1、3.3.1 兩條直線的交點坐標,問題：如何根據兩直線的方程系數之間的關系來判定兩直線的位置關系？,知識梳理,方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關系有何對應關系？,例1：求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y2=0； l2： 2x+y+2=0.,例2：求經過原點且經過以下兩條直線的交點的 直線方程，l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,解：解方程組,l1與l2的交點是M（- 2，2）,l1與l2的交點是（2，2）,設經過原點的直線方程為,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為,y= x,例3：求直線3x+2y1=0和2x3y5=0的交點M的坐標，并證明方程3x+2

2、y1+（2x3y5）=0（為任意常數）表示過M點的所有直線（不包括直線2x3y5=0）。,結論：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是過直線 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程。,例4、判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出交點的坐標： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,例5：求經過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點， 且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。,解法一：解方程組,這兩條直線的交點坐

3、標為（3，-1）,又直線x+3y5=0的斜率是1/3,所求直線的斜率是3,所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直線在直線系2x-y-7+（x+2y-1）=0中,經整理，可得（2+）x+（21）y7=0,解得 = 1/7,因此，所求直線方程為3xy10=0,3.3.2 兩點間的距離,在直角P1QP2中，,特別地，原點O（0，0）與任意一點P(x,y)的距離為,例1、已知點A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點P，使 ，并求 的值。,例2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。,C(a+b,c),y,建立坐標系，用坐標表示有關的量。,把代數運算結果“

4、翻譯”成幾何關系。,進行有關的代數運算。,x,y,O,點 到直線 的距離：,點到直線的距離,當A=0或B=0時,直線方程為y=y1或x=x1的形式.,Q,Q,(x0,y1),(x1,y0),例2 已知點 ，求 的面積,解：如圖，設 邊上的高為 ，則,x,O,-1,1,2,3,邊上的高 就是點 到 的距離,邊所在直線的方程為：,即：,點 到 的距離,因此，,解：,例2 已知點 ，求 的面積,x,O,-1,1,2,3,兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.,兩條平行直線間的距離：,例7、求證：兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與 l2: Ax+By+C2=0的距離是,例2： 求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,兩平行線間的距離處處相等,在l2上任取一點，例如P(3,0),P到l1的距離等于l1與l2的距離,直線到直線的距離轉化為點到直線的距離,2.兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是,1.平面內一點P(x0,y0) 到直線A