1、第3章可靠性設(shè)計(jì)(1),ReliabilityDesign,內(nèi)容簡(jiǎn)介,第3章可靠性設(shè)計(jì),可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量得重要指標(biāo)之一。現(xiàn)代優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品主要是功能好、可靠性高。為了提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，首先，必須在設(shè)計(jì)上滿(mǎn)足可靠性要求。為此，要求機(jī)械設(shè)計(jì)人員在掌握常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，必須掌握機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的基本理論和方法，從而設(shè)計(jì)出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品。本章主要介紹了如下方面內(nèi)容：,可靠性的概念和設(shè)計(jì)特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)中常用的特征量和可靠性常用概率分布機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度可靠性分析機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì),3.1概述,可靠性技術(shù)的研究源于20世紀(jì)50年代，在其后60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，

2、可靠性問(wèn)題的研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，引起了國(guó)際社會(huì)的普遍重視。為了研究產(chǎn)品的可靠性，許多國(guó)家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，對(duì)可靠性理論作了廣泛的研究。其中，最為有名的就是美國(guó)國(guó)防部研究與發(fā)展局于1952年成立了一個(gè)所謂的“電子設(shè)備可靠性顧問(wèn)團(tuán)咨詢(xún)組”(AGREE)，經(jīng)過(guò)五年的工作，于1957年提出了“電子設(shè)備可靠性報(bào)告”，即AGREE報(bào)告。該報(bào)告全面地總結(jié)了電子設(shè)備的失效的原因與情況，提出了比較完整的評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的一套理論與方法。AGREE報(bào)告從而為可靠性科學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。,我國(guó)對(duì)可靠性科學(xué)和技術(shù)的研究也有較長(zhǎng)的歷史，大約從20世紀(jì)50年代初期研制“兩彈一星”就開(kāi)設(shè)。1990年我國(guó)機(jī)械電子

3、工業(yè)部印發(fā)的加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定中指出：可靠性、適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)性三性統(tǒng)籌作為我國(guó)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)的原則。在新產(chǎn)品的鑒定定型時(shí)，必須要有產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告，否則不能通過(guò)鑒定?，F(xiàn)今可靠性的觀(guān)點(diǎn)和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國(guó)工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論和方法所必須掌握的重要內(nèi)容之一。,3.1.2可靠性的概念及特點(diǎn),可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，它標(biāo)志著產(chǎn)品不會(huì)喪失工作能力的可靠程度。可靠性的定義是：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。它包含四個(gè)要素：（）研究對(duì)象產(chǎn)品即為可靠性的研究對(duì)象，它可以是系統(tǒng)、整機(jī)、部件，也可以是組件

4、、元件或零件等。（）規(guī)定的條件它包括使用時(shí)的：環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）；工作條件（如振動(dòng)、沖擊、噪音等）；動(dòng)力、負(fù)荷條件（如載荷、供電電壓等）；貯存條件、使用和維護(hù)條件等?！耙?guī)定的條件”不同，產(chǎn)品的可靠性也不同。,（）規(guī)定的時(shí)間時(shí)間是表達(dá)產(chǎn)品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一般情況下，產(chǎn)品“壽命”的重要量值“時(shí)間”是常用的可靠性尺度。一般說(shuō)來(lái)，產(chǎn)品的可靠水平是隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)而降低。時(shí)間愈長(zhǎng)，故障（失效）愈多?！耙?guī)定的時(shí)間”可代表廣義的計(jì)時(shí)時(shí)間，也可因研究對(duì)象的不同而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當(dāng)于壽命的量。（）規(guī)定的功能它是指表征產(chǎn)品的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，如儀器儀表的精度、分辨率

5、、線(xiàn)性度、重復(fù)性、量程等。不同的產(chǎn)品其功能是不同的，即使同一產(chǎn)品，在不同的條件下其規(guī)定功能往往也是不同的。,產(chǎn)品的可靠性可分為：固有可靠性、使用可靠性和環(huán)境適應(yīng)性三個(gè)方面。,固有可靠性是指產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)中已確立的可靠性，它是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠性，是生產(chǎn)廠(chǎng)家模擬實(shí)際工作條件進(jìn)行檢測(cè)并給以保證的可靠性。固有可靠性與產(chǎn)品的材料、設(shè)計(jì)與制造技術(shù)有關(guān)。使用可靠性是產(chǎn)品在使用中的可靠性，它與產(chǎn)品的運(yùn)輸、貯藏保管以及使用過(guò)程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關(guān)，所有這些與使用相關(guān)的可靠性稱(chēng)為使用可靠性。,據(jù)國(guó)外統(tǒng)計(jì)資料表明：電子設(shè)備故障原因中屬于產(chǎn)品固有可靠性部分占了80%：其中設(shè)計(jì)技術(shù)占40%，器件和原材

