2.1一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式_第1頁
2.1一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式_第2頁
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1、2.1達(dá)朗貝爾公式(行波法),定解問題的求解思路原則：由已知猜未知方法：類比法步驟：由泛定方程求通解，由條件定特解。泛定方程的求解達(dá)朗貝爾公式的推導(dǎo)達(dá)朗貝爾公式的應(yīng)用達(dá)朗貝爾公式的意義小結(jié),1,一、泛定方程的求解,常微分方程方程：u=2ax通解：u=ax2+C偏微分方程方程：ux=2yx通解：u=yx2+C(y)二階方程：uxy=0對(duì)y偏積分：ux=C(x)通解：u=C(x)dx+D(y)=f(x)+g(y),2,二、達(dá)朗貝爾公式的推導(dǎo),定解問題通解特解,3,1、通解,4,5,6,2、特解,7,8,三、達(dá)朗貝爾公式的物理意義,如圖所示:,9,10,所以達(dá)朗貝爾公式法也稱為行波法,11,可以看出

2、，波動(dòng)方程度解，是初始條件的演化。方程本身并不可能產(chǎn)生出超出初始條件的、額外的形式來。而這種演化又受到邊界條件的限制。這就說明了初始條件和邊界條件在確定波動(dòng)方程解時(shí)的重要性。,另外：從達(dá)朗貝爾公式,12,四、達(dá)朗貝爾公式的直接應(yīng)用舉例,解：將初始條件代入達(dá)朗貝爾公式,例1,13,解：將初始條件代入達(dá)朗貝爾公式,例2,14,例3,15,弦的振動(dòng)完全由初始位移引起，波通過的地區(qū),振動(dòng)消失,弦靜止在平衡位置.,16,例4,解：,17,18,振動(dòng)完全由初始速度引起，波通過的地區(qū),振動(dòng)消失,但弦偏離了原來的平衡位置.,19,解：化成類似于波動(dòng)方程的初值問題,例1,五、達(dá)朗貝爾公式的間接應(yīng)用,將定解條件代入達(dá)朗貝爾公式，得,20,例2解定解問題,解：,21,22,六、小結(jié),達(dá)朗貝爾公式(行波法)：,利用偏積分的方法先求出通解，然后利用定解條件，得到定解形式。,2、優(yōu)點(diǎn)：求解方式易于理解，求解波動(dòng)方程十分方便；缺點(diǎn)：只適合求解一維無界的齊

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