題. 互逆定理: 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題, 那么它也是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理叫做互

2、逆定理, 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.,命題：1、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的 逆命題是 。,無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),2、等腰三角形兩底角相等 的逆命題： 。,有兩個(gè)相等角的三角形是等腰三角形,勾 股 數(shù),滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù),下列不是一組勾股數(shù)的是（ ） A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 下面有幾組數(shù)可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)？ ( ) (1) 9, 12, 15 (2) 12,35,36 (3) 15,36 39 (4) 12, 18,32 (5) 5,12,13 (6) 7,24 ,25 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,B,

3、C,第1題,1.如圖，字母A，B，C分別代表正方形的面積 (1)若B=225個(gè)單位面積,C=400個(gè)單位面積, 則A=_個(gè)單位面積. (2)若A=225個(gè)單位面積,B=81個(gè)單位面積, 則C=_個(gè)單位面積.,2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=12,BC=9,則AB=_ (2)若AB=13,BC=5,則AC=_,625,144,15,12,基礎(chǔ)訓(xùn)練,勾股定理應(yīng)用一,3.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,則 周長(zhǎng) = _. (2)同上題， =_ 4.一個(gè)直角三角形的面積54,且其中一條直角邊 的長(zhǎng)為9,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi) 5.如上圖,直角三角形的面積為24

4、,AC=6,則它的周長(zhǎng)為_(kāi),A,B,C,24,12,15,24,3.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,則 = _. (2) 若 =30,且BC=5,則AB=_ (3)若 =24,且BC=6,則AB邊上的高為_(kāi),24,13,4.8,C,A.13 B.19 C.25 D.169,數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a,較長(zhǎng)直角邊為b,那么（a+b)2的值為（ ）,a,b,4.已知一直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，求第三邊的長(zhǎng)？,分類討論的思想,5

5、.若有兩條線段分別為3，4，第三條線段為_(kāi)時(shí)，才能組成一個(gè)直角三角形,勾股定理在特殊三角形中的應(yīng)用,9.如圖:一工廠的房頂為等腰 ,AB=AC ,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的長(zhǎng).,如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.無(wú)法確定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周長(zhǎng)的一半,如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？,10,20,例8、如圖,點(diǎn)A是一個(gè)

6、半徑為 400 m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有 B .C 兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在 B.C 兩村莊之間修一條長(zhǎng)為 1000 m 的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測(cè)得 B=60,C=30,問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.,400,1000,60,30,D,例9：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,7.如圖：ADCD ， ACBC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC長(zhǎng) (2)求BC長(zhǎng) 8.

7、如圖, ADCD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC長(zhǎng) (2)ACB的度數(shù)。,變式訓(xùn)練,勾股定理與逆定理的綜合運(yùn)用,9.如圖, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC長(zhǎng) (2)求 的面積。,勾股定理的應(yīng)用四:構(gòu)建直角三角形,1.在一棵樹(shù)的20米的B處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)40米的A處,另一只爬到樹(shù)頂D后直接約向A處,且測(cè)得AD為50米,求BD的長(zhǎng).,2.如圖,小明和小方分別在C處同時(shí)出發(fā),小明以每小時(shí)40千米的速度向南走,小方以每小時(shí)30千米的速度向西走,2小時(shí)后,小明在A處,小方在B處,請(qǐng)求出AB的距離.,1、直角ABC三邊a,b,c為邊向外作正三