6、料占30%，制造技術(shù)占10%；屬于產(chǎn)品使用可靠性部分占20%，其中現(xiàn)場(chǎng)使用占15%。,3.1.3可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容,可靠性學(xué)科是一門(mén)綜合運(yùn)用多種學(xué)科知識(shí)的工程技術(shù)學(xué)科，該領(lǐng)域主要包括以下三方面的內(nèi)容：1)可靠性設(shè)計(jì)它包括：設(shè)計(jì)方案的分析、對(duì)比與評(píng)價(jià)，必要時(shí)也包括可靠性試驗(yàn)、生產(chǎn)制造中的質(zhì)量控制設(shè)計(jì)及使用維護(hù)規(guī)程的設(shè)計(jì)等。2)可靠性分析它主要是指失效分析，也包括必要的可靠性試驗(yàn)和故障分析。這方面的工作為可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也為重大事故提供科學(xué)的責(zé)任分析報(bào)告。3)可靠性數(shù)學(xué)這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在開(kāi)展可靠性工作中發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。,目前，進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容大致有以下幾個(gè)方面：(1)根據(jù)產(chǎn)品

7、的設(shè)計(jì)要求，確定所采用的可靠性指標(biāo)及其量值。(2)進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)?？煽啃灶A(yù)測(cè)是指：在設(shè)計(jì)開(kāi)始時(shí)，運(yùn)用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料計(jì)算機(jī)械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。在不同的階段，系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)要反復(fù)進(jìn)行多次。(3)對(duì)可靠性指標(biāo)進(jìn)行合理的分配。首先，將系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配到各子系統(tǒng)，并與個(gè)子系統(tǒng)能達(dá)到的指標(biāo)相比較，判斷是否需要改進(jìn)設(shè)計(jì)。然后，再把改進(jìn)設(shè)計(jì)后的可靠性指標(biāo)分配到各子系統(tǒng)。按照同樣的方法，進(jìn)而把各子系統(tǒng)分配到的可靠性指標(biāo)分配到各個(gè)零件。(4)把規(guī)定的可靠度直接設(shè)計(jì)到零件中去。,(1)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是將安全系數(shù)作為衡量安全與否的指標(biāo)，但安全系數(shù)的大小并沒(méi)有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目

8、性。可靠性設(shè)計(jì)與之不同，它強(qiáng)調(diào)在設(shè)計(jì)階段就把可靠度直接引進(jìn)到零件中去，即由設(shè)計(jì)直接確定固有的可靠度。(2)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是把設(shè)計(jì)變量視為確定性的單值變量并通過(guò)確定性的函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而可靠性設(shè)計(jì)則把設(shè)計(jì)變量視為隨機(jī)變量并運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行描述和運(yùn)算。(3)在可靠性設(shè)計(jì)中，由于應(yīng)力s和強(qiáng)度c都是隨機(jī)變量，所以判斷一個(gè)零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度c大于應(yīng)力s的概率大小來(lái)表示，這就是可靠度指標(biāo)。,可靠性設(shè)計(jì)具有以下特點(diǎn)：,(4)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)都是以零件的安全或失效作為研究?jī)?nèi)容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。可靠性設(shè)計(jì)是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以認(rèn)為可靠性設(shè)計(jì)只是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法

9、上把設(shè)計(jì)變量視為隨機(jī)變量，并通過(guò)隨機(jī)變量運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算而已。,3.2可靠性設(shè)計(jì)常用指標(biāo),度量產(chǎn)品可靠性的各種量統(tǒng)稱(chēng)為可靠性特征量，又稱(chēng)可靠性設(shè)計(jì)常用指標(biāo)。主要有以下幾種：可靠度R(t)累積失效概率F(t)失效概率密度函數(shù)f(t)失效率(t)平均壽命T可靠壽命tr,1.可靠度R(t),可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率?？煽慷韧ǔＳ米帜窻表示?？紤]到它是時(shí)間t的函數(shù)，故也記為R(t)，稱(chēng)為可靠度函數(shù)。,設(shè)有N個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時(shí)間t時(shí)，累積有n(t)個(gè)產(chǎn)品失效，其余Nn(t)個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，那么該產(chǎn)品到時(shí)間t的可靠度的估計(jì)值為,（3

