1、基本要求： 領(lǐng)會(huì)幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片、約束、自由度等概念。 掌握體系的計(jì)算自由度的概念及計(jì)算 無(wú)多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則，及常見(jiàn)體系的幾何組成分析。 了解結(jié)構(gòu)的幾何特性與靜力特性的關(guān)系。,Chapter 2 Geometric construction analysis,幾個(gè)基本概念 體系的計(jì)算自由度 無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則 分析舉例,第2章 平面體系的幾何構(gòu)造分析,目的：分析、判斷一個(gè)體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。 1、研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體

2、運(yùn)動(dòng)。 2、在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法；分析其組成順序，尋找簡(jiǎn)便的解題途徑。,2-1 概 述,問(wèn)題：是不是任何一個(gè)結(jié)構(gòu)都能成為工程結(jié)構(gòu)？,第2章 平面體系的幾何構(gòu)造（組成）分析,2-1 概述,平面桿系：體系的所有桿件和聯(lián)系 及外部作用在一個(gè)平面內(nèi)。,幾何構(gòu)造分析：按照幾何學(xué)的原理對(duì)體系發(fā) 生運(yùn)動(dòng)的可能性進(jìn)行分析。,體系受到某種荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系若不能保證幾何形狀、位置不變，稱(chēng)為幾何可變體系。,幾何可變體系 (geometrically changeable system),幾何不變體系 幾何可變體系,幾何不變體系 (geometrically

3、unchangeable system),體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系若能保證幾何形狀、位置不變，稱(chēng)為幾何不變體系,幾何組成分析的目的： 1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。 2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計(jì)算方法。 3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計(jì)算順序。,2-1 概述,自由度(degrees of freedom),1）剛 片：可以看成是幾何形狀不變體系（剛體）的物體。（可以是桿、由桿組成的結(jié)構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)的地基）,2-2 平面體系幾何不變的必要條件,2.自由度,人的身高用高度表示，水深用深度表示，體系的自由度顧名思義是指

4、：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由程度。例如平面內(nèi)一點(diǎn)的自由程度、一剛體的自由程度,桿系結(jié)構(gòu)是由結(jié)點(diǎn)和桿件構(gòu)成的，我們可以抽象為點(diǎn)和線，分析一個(gè)體系的運(yùn)動(dòng)，必須先研究構(gòu)成體系的點(diǎn)和線的運(yùn)動(dòng)。,自由度(degrees of freedom),自由度：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目，即確定體系空間位置所需要獨(dú)立坐標(biāo)(廣義坐標(biāo))的數(shù)目,1動(dòng)點(diǎn)= 2自由度,x,y,1剛片= 3自由度,體系有自由度，就不能承受荷載，因此就應(yīng)想辦法減少其自由度。當(dāng)對(duì)體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些方向的運(yùn)動(dòng)，使體系原有的自由度數(shù)減少，就說(shuō)這些裝置是加在體系上的約束。約束，是能減少體系自由度數(shù)的裝置。能減少幾個(gè)自由度就稱(chēng)為

5、幾個(gè)約束。,自由度：2,自由度：1,自由度：0,自由度：3,約束(restraint),約束：對(duì)體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。,約束(restraint),內(nèi)部約束 （體系內(nèi)各桿之間或結(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系）,外部約束 （體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)系),單鏈桿,鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的剛片。鏈桿可以是曲的、折的桿，只要保持兩鉸間距不變，起到兩鉸連線方向約束作用即可 1個(gè)單鏈桿 = 1個(gè)約束,單約束 僅連接兩個(gè)剛片的約束.,單剛結(jié)點(diǎn),1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)=3個(gè)約束,常見(jiàn)約束裝置,單鉸,1個(gè)單鉸=2個(gè)約束=2個(gè)的單鏈桿。 虛鉸在運(yùn)動(dòng)中虛鉸的位置不定，這是虛鉸和實(shí)鉸的區(qū)別。通常我們研究的是指定位置處的瞬

