1、3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,基本假設(shè),1.連續(xù)性假設(shè),2.線彈性假設(shè),3.各向同性假設(shè),y,z,x,o,一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,3.1 應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,=,地基：半無(wú)限空間,一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,3.1 應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,摩爾圓應(yīng)力分析,材料力學(xué),+,-,+,-,土力學(xué),正應(yīng)力,剪應(yīng)力,拉為正 壓為負(fù),順時(shí)針為正 逆時(shí)針為負(fù),壓為正 拉為負(fù),逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù),第1節(jié) 概述,支撐建筑物荷載的土層稱為地基。 與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層稱為持力層。 將持力層下面的土層稱為下臥層。 土體的應(yīng)力按引起的原因分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力

2、. 自重應(yīng)力由土體自身重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。 附加應(yīng)力由外荷（靜的或動(dòng)的）引起的土中應(yīng)力。,按土體中土骨架和土中孔隙(水、氣)的應(yīng)力 承擔(dān)作用原理或應(yīng)力傳遞方式可分為有效應(yīng) 力和孔隙應(yīng)（壓）力。 有效應(yīng)力由土骨架傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力。 孔隙應(yīng)力由土中孔隙流體水和氣體傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力。 對(duì)于飽和土體，由于孔隙應(yīng)力是通過(guò)土中孔隙水來(lái)傳遞的，它不會(huì)使土體產(chǎn)生變形，土體的強(qiáng)度也不會(huì)改變。 孔隙應(yīng)力分為：靜孔隙應(yīng)力和超靜孔隙應(yīng)力。,第2節(jié) 地基中的自重應(yīng)力,假設(shè)土體為均勻連續(xù)介質(zhì)，并為半無(wú)限空間體，在距地表深度z處，土體的自重應(yīng)力為： cz = z,自重產(chǎn)生的水平應(yīng)力將在土壓力計(jì)算部分介紹。,若地基由多

3、層土所組成,式中， 1、各層土容重地下水位以上取天然容重； 2、地下水位以下砂土取浮容重 3、粘性土液性指數(shù)IL大于1時(shí)取浮容重； 4、粘性土液性指數(shù)IL小于等于0時(shí)取天然容重， 5、IL在01之間時(shí)依最不利原則取天然或浮容重。,3.2 基底壓力計(jì)算,基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,基底壓力,附加應(yīng)力,地基沉降變形,基底反力,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載,上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基中的。,影響因素 計(jì)算方法 分布規(guī)律,上部結(jié)構(gòu),基礎(chǔ),地基,建筑物設(shè)計(jì),暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化； 用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。,一. 影響因素,基底壓力

4、,基礎(chǔ)條件,剛度 形狀 大小 埋深,大小 方向 分布,土類 密度 土層結(jié)構(gòu)等,3.4 基底壓力計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,荷載條件,地基條件,抗彎剛度EI= M0； 反證法: 假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致； 分布: 中間小, 兩端無(wú)窮大。,二.基底壓力分布,彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ),基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0 M=0； 基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形; 基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。,3.4 基底壓力計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載,彈性地基，完全柔性基礎(chǔ),彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ),3.4 基底壓力計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,二.

5、基底壓力分布, 荷載較小 荷載較大,砂性土地基,粘性土地基, 接近彈性解 馬鞍型 拋物線型 倒鐘型,當(dāng)基礎(chǔ)尺寸不太大，荷載也較小時(shí)，可假定基底壓力為直線分布.,二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布,（一）中心荷載下的基底壓力,（二）偏心荷載下的基底壓力 單向偏心荷載作用,eL/6時(shí)，基底壓力成梯 形分布; eL/6時(shí)，基底壓力為三角形分布； eL/6時(shí)，基底壓力pmin0，由于地基與基礎(chǔ)之間不能承受拉力，此時(shí)基底與地基局部脫離而使基底壓力重新分布。,基礎(chǔ)邊緣的最大壓力pmax為 pmax=2Fv3kb,三、傾斜偏心荷載作用下的基底壓力,傾斜偏心合力R分解為: Fv=Rcos Fh Rsin Fv的基底反

6、力同前講 Fh的基底反力計(jì)算式 ph= Fhlb,傾斜偏心合力R分解 Fv=Rcos Fh Rsin Fv的基底反力同前講 Fh的基底反力計(jì)算式 ph= Fhb,一、附加應(yīng)力基本解答,（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力：半無(wú)限空間體彈性力學(xué)基本解 由布辛內(nèi)斯克解答得z的表達(dá)式,由圖中的幾何關(guān)系，得,式中,為豎向集中力作用豎向附加應(yīng)力系數(shù)（查表）。,特點(diǎn),3.P作用線上，r=0, K=3/(2）,z=0, z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K減小，z減小,5.在某一圓柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后減小,6.z 等值線應(yīng)力泡,3.3 地

