5.1向量的內(nèi)積_第1頁
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,1 維向量的內(nèi)積是3維向量數(shù)量積 的推廣，但是沒有3維向量直觀的幾何意義,定義1,內(nèi)積,一、內(nèi)積的定義及性質(zhì),說明,內(nèi)積的運(yùn)算性質(zhì),定義2,令,向量的長(zhǎng)度具有下述性質(zhì)：,二、向量的長(zhǎng)度及性質(zhì),解,單位向量,夾角, 正交的概念, 正交向量組的概念,正交,若一非零向量組中的向量?jī)蓛烧?，則稱該向 量組為正交向量組,三、正交向量組的概念及求法,證明, 正交向量組的性質(zhì),例1 已知三維向量空間中兩個(gè)向量,正交，試求 使 構(gòu)成三維空間的一個(gè)正交 基., 向量空間的正交基,即,解之得,由上可知 構(gòu)成三維空間的一個(gè)正交基.,則有,解, 規(guī)范正交基,例如,同理可知,（1）正交化，取 ，, 求規(guī)范正交基的方法,（2）單位化，取,施密特正交化過程,例2,解,再把它們單位化，取,例3,解,把基礎(chǔ)解系正交化，即為所求亦即取,定義4,定理,四、正交矩陣與正交變換,為正交矩陣的充要條件是 的列向量都 是單位向量且兩兩正交,性質(zhì) 正交變換保持向量的長(zhǎng)度不變,證明,定義5 若 為正交陣，則線性變換 稱為正 交變換,解,所以它不是正交矩陣,考察矩陣的第一列和第二列，,由于,例4 判別下列矩陣是否為正交陣,所以它是正交矩陣,由于,1將一組基規(guī)范正交化的方法： 先用施密特正交化方法將基正交化，然后再將 其單位化,五、小結(jié)

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