10、-1）,式中，也稱(chēng)存活率。當(dāng)時(shí)，即為該產(chǎn)品的可靠度。,可靠度是評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的最重要的定量指標(biāo)之一。,（3-2）,由于可靠度表示的是一個(gè)概率，所以的取值范圍為：,例3-1某批電子器件有1000個(gè)，開(kāi)始工作至500h內(nèi)有100個(gè)失效，工作至1000h共有500個(gè)失效，試求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。,由式(3-1)得：,解：由已知條件可知：,則,。,2.不可靠度或失效概率F(t),產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，稱(chēng)為不可靠度或稱(chēng)累積失效概率（簡(jiǎn)稱(chēng)失效概率），常用字母F表示，由于是時(shí)間t的函數(shù)，記為F(t)，稱(chēng)為失效概率函數(shù)。不可靠度的估計(jì)值為,（3-3）,

11、其中，也稱(chēng)不存活率。當(dāng)時(shí)，即為該產(chǎn)品的不可靠度。,由于失效和不失效是相互對(duì)立事件，根據(jù)概率互補(bǔ)定理，兩對(duì)立事件的概率和恒等于1，因此與之間有如下的關(guān)系：,（3-4）,圖3-1R(t)與F(t)的關(guān)系,對(duì)于工業(yè)產(chǎn)品：由于t=0，n(0)=0，故有：R(0)=1，F(xiàn)(0)=0；當(dāng)t則有n()=N，R()=0，F(xiàn)()=1,由此可知，在區(qū)間0,)內(nèi)：可靠度函數(shù)R(t)為遞減函數(shù)，而F(t)為遞增函數(shù)。,R(t)與F(t)的變化曲線(xiàn)如圖3-1所示。,3.失效概率密度函數(shù)f(t),對(duì)不可靠度函數(shù)F(t)的微分，則得失效概率密度函數(shù)f(t)：,（3-5）,或,（3-6）,則由式(3-4)，可得,（3-7）,

12、式(3-4)和式(3-7)給出了產(chǎn)品的可靠度R(t)、失效概率密度函數(shù)f(t)和不可靠度F(t)三者之間的關(guān)系。這是可靠性分析中的重要關(guān)系式。,4.失效率(t),失效率又稱(chēng)為故障率。其定義為：產(chǎn)品工作t時(shí)刻時(shí)尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻t以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率。由于它是時(shí)間t的函數(shù)，又稱(chēng)為失效率函數(shù)，用表示。,（3-8）,式中，為開(kāi)始時(shí)投入試驗(yàn)產(chǎn)品的總數(shù)；到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)；到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)；時(shí)間間隔。,失效率是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，則可靠性愈高。,此外，失效率還可表示為：,（3-9）,（3-10）,或,將上式從0到t進(jìn)行積分，則得,（3-

13、11）,上式稱(chēng)為可靠度函數(shù)的一般方程，當(dāng)為常數(shù)時(shí)，就是常用到的指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達(dá)式。,例3-2有100個(gè)零件已工作了6年，工作滿(mǎn)5年時(shí)共有3個(gè)零件失效，工作滿(mǎn)6年時(shí)共有6個(gè)零件失效。試計(jì)算這批零件工作滿(mǎn)5年時(shí)的失效率。,解：時(shí)間以年為單位，則。,當(dāng)時(shí)間以為單位，則，因此,有,產(chǎn)品的失效率與時(shí)間t的關(guān)系曲線(xiàn)如圖3-2所示。由圖3-2可見(jiàn)，它可分為三個(gè)特征區(qū)：早期失效期,正常運(yùn)行期和耗損失效期。,圖3-2產(chǎn)品典型失效率曲線(xiàn),（1）早期失效期,早期失效期一般出現(xiàn)在產(chǎn)品開(kāi)始工作后的較早時(shí)期，一般為產(chǎn)品試車(chē)跑合階段。在這一階段中，失效率由開(kāi)始很高的數(shù)值急劇地下降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。引起這一階段失效率特