7、基中附加應(yīng)力的計(jì)算,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,應(yīng)力 球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,二. 水平集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算西羅提課題,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,Ph,3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,1. 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 B氏解的應(yīng)用,矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks,Ks查表獲得,p,M,m=L/B, n=z/B,2. 任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法,a.矩形面積內(nèi),b.矩形面積外,3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算

8、,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,兩種情況：,疊加原理,角點(diǎn)下垂直附加 應(yīng)力的計(jì)算公式,地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力,角點(diǎn)法,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,習(xí)題,如圖所示，矩形基底長(zhǎng)為4m、寬為2m，基礎(chǔ)埋深為0.5m，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基礎(chǔ)自重計(jì)算的基底均布?jí)毫?40kPa。試求基礎(chǔ)中心O點(diǎn)下及邊緣A點(diǎn)下、基礎(chǔ)外H點(diǎn)下z1m深度處的豎向附加應(yīng)力。,【解】(1)先求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力） pn，由已知條件，得: pn=p-od=140-180.5=131kPa,(2)求O點(diǎn)下1m深處地基附加應(yīng)力zo。,根據(jù)l，b，z的值可得: l/b=2/1=2 z/b

9、=1/1=1 查表22得 Ks=0.1999 所以 zo=4KSpn=104.75（kPa）,（3）求A點(diǎn)下1m深處豎向附加應(yīng)力zA。,根據(jù)l，b，z的值可得 l /b=2/2=1 z/b=1/2=0.5 查表21可得 Ks=0.2315 所以 zA=2 Kspn=60.65（kPa）,（4）求H點(diǎn)下1m深度處豎向應(yīng)力zH。,對(duì)HGbQ，HSaG兩塊面積： l/b=2.5/2=1.25; z/b=1/2=0.5 查表22得Ks1=0.2350 對(duì)HAcQ，HAdS兩塊面積： l/b=2/0.5=4; z/b=1/0.5=2 查表22，得Ks2=0.1350， 則： zH=2(Ks1-Ks2)

10、pn=26.2(kPa),3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),查表3-3,pt,M,（三）矩形面積基底受水平荷載 作用時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力,式中,(四)圓形面積均布荷載作用中心點(diǎn)的附加應(yīng)力,設(shè)圓形面積基底的半徑為ro，其上作用均布荷載pn，則圓中心O點(diǎn)下任意深度z處M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力z為,式中豎向附加應(yīng)力系數(shù),3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,五. 矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 C氏解的應(yīng)用,矩形面積作用水平均布荷載時(shí)角點(diǎn)下的應(yīng)力

11、分布系數(shù),ph,查表3-4,3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,六. 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,-B氏解的應(yīng)用,M,3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,七. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F氏解的應(yīng)用,條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù),p,M,查表4-12,3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,八. 條形面積其它分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,表36,九. 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算,查表3-9,R-圓形面積的半徑,小結(jié),K 豎直集中荷載作用下 (表3-1) Ks 矩形面積豎直均布

12、荷載作用角點(diǎn)下 (表3-2) Kt 矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下 (表3-3) Kh 矩形面積水平均布荷載作用角點(diǎn)下 (表3-4) Kzs條形面積豎直均布荷載作用時(shí) (表3-5) Kzt條形面積三角形分布荷載作用時(shí) (表3-7) Kzh條形面積水平均布荷載作用時(shí) (表3-8) K0 圓形面積均布荷載作用時(shí)園心點(diǎn)下 (表3-9) KzL條形面積梯形分布荷載作用時(shí) (圖3-26),3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,K=F（底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置）,十. 影響土中應(yīng)力分布的因素,(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基,2. 非均勻性成層地基,中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)

13、象 應(yīng)力集中； 應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。,(2)上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基,中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴(kuò)散； 應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。,3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,1. 非線性和彈塑性,應(yīng)力水平較高時(shí)影響較大,(3)土的變形模量隨深度增大的地基 應(yīng)力集中現(xiàn)象,H,均勻,成層,E1,E2E1,H,均勻,成層,E1,E2E1,3. 各向異性地基,當(dāng)Ex/Ez1 時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散Ex相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散,3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,十.

14、影響土中應(yīng)力分布的因素,3.5 有效應(yīng)力原理,土,孔隙水,固體顆粒骨架,+,三相體系,對(duì)所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,孔隙氣體,+,總應(yīng)力,總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受,它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？,它們對(duì)土的變形和強(qiáng)度有何影響？,受外荷載作用,Terzaghi （1923） 有效應(yīng)力原理 固結(jié)理論,土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科,孔隙流體,1. 飽和土中的應(yīng)力形態(tài),PS,PSV,a,a,3.5 有效應(yīng)力原理,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,PS,A：,Aw：,As：,土單元的斷面積,顆粒接觸點(diǎn)的面積,孔隙水的斷面積,a-a斷面通過(guò)土顆粒的接觸點(diǎn),有效應(yīng)力,a-a斷面豎向力平衡：,u：孔隙水壓力,3.5 有效應(yīng)力原理,3 土體中的應(yīng)力計(jì)算,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,2. 飽和土的有效應(yīng)力原理,（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分