1、直線的 兩點式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),k為斜率， P0(x0 ,y0)為直線上的一定點,k為斜率，b為截距,1). 直線的點斜式方程：,2). 直線的斜截式方程：,解：設(shè)直線方程為：y=kx+b,例1.已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點,求直線的方程,一般做法：,由已知得：,解方程組得：,所以:直線方程為: y=x+2,方程思想,還有其他做法嗎？,為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么？,即：,得: y=x+2,設(shè)P(x,y)為直線上不同于P1 , P2的動點,與P1(1,3)P2(2,4)在同一直線上,根據(jù)斜率相等可得：,二、直線的兩點式方程,已知兩點

2、P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通過這兩點的直線方程,解：設(shè)點P(x,y)是直線上不同于P1 , P2的點,可得直線的兩點式方程：, kPP1= kP1P2,記憶特點：,1.左邊全為y，右邊全為x,2.兩邊的分母全為常數(shù),3.分子，分母中的減數(shù)相同,推廣,不是!,是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式 寫出直線方程呢？,兩點式不能表示平行于坐標軸或與坐標軸重合的直線,注意：,當x1 x2或y1= y2時,直線P1 P2沒有兩點式程.(因為x1 x2或y1= y2時,兩點式的分母為零,沒有意義),那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢?,？,若點P1 (x1 , y1 )

3、,P2( x2 , y2)中有x1 x2,或y1= y2,此時過這兩點的直線方程是什么?,當x1 x2 時方程為： x x,當 y1= y2時方程為： y = y,例2:已知直線 l 與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a0,b0,求直線l 的方程,解:將兩點A(a,0), B(0,b)的坐標代入兩點式, 得:,即,所以直線l 的方程為：,四、直線的截距式方程,截距可是正數(shù),負數(shù)和零,注意：,不能表示過原點或與坐標軸平行或重合的直線,直線與 x 軸的交點(a, o)的橫坐標 a 叫做直線在 x 軸上的截距,是不是任意一條直線都有其截距式方程呢?,截距式直線方程:,直線與

4、 y 軸的交點(0, b)的縱坐標 b 叫做直線在 y 軸上的截距, 過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線有幾條?,解: 兩條,例3:,那還有一條呢？,y=2x (與x軸和y軸的截距都為0),所以直線方程為：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,設(shè):直線的方程為:,舉例,解：三條,(2) 過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,設(shè),截距可是正數(shù),負數(shù)和零,例4:已知角形的三個頂點是A(5，0)， B(3，3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線 方程，以及該邊上中線的

5、直線方程.,解：過B(3,-3),C(0,2)兩點式方程為：,整理得：5x+3y-6=0,這就是BC邊所在直線的方程.,舉例,BC邊上的中線是頂點A與BC邊中點M所連線段，由中點坐標公式可得點M的坐標為：,即,整理得：x+13y+5=0 這就是BC邊上中線所在的直線的方程.,過A(-5,0),M 的直線方程,M,中點坐標公式：,則,若P1 ，P2坐標分別為( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中點M的坐標為(x, y).,B(3,-3),C(0,2) M,即 M,已知直線l :2x+y+3=0,求關(guān)于點A(1,2)對稱的直線l 1的方程.,解：當x=0時,y=3.點(0,-3)在直線l上

6、,關(guān)于(1,2)的對稱點為(2,7).,當x=-2時,y=1. 點(-2,1)在直線l上,關(guān)于(1,2)的對稱點為(4,3). 那么,點 (2,7) ,(4,3)在l 1上.,因此,直線l 1的方程為：,化簡得: 2x + y -11=0,思考題,還有其它的方法嗎？, l l 1，所以l 與l 1的斜率相同, kl1=-2,經(jīng)計算，l 1過點(4,3),所以直線的點斜式方程為：y-3=-2(x-4),化簡得： 2x + y -11=0,歸納,直線方程的四種具體形式,(1) 平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x , y的二元一次方程表示嗎？ (2) 每一個關(guān)于x , y的二元一次方程都

7、表示直線嗎？,思考,分析：直線方程 二元一次方程,(2) 當斜率不存在時L可表示為 x - x0=0,亦可看作y的系數(shù)為0的二元一次方程. (x-x0+0y=0),結(jié)論1：平面上任意一條直線都可以用一個關(guān)于 x , y 的二元一次方程表示.,(1) 當斜率存在時L可表示為 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 顯然為二元一次方程.,即：對于任意一個二元一次方程 Ax+By+C=0 (A.B不同時為0)，判斷它是否表示一條直線？,（2）當B=0時，因為A,B不同時為零，所以A一定不為零,于是方程可化為 ，它表示一條與 y 軸平行或重合的直線.,結(jié)論2: 關(guān)于 x , y

8、的二元一次方程,它都表示一條直線.,直線方程 二元一次方程,由1，2可知： 直線方程 二元一次方程,定義：我們把關(guān)于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同時為0) 叫做直線的一般式方程，簡稱一般式.,定義,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線 （1）平行于x軸：（2）平行于y軸： （3）與x軸重合：（4）與y軸重合：,分析: (1)直線平行于x軸時,直線的斜率不存在,在x軸上的截距不為0即 A=0 , B 0,C 0.,(2) B=0 , A 0 , C 0. (3) A=0 , C=0 , B 0. (4) B=0 , C=0 , A 0.

9、,探究,例 1 已知直線過點A(6，4)，斜率為 ,求直線的點斜式和一般式方程.,解：代入點斜式方程有 y+4= (x-6). 化成一般式，得 4x+3y-12=0.,舉例,例2 把直線L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x軸與y軸上的截距,并畫出圖形.,解：化成斜截式方程 y= x+3 因此，斜率為k= ,它在y軸上的截距是3. 令y=0 得x=6.即L在x軸上的截距是6. 由以上可知L與x 軸,y軸的交點 分別為A(-6，0)B(0，3),過 A，B做直線,為L的圖形.,舉例,m , n 為何值時,直線mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?,解:（1）若兩條直線的斜率都存在，則m不等于0， 且兩條直線的斜率分別為 但由于 所以兩條直線不垂直.,（2）若m=0，則兩