14、別高的原因主要是由于材料不良、制造工藝缺陷、檢驗(yàn)差錯(cuò)以及設(shè)計(jì)缺點(diǎn)等因素引起。,（2）正常運(yùn)行期,正常運(yùn)行期又稱(chēng)有效壽命期。在該階段內(nèi)如果產(chǎn)品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而該階段也稱(chēng)為偶然失效期。其失效的特點(diǎn)是隨機(jī)的，例如個(gè)別產(chǎn)品由于使用過(guò)程中工作條件發(fā)生不可預(yù)測(cè)的突然變化而導(dǎo)致失效。這個(gè)時(shí)期的失效率低且穩(wěn)定，近似為常數(shù)，是產(chǎn)品的最佳狀態(tài)時(shí)期。,（3）耗損失效期,耗損失效期出現(xiàn)在產(chǎn)品使用的后期。其特點(diǎn)是失效率隨工作時(shí)間的增加而上升。耗損失效主要是產(chǎn)品經(jīng)長(zhǎng)期使用后，由于某些零件的疲勞、老化、過(guò)度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率隨時(shí)間推移而上升，最終回導(dǎo)致產(chǎn)品的

15、功能終止。,5.平均壽命,所謂平均壽命（meanlife）是指產(chǎn)品壽命的平均值。而產(chǎn)品的壽命則是它的無(wú)故障的工作時(shí)間。,平均壽命在可靠性特征量中有兩種：,MTTF(Meantimetofailure),MTBF(Meantimebetweenfailure,MTTF是指不可修復(fù)產(chǎn)品從開(kāi)始使用到失效的平均工作時(shí)間，或稱(chēng)平均無(wú)故障工作時(shí)間。,（3-12）,（3-14）,（3-13）,當(dāng)值較大時(shí)，可用下式計(jì)算：,式中，第個(gè)產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間，；測(cè)試產(chǎn)品的總數(shù)。,當(dāng)產(chǎn)品失效屬于恒定型失效時(shí)，即可靠度時(shí)，有,這說(shuō)明失效規(guī)律服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其平均壽命是失效率的倒數(shù)。,MTBF是指可修復(fù)產(chǎn)品兩次相鄰故

16、障間工作時(shí)間（壽命）的平均值，或稱(chēng)為平均無(wú)故障工作時(shí)間。,（3-15）,式中，第i個(gè)產(chǎn)品從第次故障到第次故障的工作時(shí)間，；第i個(gè)測(cè)試產(chǎn)品的故障數(shù)；測(cè)試產(chǎn)品的總數(shù)。,MTTF和MTBF的理論意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式都是具有同樣性質(zhì)的內(nèi)容，故可通稱(chēng)為平均壽命，記作T。,（3-16）,通過(guò)推導(dǎo)，可以得到：,（3-18）,這說(shuō)明，一般情況下，在從0到的時(shí)間區(qū)間上，對(duì)可靠度函數(shù)R(t)積分，可以求出產(chǎn)品的平均壽命。,若已知產(chǎn)品的失效密度函數(shù)，則均值（數(shù)學(xué)期望）也就是平均壽命T為,（3-17）,6.可靠壽命、中位壽命、特征壽命,用產(chǎn)品的壽命指標(biāo)來(lái)描述其可靠性時(shí)，除采用平均壽命外，還有可靠壽命、中位壽命和特征壽命。

17、,使可靠度等于給定值時(shí)的產(chǎn)品壽命稱(chēng)為可靠壽命，記為，其中稱(chēng)為可靠度水平。這時(shí)可利用可靠度函數(shù)，反解出，得,式中，是的反函數(shù)；即稱(chēng)為可靠度時(shí)的可靠壽命。,可靠度R=0.5時(shí)的可靠壽命又稱(chēng)為中位壽命。當(dāng)產(chǎn)品工作到中位壽命時(shí)，可靠度與積累失效概率都等于50，即產(chǎn)品為中位壽命時(shí)，正好有一半失效。,可靠度時(shí)的可靠壽命，稱(chēng)為特征壽命。,3.3可靠性設(shè)計(jì)中常用分布函數(shù),可靠性設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量（如應(yīng)力、材料強(qiáng)度、疲勞壽命、幾何尺寸、載荷等）都屬于隨機(jī)變量，要想準(zhǔn)確地表示這些參數(shù)，必須找出其變化規(guī)律，即確定它們的分布函數(shù)。,在可靠性設(shè)計(jì)中，常用的分布函數(shù)如下：,二項(xiàng)分布泊松分布指數(shù)分布正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布威布爾