6、時(shí)運(yùn)動(dòng)，因此，虛鉸和實(shí)鉸所起的作用是相同的都是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。,連接兩個(gè)剛片的鉸,O是虛 鉸嗎？,O不是,圖示結(jié)構(gòu)有 幾個(gè)單鉸？,2個(gè),復(fù)鉸,一個(gè)連接 n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于(n-1)個(gè)單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束。,復(fù)約束 連接兩個(gè)以上剛片的約束,復(fù)剛,一個(gè)連接 n個(gè)剛片的復(fù)剛相當(dāng)3(n-1)個(gè)約束。,復(fù)鏈桿,連接n個(gè)結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于2n-3個(gè)單鏈桿,必要約束、多余約束,多余約束 ( redundent restraints)：體系中增加一個(gè)或減少一個(gè)該約束并不改變體系的自由度數(shù)。,結(jié)論：只有必要約束才能對(duì)體系自由度有影響。,必要約束 ( necessary restraints)：體系中增

7、加一個(gè)或減少一個(gè)該約束，將改變體系的自由度數(shù)。,必要約束,多余約束,注意：多余約束將影響結(jié)構(gòu)的受力與變形。,材力中多余約束的概念是從平衡方程的個(gè)數(shù)和未知力的個(gè)數(shù)的比較找出多余約束的。,2-3 平面幾何不變體系的組成規(guī)則,規(guī)律1. 點(diǎn)與剛片兩桿連，二桿不共線 （三鉸不共線）,規(guī)律2. 兩個(gè)剛片鉸、桿連，鉸不過(guò)桿,規(guī)律3. 三個(gè)剛片三鉸連，三鉸不共線,規(guī)律4. 兩個(gè)剛片三桿連，三桿不共點(diǎn),組成沒(méi)有多余約束的幾何不變體系,2-3 平面幾何不變體系的組成規(guī)則,2-3-1 兩剛片組成規(guī)則,常變體系,瞬變體系,常變體系,瞬變體系,幾何可變體系又可分為兩種,（1）幾何常變體系 (constantly cha

8、ngeable system) （2）幾何瞬變體系 (instantaneously changeable system),發(fā)生有限位移,發(fā)生微小位移,體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系產(chǎn)生瞬時(shí)變形后，變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，則稱(chēng)幾何瞬變體系。,組成幾何不變體系的條件：,具有必要的約束數(shù)；,約束布置方式合理,2-3-2 三剛片組成規(guī)則,三剛片用不在一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，其內(nèi)部是幾何不 變的，并且沒(méi)有多余的約束。,實(shí)鉸相聯(lián)：,虛鉸相聯(lián)：,當(dāng)三個(gè)鉸在一直線上時(shí)：,瞬變體系,兩剛片和三剛片組成規(guī)則都是基于同一簡(jiǎn)單的事實(shí)，即邊長(zhǎng) 給定的三角形的幾何形狀是惟一確定的。因此，平面幾何不變體

9、 系的基本組成規(guī)則可稱(chēng)為三角形規(guī)則。,Y=0，N=0.5P/sin 由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故幾何常變體系和幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用.,只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用！,發(fā)生微量位移,瞬變體系分析,特點(diǎn)：,從微小運(yùn)動(dòng)角度看，這是一個(gè)可變體系； 微小運(yùn)動(dòng)后即成不變體系。,2-3-3 基本組成規(guī)則的應(yīng)用技巧,一元體：一個(gè)剛片與一個(gè)體系之間只用三根不相交于一點(diǎn)也不相 平行的鏈桿聯(lián)結(jié)，則該剛片稱(chēng)為一元體。,減少或增加一元體不改 變體系的幾何構(gòu)造特征。,可去除基礎(chǔ)只分析上 部體系的幾何構(gòu)造。,二元體：兩個(gè)剛片與一個(gè)體系之間只用三個(gè)不在一直線上的鉸兩 兩相聯(lián)，則兩個(gè)剛片稱(chēng)為二元體。,減

10、少或增加二元體不改 變體系的幾何構(gòu)造特征。,聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸即瞬鉸。,單鉸,瞬鉸,定軸轉(zhuǎn)動(dòng),繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)！,2，3,虛鉸(瞬鉸),無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸,兩根平行的鏈桿把剛片I與基礎(chǔ)相連接， 則兩根鏈桿的交點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸所起的作用。,無(wú)窮遠(yuǎn)處的含義,（1）每一個(gè)方向有一個(gè)點(diǎn)； （2）不同方向有不同的點(diǎn)； （3） 各點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱(chēng)為線； （4）各有限點(diǎn)都不在線上。,定向支座（平行支鏈桿）減少二個(gè)自由度,三剛片相聯(lián)的幾種特殊情況：,2-4 平面體系幾何構(gòu)造分析舉例,例2-3 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。,解：去除作為一元體的基礎(chǔ)并

