1、,5 一元二次方程的 根與系數(shù)的關(guān)系,1、復(fù)習(xí)提問,（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式,ax2+bx+c=0 (a0),X=,(a0，b2-4ac0),(2)求一個一元二次方程，使它的兩個 根分別為 2和3；-4和7；3和-8；-5和-2,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,(x-2)(x-3)=0,x2+7x+10=0,問題1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根 與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？,2、新課講解,如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1，x2 那么有x1+ x2=-p， x1 x

2、2=q,猜想：2x2-5x+3=0，這個方程的兩根之和，兩根之積是與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？,問題2：對于一元二次方程的一般式是否也具備這個特征？,所以得到，x1+x2=,x1 x2=,設(shè)x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根，,X2=,X2=,=,=,=,=,=,則x1=,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的 兩個根是x1、x2，,則 x1+x2=,x1x2=,3、鞏固練習(xí)：,口答下列方程的兩根只和與兩根之積,1）x2-3x+1=0,2) x2-2x=2,3) 2x2-3x=0,4) 3x2=1,判斷對錯，如果錯了，說明理由,1) 2x2-11x+4=0兩根之和1

3、1，兩根之積4,3） x2+2=0兩根之和0，兩根之積2,4） x2+x+1=0兩根之和-1，兩根之積1,2) 4x2+3x=5兩根之和 兩根之積,另外幾種常見的求值,解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 當(dāng)k=4時， 0 當(dāng)k=-2時，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,題1、已知方程 的兩個實數(shù)根 是 且 求k的值,引申：1、若ax2bxc0 (a0 0) （1）若兩根互為相反數(shù)，則b0； （2）若兩根互為倒數(shù)，則ac； （3）若一根為0，則c0 ； （4）若一根為1，則abc0 ； （5）若一根為1，則abc0； （6）若a、c異號，方程一定有兩個實數(shù)根.,解：由已知，,=,即,m0 m-10,0m1,題2、方程 有一個正根，一個負(fù)根，求m的取值范圍,一正根，