1、第3章 水文統(tǒng)計的基本原理與方法,31 河川水文現(xiàn)象的特性與分析方法 32 水文統(tǒng)計基本概念 33 經驗累積頻率曲線 34 理論頻率曲線 35 現(xiàn)行頻率分析方法 36 * 抽樣誤差 37 * 相關分析 本章重點 復習思考題,21 河川水文現(xiàn)象的特性與分析方法,一、河川水文現(xiàn)象的特性： 周期性 地區(qū)性 隨機性（偶然性） 二、河川水文現(xiàn)象的分析方法： 成因分析法 地區(qū)歸納法 數理統(tǒng)計法（水文統(tǒng)計法） 首頁 下節(jié),河川各種水文要素，如水位、流速、流量、降雨量等統(tǒng)稱為河川水文現(xiàn)象。,22 水文統(tǒng)計基本概念,一、隨機事件和隨機變量 二、系列、總體和樣本 三、機率和頻率 四、累積頻率與重現(xiàn)期 首頁 下節(jié),

2、隨機事件和隨機變量,1、事件分類： 必然事件 不可能事件 隨機事件 2、隨機變量： 例如：水文站觀測到的各個水位和流量值,系列、總體和樣本,總體,系列,續(xù)型系列（江河中的水位和流量值）,離散型系列（擲骰子）,樣本,機率和頻率,1、機率： 又稱概率：表示隨機事件在客觀上發(fā)生的機遇性。 2、頻率： 在若干次實驗中A事件出現(xiàn)的次數與總實驗數之比 W（A),f - A事件出現(xiàn)的次數 n 實驗的總次數,累積頻率和重現(xiàn)期,1、累積頻率 P： 即等量和超量值的累積頻數m與總觀測次數n之比。 例題 2、重現(xiàn)期 T： 即等于和大于某頻率的洪水平均多少年可能遇到一次，簡稱幾年一遇。 洪水頻率分析 T 枯水頻率分析

3、 T=,首頁 下節(jié),某橋位處測得40年最高水位資料，如表，求水位H25m的累積頻率。,解：當水位H25m時，W=25% P=25+5=30% 表明：若水位為25m時對橋梁會有威脅，則高于25m的水位對橋梁都會有威脅，其發(fā)生的可能性應為P=30。 返回,23 經驗累積頻率曲線,一、經驗累積頻率曲線： 以經驗累積頻率為橫坐標，某水文特征值（流量或水位值）為縱坐標繪出的曲線,二、經驗頻率公式（維泊爾公式）,P=m/(n1）x100%,m-系列按遞減次序排列時，各隨機變量的順序號,n-隨機變量的總項數，一般為水文資料的觀測總年數,三、經驗頻率曲線的繪制與延長,將洪峰流量不論年序從大到小排列并編號 確定

4、資料的總項數n及m值 用數學期望公式計算各實測值的經驗頻率 以實測值x為縱坐標，累積頻率P為橫坐標，將各實測值點據點繪于坐標紙上 穿過點群分布中心，目估連成一條光滑曲線，即經驗頻率曲線 若資料足夠則可在此曲線上求的所需設計頻率的流量。,經驗頻率曲線的延長和局限性：,求小頻率的流量，需延長曲線,普通坐標紙誤差大,采用海森機率格紙,首頁 下節(jié),24 理論頻率曲線,一、基本原理,數理統(tǒng)計中，常選擇比較符合水文現(xiàn)象頻率分布規(guī)律的密度函數f(x)，借以求解累積頻率曲線，稱為理論頻率曲線（常用皮爾遜III型曲線）,P=P（ , cv, cs, x),二、統(tǒng)計參數,（一）、均值,、 反映系列水平的參數,C、

5、計算簡單，易受極值影響,B、水文分析中，均值大則水量大，反之則小,中值 眾值,（二）、變差系數：表示系列分布相對均值離散情況,數理統(tǒng)計法中用均方差表示系列的絕對平均離散程度,樣本：,總體,例題1：兩系列：甲-5，10，15； 乙-1，10，19 。比較其離散程度,解：,表明：乙系列的離散程度大于甲系列,均值相同時，均方差可以反映其離散程度；但均值不同時，卻無法比較-因此，引入離差系數（變差系數）,解：,表明：甲系列的離散程度大于乙系列,我國降水量與徑流量的變差系數，一般是南方小，北方大；沿海小，內陸大；平原小，山區(qū)大。在0.21.5之間,變差系數,例題2：比較兩系列的離散程度： 甲-5，10，

6、15；乙-995，1000，1005 。,（三）、偏差系數：衡量系列在均值兩側對稱程度。,一般有經驗關系：,三、皮爾遜III型曲線,（一）、關于P-III曲線的說明,、比較符合我國的水文情勢,C、應用表達式：,B、流量統(tǒng)計參數的關系曲線，根據實測水文資料得來,離均系數,模比系數,例題：設某水文站， 試求此理論頻率曲線及水文站附近某橋的設計洪峰流量Q1和Q 5。,解：按公式,P=1，Cs1.5，查表得 = 3.33 則Q p1000(1+0.5*3.33)=2665m3/s,P=1，Cv0.5， Cs3Cv查表得 = 2.67 則Q p1000*2.67=2670m3/s,按公式,（二）、三個參

7、數對理論頻率曲線的影響,首頁 下節(jié),25 現(xiàn)行頻率分析方法,試線法：由實測系列得到統(tǒng)計參數，根據理論頻率 曲線公式算得設計流量得到的曲線與經驗頻率點繪相結合選配合適理論頻率曲線的方法。 包括試錯試線法和三點試線法,一、試錯試線法：,例題：某水文站有19451968年共24年實測最大流量資料，見表，試用試錯試線法求合適的理論頻率曲線及設計流量Q1Q2,解：,2、點繪經驗頻率曲線PiKi,1、計算系列流量的經驗頻率Pi、Ki、Ki2見表,采用假定的Cs值，適當調整均值和Cv值，使理論頻率曲線與經驗點據很好的符合,3、求理論頻率曲線的兩個參數 均值1500m3/s、Cv=0.51,4、假定Cs2Cv,根據公式計算見教材表10-7， 繪制理論頻率曲線（紅線）,5、適線得出Cv0.6，Cs2.5Cv比較適合，可以采用,6、 計算設計流量：,二、三點試線法,若取三點在同一曲線上，則應符合聯(lián)立方程：,解得：,從經驗頻率曲線上選擇三點，并據以選定理論頻率曲線上三個參數的方法,S-Cs關系可查附表：,具體參見例10-4,三、含特大洪水系列的頻率分析方法,1、含特大洪水系列的頻率計算方法,特大洪水來自：水文站實測資料；歷史洪水調查；歷史文獻考證,2、含特大洪水系列的統(tǒng)計參數