11、劃分三剛片。,（, ）,（, ）,（, ）,剛片、由不在一直線上的三個(gè)鉸（、）、 （、）、（、）兩兩相聯(lián)，符合幾何不變的組 成規(guī)則。所以，體系幾何不變，并且無(wú)多余約束。,例2-4 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。,解：擴(kuò)大基礎(chǔ)剛片至D。,剛片、由三根不相交于一點(diǎn)也不平行的鏈桿相聯(lián)， 符合幾何不變的組成規(guī)則，所以，體系幾何不變，并且 無(wú)多余約束。,例2-5 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。,解：先去除一元體FC（或視為由FC和C處支桿所構(gòu)成的二元體）,再將剛片GHJ和基礎(chǔ)剛片均用鏈桿代替。,剛片、由相互平行但不等長(zhǎng)的 三根鏈桿相聯(lián)，所以，體系是瞬變 的。,例2-5 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。,也可按三剛片聯(lián)

12、結(jié)的特殊情況進(jìn)行分析：,剛片、由相互平行但不等長(zhǎng)的 三根鏈桿相聯(lián)，所以，體系是瞬變 的。,剛片、由鉸（, ）、(, )和一組平行鏈桿兩兩 相聯(lián)，因平行鏈桿與上述兩鉸的連線平行，所以體系是瞬變的.,例2-6 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。,解：若按圖b或圖c所示的剛片劃分，則剛片與基礎(chǔ)剛片之間 均只有一根支座鏈桿直接聯(lián)系，另一個(gè)為間接聯(lián)系，不能直 接套用三剛片規(guī)則。,圖b,圖c,剛片、之間通過(guò)鏈桿ED和CF 相聯(lián)，其延長(zhǎng)后形成虛鉸(,) ; 剛片、之間通過(guò)AD桿和支座 鏈桿相聯(lián)，形成虛鉸(, ); 剛片 、之間通過(guò)AE桿和C支座鏈桿 相聯(lián)，形成虛鉸(, )。,體系為幾何不變，并且無(wú)多余約束。,例2-

13、7 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。,解：首先考察中間部分，由兩個(gè)弧形剛片和一根鏈桿構(gòu)成內(nèi)部幾 何不變體。該幾何不變體通過(guò)三個(gè)鉸對(duì)外聯(lián)系，因而可以用 一個(gè)鉸接三角形體系等效替代。,剛片、和、分別通過(guò)虛鉸(, )和(, )聯(lián)結(jié)，剛片 、通過(guò)一對(duì)平行鏈桿聯(lián)結(jié)。因?yàn)椋瑑蓚€(gè)虛鉸的連線平行于 上述平行鏈桿，所以體系是瞬變的。,等效代換：即鏈桿與剛片之間的代換。, 任何鏈桿（包括支座鏈桿）都可以看作剛片。, 剛片看作鏈桿則是有條件的：若一個(gè)剛片僅通過(guò)兩個(gè)鉸（包括 虛鉸）對(duì)外聯(lián)系，則該剛片可看作通過(guò)這兩個(gè)鉸的鏈桿；若一 個(gè)剛片是通過(guò)3個(gè)或3個(gè)以上的鉸與外部聯(lián)結(jié)，則該剛片看作聯(lián) 結(jié)這些鉸的內(nèi)部幾何不變，并且無(wú)多余約

