1、立幾總復(fù)習,角的問題,距離問題,平行問題,題問直垂,體積問題,題問體何幾,球的問題,角的問題,角的問題,直線與平面所成角,直線與平面所成角,平面與平面所成角,平面與平面所成角,異面直線所成的角,異面直線所成的角,空間的角,線面角,斜線與平面所成的角,平面的一條斜線,和它在這個平面內(nèi)的射影,所成的銳角,當直線與平面垂直時，直線與平面所成的角是90,當直線在平面內(nèi)或與平面平行時，直線與平面所成的角是0,斜線與平面所成的角,（0,90）,直線與平面所成的角,0,90,異面直線所成的角,(0,90,最小角原理,C,斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角。,如圖,直線OA

2、與平面所成的角為,平面內(nèi)一條直線OC與OA的射影OB所成的角為,設(shè)AOC為2,求證:cos2=cos1cos,求直線與平面所成的角時,應(yīng)注意的問題:,(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系,(2)當直線與平面斜交時，常采用以下步驟：,作出或找出斜線上的點到平面的垂線,作出或找出斜線在平面上的射影,求出斜線段，射影，垂線段的長度,解此直角三角形，求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值,二面角,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,以二面角的棱上任意一點為端點，,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，,這兩條射線

3、所成的角叫做二面角的平面角,二面角的求法,(1)垂線法利用三垂線定理作出平面角，通過解直角三角形求角的大小,(2)垂面法通過做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角,(3)射影法若多邊形的面積是S，它在一個平面上的射影圖形面積是S，則二面角的大小為COS=SS,垂線法,垂面法,A,B,C,D,射影法,A,B,C,A,M,已知：如圖ABC的頂點A在平面M上的射影為點A，ABC的面積是S，ABC的面積是S，設(shè)二面角A-BC-A為,求證：COS=SS,平行問題,平行問題,直線和平面的位置關(guān)系,直線和平面的平行關(guān)系,平面和平面的平行關(guān)系,直線在平面內(nèi),直線和平面相交,直線和平面平行,線面位置關(guān)系

4、,有無數(shù)個公共點,有且僅有一個公共點,沒有公共點,a,a,A,A,a,a,線面平行的判定,(1)定義直線與平面沒有公共點,(2)定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。,線面平行判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。,已知：aba/b,求證：a/,a,b,(1)a,b確定平面，=b,(2)假設(shè)a與不平行,則a與有公共點P,則P=b,(3)這與已知a/b矛盾,(4)a/,(1)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面無公共點,(2)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線

5、,(3)如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行。,如果平面外的兩條平行線中的一條與這個平面平行，則另一條直線與這個平面也平行,a,b,c,如果一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行,a,l,已知：a/，a/，=l,求證：a/l,知識點回顧：,一、兩個平面平行的判定方法,二、兩個平面平行的性質(zhì),一、兩個平面平行的判定方法,1、兩個平面沒有公共點,2、一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,3、都垂直于同一條直線的兩個平面,兩個平面平行,二、兩個平面平行的性質(zhì),4、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面,2、其中一

6、個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面,3、兩個平行平面同時和第三個平面相交，它們的交線平行,兩個平面平行,5、夾在兩個平行平面間的平行線段相等,1、兩個平面沒有公共點,判斷下列命題是否正確？,1、平行于同一直線的兩平面平行,2、垂直于同一直線的兩平面平行,3、與同一直線成等角的兩平面平行,小結(jié)：,線平行線,線平行面,面平行面,線面平行判定,線面平行性質(zhì),面面平行判定,面面平行性質(zhì),三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化,垂直問題,垂直問題,線面垂直的判定方法,（1）定義如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。,（2）判定定理1如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。,（3

7、）判定定理2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。,線面垂直的性質(zhì),（1）定義如果一條直線和一個平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,（2）性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行。,填空,（1）l,ml_m,（2）n,m,m與n_,lm,ln,l,（3）l,m,l_m,（4）l/m,l,m_,相交,/,如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直,PA面ABC,面PAC面ABC,面PAB面ABC,BC面PAC,面PBC面PAC,面ABC面PAC,距離問題,點點,點線,點面,線線,線面,點面,從平面外一點引這個平面的垂線,垂足叫做點

8、在這個平面內(nèi)的射影,這個點和垂足間的距離叫做,點到平面的距離,線面垂直,點的射影,點面距離,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O,OA=OB=OC,O為三角形ABC的外心,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O為三角形ABC的垂心,D,O,已知三棱錐P-ABC的頂點P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O為三角形ABC的內(nèi)心,O,E,F,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點P在底面A

9、BC的射影的位置？外心,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？垂心,已知三棱錐P-ABC的頂點P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？內(nèi)心,P,A,B,C,O,線面,一條直線和一個平面平行時，直線上任意一點到這個平面的距離叫做直線到平面的距離,l,A,A,B,體積問題,求多面體的體積時常用的方法,1、直接法,2、割補法,3、變換法,根據(jù)條件直接用柱體或錐體的體積公式,如果一個多面體的體積直接用體積公式計算用困難，可將其分割成易求體積的幾何體，逐塊求積，然后求和。,如果一個三棱錐的體積直接用體積公式計算用困

10、難，可轉(zhuǎn)換為等積的另一三棱錐，而這一三棱錐的底面面積和高都是容易求得,幾何體問題,P,C,B,D,A,棱錐基本概念,棱錐的底面,棱錐的側(cè)面,棱錐的側(cè)棱,棱錐的頂點,棱錐的高,正棱錐的斜高,棱錐基本性質(zhì),如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比,正棱錐的基本性質(zhì),棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個直角三角形,P,C,B,D,A,RtPEH,RtPHB,RtPEB,RtBEH,正棱錐,如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心這樣的棱錐叫做正棱錐,有關(guān)棱錐的計算問題,棱錐基本性質(zhì),如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比,棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角