18、分布,1.指數(shù)分布,指數(shù)分布是當(dāng)失效率為常數(shù)時(shí)，即，可靠度函數(shù)R(t)、失效分布函數(shù)F(t)和失效密度函數(shù)f(t)都呈指數(shù)分布函數(shù)形式。即,式中，為失效率，是指數(shù)分布的主要參數(shù)。,指數(shù)分布的f(t)、F(t)和R(t)的圖形如圖3-3所示。,圖3-3f(t)、F(t)、R(t)指數(shù)分布曲線(xiàn),（3-26）,（3-27）,（3-28）,例3-4已知某設(shè)備的失效率，求某使用100h，1000h后的可靠度。,解：由式(3-26)可知，則工作100h后的可靠度為：,工作1000h后的可靠度為：,2.正態(tài)分布,正態(tài)分布是應(yīng)用最廣的一種重要分布，很多自然現(xiàn)象可用正態(tài)分布來(lái)描述。例如，工藝誤差、測(cè)量誤差、射擊

19、誤差、材料特性、應(yīng)力分布等十分近似于正態(tài)分布。它在誤差分析中占有極重要的位置。正態(tài)分布在零、部件的強(qiáng)度和壽命分析中也起著重要的作用。,正態(tài)分布的概率密度函數(shù)f(x)和累計(jì)分布函數(shù)F(t)分別為,（3-29）,（3-30）,式中，為位置參數(shù)，的大小決定了曲線(xiàn)的位置，代表分布的中心傾向；,為形狀參數(shù)，的大小決定著正態(tài)分布的形狀，表征分布的離散程度。,和是正態(tài)分布的兩個(gè)重要分布參數(shù)。由于正態(tài)分布的主要參數(shù)為均值和標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)，故正態(tài)分布記為，其圖形如圖3-4所示。,圖3-4正態(tài)分布曲線(xiàn),在式(3-30)中，若時(shí)，則對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即，見(jiàn)圖3-5。其概率密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別用

20、f(Z)，F(xiàn)(Z)表示，即,（3-31）,（3-32）,F(Z)值可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表(見(jiàn)表3-1)獲得。,圖3-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度f(wàn)(x)曲線(xiàn),當(dāng)遇到非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布時(shí)，可將隨機(jī)變量作一變換，令，代入式(3-30)，得,（3-33）,正態(tài)分布有如下特性：,（1）正態(tài)分布具有對(duì)稱(chēng)性，曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)于的縱軸，并在處達(dá)到極大值，等于；,（2）正態(tài)分布曲線(xiàn)與軸圍成的面積為1。以為中心區(qū)間的概率為68.27；區(qū)間的概率為95.45；區(qū)間的概率為99.73，如圖3-5所示。這個(gè)概率值是很大的，這就是常說(shuō)的原則，對(duì)于可靠性性設(shè)計(jì)只需考慮范圍的情況就可以了。,（3）若時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)

21、于縱坐標(biāo)軸。,例3-5有100個(gè)某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，今測(cè)得試件材料的強(qiáng)度均值，標(biāo)準(zhǔn)差。求：(1)試件材料的強(qiáng)度均值等于時(shí)的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；(2)強(qiáng)度落在區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)；(3)失效概率為0.05(存活率為0.95)時(shí)材料的強(qiáng)度值。,解：（1）令,由正態(tài)分布積分表3-1，查得失效概率：。,存活率：,試件失效數(shù)：（件）。,（2）失效概率,試件失效數(shù)：(件)。,（3）失效概率，由正態(tài)分布積分表3-1查得。,由式，可得。,因此，材料的強(qiáng)度值為。,3.對(duì)數(shù)正態(tài)分布,如果隨機(jī)變量的自然對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，則稱(chēng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。,由于隨機(jī)變量的取值總是大于零，以及概率密度

22、函數(shù)的向右傾斜不對(duì)稱(chēng)，因此對(duì)數(shù)正態(tài)分布是描述不對(duì)稱(chēng)隨機(jī)變量的一種常用的分布，如圖3-6所示。,圖3-6對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線(xiàn),對(duì)數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別為,（3-34）,（3-35）,式中，和為隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。,對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為,（3-36）,（3-37）,由于呈正態(tài)分布，所以有關(guān)正態(tài)分布的性質(zhì)和計(jì)算方法都可在此使用。只要令,便可應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表，查出累積概率；反之由亦可查出,在機(jī)械零、部件的疲勞壽命、疲勞強(qiáng)度、耐磨壽命以及描述維修時(shí)間的分布等研究中，大量應(yīng)用了對(duì)數(shù)正態(tài)分布。,6.威布爾分布,威布爾分布一種含有三參數(shù)和兩參數(shù)的分布，由于適應(yīng)性強(qiáng)而得到廣泛應(yīng)用。三參數(shù)威布爾分布的密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別為,（3-38）,（3-39）,式中:威布爾分布的形狀參數(shù)；威布爾分布的尺度參