1、分?jǐn)?shù)分解項(xiàng)的計(jì)算教育目標(biāo)知識點(diǎn)是計(jì)算大板塊的內(nèi)容，實(shí)際上分?jǐn)?shù)的裂點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)規(guī)則，利用公式的過程，可以分為觀察、改造、利用公式的過程。 因?yàn)楹芏嗲闆r下很難找到裂項(xiàng)的方法，所以需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃位蜻M(jìn)行一部分的運(yùn)算，使其更簡單地明確。本文是整個(gè)奧數(shù)知識體系中的精華部分，總結(jié)項(xiàng)目和項(xiàng)目是不可分割的，所以首先尋找項(xiàng)目是裂項(xiàng)的前提，是能力的表現(xiàn)，對學(xué)生要求很高。知識撥號分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)一、“裂紋”型運(yùn)算分割公式的項(xiàng)，使分割的項(xiàng)可以前后抵消。 這個(gè)分割項(xiàng)的計(jì)算被稱為裂項(xiàng)法。 裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分割為兩個(gè)以上數(shù)字單位的和或差。 遇到裂項(xiàng)計(jì)算問題時(shí)，仔細(xì)觀察各項(xiàng)分子和分母，找出各項(xiàng)分子分母

2、之間的相同關(guān)系，找到共享部分。 裂項(xiàng)問題不需要復(fù)雜的計(jì)算，一般是中間部分被消除的過程。 這樣，找到相鄰的兩個(gè)項(xiàng)的類似部分并將其消除是最根本的。(1)可以對分母寫兩個(gè)系數(shù)積的分?jǐn)?shù)，即，形式，其中，先寫一個(gè)小的數(shù)，即，是(2)對于分母為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)積形式的分?jǐn)?shù)從形式上說，我們有以下幾點(diǎn)裂差型裂項(xiàng)的三個(gè)重要特征：(1)分子都相同，最簡單的形式都是1，復(fù)雜的形式都是x(x是任意的自然數(shù))，但是提取x的話分子都可以變換為1的運(yùn)算。(2)分母有幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰兩個(gè)分母的系數(shù)“首尾相合”(3)分母上的幾個(gè)因子之間的差是一定值。二、“裂和”型運(yùn)算：常見的裂紋和類型運(yùn)算主要有兩種形式(

3、1) (2)。裂紋和類型運(yùn)算和裂紋差型運(yùn)算的比較：裂差型演算的核心部分是“兩抵消達(dá)到簡化的目的”，裂和型演算的主題不僅是“兩抵消”型，還轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)集約”型以達(dá)到簡化的目的。例題很精【例1】?！究荚圏c(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】美國長島、小學(xué)數(shù)學(xué)比賽【解析】原式注意學(xué)生，注意乘以(分母之差)的1/2。 例如：計(jì)算過程如下是.【回答】【堅(jiān)固】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【解析】原式【回答】【堅(jiān)固】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【解析】原式【回答】【例2】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】本問題是典型的“等差數(shù)列合計(jì)

4、式后面隱藏的分?jǐn)?shù)裂差型裂項(xiàng)”問題。 這種問題必須從最簡單的項(xiàng)目開始，用公式的運(yùn)算來尋找規(guī)則。 從第一項(xiàng)開始，將等差數(shù)列的加法公式代入分母后原子式【回答】【例3】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【解析】【回答】【牢固】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】迎春杯，初戰(zhàn)，六年級學(xué)生【解析】原式【回答】【堅(jiān)固】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】臺灣，小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，初戰(zhàn)【解析】原式【回答】【牢固】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】原式【回答】【例4】計(jì)算；【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵

5、詞】101中學(xué)【解析】原式【回答】堅(jiān)固，堅(jiān)固。【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】走美杯，初戰(zhàn)，六年級學(xué)生【解析】根據(jù)裂項(xiàng)的性質(zhì)，進(jìn)行如下分割【回答】【堅(jiān)固】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】6星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】課程杯，六年級，決賽【解析】原式【回答】計(jì)算：=【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】課程杯，六年級，決賽【解析】原式【回答】【堅(jiān)固】 ?！究荚圏c(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】原式【回答】【例5】計(jì)算；【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】華杯比賽，決賽，兩次比賽【解析】原式【回答】【例6】【考試點(diǎn)】分

6、數(shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】仁華學(xué)校【解析】原式【回答】【例7】計(jì)算；【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】小數(shù)報(bào)，初戰(zhàn)【解析】原式【回答】計(jì)算：=?！究荚圏c(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)思考，六年級，一考試【解析】原式【回答】計(jì)算： _ _ _ _ _ .【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)后思考，六年級學(xué)生【解析】原式【回答】【牢固】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】分析這個(gè)計(jì)算式的各項(xiàng)分母的話，、所以原式是【回答】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵

7、詞】四中【解析】原式【回答】【例8】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】首先進(jìn)行分析原子式【回答】【牢固】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】原式【回答】【牢固】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算原式=2222222222200006=(-) (-)=【回答】【堅(jiān)固】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】【回答】【堅(jiān)固】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】=哼哼哼哼=-哼哼原子式【回答】【例9】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】原式【回答】【堅(jiān)固】【試驗(yàn)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難

8、易度】3星【題型】計(jì)算【解析】原式【回答】計(jì)算：【試驗(yàn)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難易度】3星【題型】計(jì)算式的各項(xiàng)分子相同的話，就是常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的主題。 但是，本題中分子是不同的等差數(shù)列，等差數(shù)列的公差與2.2、4、6、相比，該公差為2的等差數(shù)列(該數(shù)列的數(shù)正好為2倍)，在原來的式中分子作成的等差數(shù)列的各項(xiàng)大于3，所以可以將原來的式的各項(xiàng)的分子首先分成3和另外的和來計(jì)算.原子式根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，分子的通項(xiàng)式為，因此將各項(xiàng)之和相加來進(jìn)行裂項(xiàng).【回答】【牢固】計(jì)算：【試驗(yàn)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難易度】3星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】迎春杯，初戰(zhàn)，5年級學(xué)生本問題的重點(diǎn)是計(jì)算括號內(nèi)的式子.該式與我們常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)不同之處

9、在于，各項(xiàng)的分子依次為等差數(shù)列，而常見的分子相同，或者分子為分母之差或和的情況。 所以應(yīng)該使分子適當(dāng)變形，變成我們熟悉的形式.根據(jù)觀察，所有項(xiàng)的分子都等于分母前兩個(gè)乘數(shù)之和所以原式(法律2 )以上方法是最直觀的轉(zhuǎn)換方法，但并不是唯一的轉(zhuǎn)換方法。 因?yàn)榉肿映蔀榈炔顢?shù)列，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)式，其中是公差。 把分子做成這樣的形式，進(jìn)一步分開，把各項(xiàng)分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)，接著可以撕裂項(xiàng)。，所以原式(法律3 )這個(gè)問題不用轉(zhuǎn)換分子也能計(jì)算所以原式(法4 )對于這種變化多的式子，最基本的方法是總結(jié)通項(xiàng)。 先找一個(gè)一個(gè)的通項(xiàng)式(、3、9 )把分子分為和1，把上面的方法2的分子分為和，就成為上面的方法之一【回答】【牢

10、固】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】可知如果將原式的各項(xiàng)分母加上分子中的數(shù)，則成為5個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的積，所以首先，可以將各項(xiàng)的分子、分母乘以分子中的數(shù)。原子式現(xiàn)在，如果進(jìn)行裂項(xiàng)的話就無法完全消除，需要分解分子，如果考慮到各個(gè)項(xiàng)中的分子、分母的對稱性，那么，平方偏差式：原子式【回答】【例11】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難易度】4星【題型】計(jì)算【解析】原式【回答】【例12】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】4星【問題型】計(jì)算【解析】原式【回答】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】4星【問題型】計(jì)算原來的式子是階乘的形式，分析很難，但如果把它做成連積的形式，主題會突然變得明亮.原子

11、式【回答】【例13】【試驗(yàn)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難易度】3星【題型】計(jì)算【解析】原式=2000000000000000000000000000=() () () ()=【回答】【堅(jiān)固】【試驗(yàn)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難易度】3星【題型】計(jì)算【解析】，所以原子式【回答】【堅(jiān)固】【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】2星【問題型】計(jì)算【解析】原式【回答】【例14】?！究荚圏c(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】仁華學(xué)校【解析】這個(gè)問題是利用了平均分散式的裂項(xiàng)原子式【回答】【牢固】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算因?yàn)樵邮健净卮稹俊纠喂獭坑?jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】原式【回答】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算【解析】原式【回答】計(jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算因?yàn)榭丛巍净卮稹坑?jì)算：【考試點(diǎn)】分?jǐn)?shù)破裂項(xiàng)【難易度】3星【問題型】計(jì)算公式中的各項(xiàng)分子和分母看起來沒有關(guān)系，但是根據(jù)平均分散式，把其中的分母分別加1，分母正好是分子的4倍，所以用公式乘以4來計(jì)算，得到結(jié)果后除以4就能得到公式的