14、束的鏈桿體系。,注意：若一個(gè)剛片內(nèi)部具有多余約束，則在對(duì)體系的幾何可變性 進(jìn)行分析時(shí)可以看作一般剛片，但在求體系的計(jì)算自由度 或是多余約束數(shù)量時(shí)應(yīng)計(jì)入上述多余約束。如：,封閉剛結(jié)框架體系是具有3個(gè)內(nèi)部多余約束的幾何不變體系。,2-5 體系的幾何構(gòu)造與靜定性,體系的靜定性：是指體系在任意荷載作用下的全部反力和內(nèi)力是 否可以根據(jù)靜力平衡條件確定。,幾何不變，無(wú)多余約束 幾何不變，有多余約束 幾何常變體系,在任意荷載作用下，處于平衡狀態(tài)的任一平面體在其平面內(nèi) 可建立三個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程，即：,靜定結(jié)構(gòu),超靜定結(jié)構(gòu),不能作為結(jié)構(gòu),對(duì)于瞬變體系：,由于荷載有豎向分力，體系在其原始的水平位置上不可能達(dá)

15、到平衡，體系發(fā)生有限位形變化。,但此時(shí)體系中桿件的軸力非常大，可能導(dǎo)致桿件的破壞。所 以瞬變體系也不能用作結(jié)構(gòu)，而且結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)避免采用接近瞬 變的幾何構(gòu)造，以防止個(gè)別桿件的內(nèi)力過(guò)大。,計(jì)算自由度,體系是否幾何可變？自由度的個(gè)數(shù)S=？ 體系有無(wú)多余約束？多余約束的個(gè)數(shù)n=？,S=a-c,a - 自由度總和,c - 非多余約束,W=a-d,d- 全部約束,定義：體系中各構(gòu)件間無(wú)任何約束時(shí)的總自由度數(shù)與總約束數(shù)之差稱(chēng)計(jì)算自由度（W）。,S-W=d-c=n 多余約束,一個(gè)體系必有：S0， n 0,S W,S-W=n 0,n+W=S 0,n -W,W=a-d,S=a-c,1個(gè)單鏈桿 = 1個(gè)約束 1個(gè)

16、單剛結(jié)點(diǎn)=3個(gè)約束 1個(gè)單鉸=2個(gè)約束=2個(gè)單鏈桿,單約束,復(fù)約束,一個(gè)連接 n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于(n-1)個(gè)單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束,一個(gè)連接 n個(gè)剛片的復(fù)剛相當(dāng)3(n-1)個(gè)約束,連接n個(gè)結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于2n-3個(gè)單鏈桿,算法1： 剛片系,W = 3m-(3g+2h+b),m - 剛片數(shù)（不含地基）,g - 單剛結(jié)點(diǎn)數(shù),h - 單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù),b - 單鏈桿個(gè)數(shù)（含支桿）,算法2：結(jié)點(diǎn)系,W = 2j-b,j - 鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),b - 單鏈桿個(gè)數(shù),算 法 介 紹,W = (3m+2j)-(3g+2h+b),算法3：混合系,例:計(jì)算圖示體系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按剛片計(jì)

17、算,3,3,2,1,1,2,9根桿,9個(gè)剛片,有幾個(gè)單鉸？,3根單鏈桿,另一種解法,W=2 6-12=0,按鉸結(jié)計(jì)算,6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn),12根單鏈桿,W=0,體系 是否一定 幾何不變呢？,討論,W=3 9-(212+3)=0,體系W 等于多少？ 可變嗎？,3,2,2,1,1,3,有幾個(gè)單鉸？,除去約束后，體系的自由度將增 加，這類(lèi)約束稱(chēng)為必要約束。,因?yàn)槌D中任意一根桿，體系都將有一個(gè)自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束。,除去約束后，體系的自由度并不 改變，這類(lèi)約束稱(chēng)為多余約束。,下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。,圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。,W=

18、3 9-(212+3)=0,W=0,但 布置不當(dāng) 幾何可變。 上部有多 余約束， 下部缺少 約束。,W=2 6-12=0,W0,s1,n1,W=2 6-13=-10,W0 ，幾何可變體系 S W,W = 0 ，S=n，如無(wú)多余約束則幾何不變，如有多余約束則幾何可變。,W 0 ，有多余約束,定性結(jié)論,實(shí)例分析,m7, D,E 復(fù)鉸，折算全部h=9 b=3，g=0,A,F,C,G,B,D,E,解1：,W37（293）0,解2：,j7, AC,BC復(fù)鏈桿，折算全部b=14,W2j-b=27140,解法一：,將AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作剛片，m11,B、C、D、G、H、I是連接三個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)，因此每個(gè)結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于2個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)