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1,9.2一階微分方程,最基本的微分方程是一階微分方程。 一階微分方程的一般形式為F(x,y,y)=0或y=f(x,y),其中F(x,y,y)是x,y,y的已知函數(shù)； f(x,y)是x,y的已知函數(shù)。,2,一、可分離變量方程,分離變量方程：,可分離變量的微分方程：通過(guò)適當(dāng)變形，能夠轉(zhuǎn)化為分離變量方程,解法,分離變量法,為微分方程的解.,3,例題講解,例1 求解微分方程,解,分離變量,兩端積分,4,例題講解,例2 求解微分方程,解,分離變量,兩端積分,5,例題講解,例3 求解微分方程,解,分離變量,兩端積分,6,二、齊次微分方程,的微分方程稱(chēng)為齊次方程.,解齊次方程的基本思路：將齊次方程轉(zhuǎn)化為分離變量方程,解齊次方程的基本方法：變量變換法,具體解法：,作變量代換,代入原式,可分離變量的方程,7,齊次微分方程的解,8,例題講解,例：求齊次微分方程,9,例題講解（續(xù)）,分離變量方程：,10,例題講解,例：,11,例題講解,例：求解微分方程,解,微分方程的解為,12,三、一階線性微分方程,一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,上方程稱(chēng)為齊次的.,上方程稱(chēng)為非齊次的.,例如,線性的;,非線性的.,13,一階線性微分方程的解法,(1) 線性齊次方程,(使用分離變量法),齊次方程的通解為,14,解法,(2) 線性非齊次方程,討論,兩邊積分,非齊次

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