1、2.3解三角形的實際應(yīng)用舉例,正弦定理,余弦定理,（R為三角形的外接圓半徑）,三角形邊與角的關(guān)系：,2、大角對大邊，小角對小邊。,利用余弦定理判定三角形形狀,三角形的面積公式,復(fù)習(xí).下列解ABC問題,分別屬于那種類型？根據(jù)哪個定理可以先求什么元素？,第4小題A變更為A=150o呢？_,余弦定理先求出A,或先求出B,正弦定理先求出b,正弦定理先求出B(60o或120o),無解,余弦定理先求出a,斜三角形的解法,用正弦定理求出另一對角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三邊。,正弦定理,余弦定理,正弦定理,余弦定理,由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。,用

2、余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。,用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180得出第三角。,一邊和兩角(ASA或AAS),兩邊和夾角(SAS),三邊(SSS),兩邊和其中一邊的對角(SSA),1用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等,2實際應(yīng)用中的常用術(shù)語,術(shù)語名稱,仰角與俯角,方位角,術(shù)語意義,在目標(biāo)視線與水平視線所成的角中，目標(biāo)視線在水平視線上方的叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的叫做俯角,從某點的指北方向線起按順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角方位角的范圍是(0，360

3、),圖形表示,術(shù)語名稱,術(shù)語意義,圖形表示,方向角,正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，通常表達(dá)為北(南)偏東(西)度,例：(1)北偏東m：,(2)南偏西n：,術(shù)語名稱,術(shù)語意義,圖形表示,坡角,坡度,坡面與水平面的夾角,坡面的垂直高度h和水平寬度l的比,例1.A、B兩點在河的兩岸(B點不可到達(dá))，要測量這兩點之間的距離。（備用工具：皮尺、測角儀）,測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC51o，ACB75o，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m).,分析：所求的邊AB的對角是已知的,又知三角形的一邊AC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出邊AC的對角,根據(jù)正弦

4、定理,可以計算出邊AB.,你能根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計一種測量方案嗎?,應(yīng)用一：測量距離問題,解：根據(jù)正弦定理，得,答：A、B兩點間的距離約為65.7米。,變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？,例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。,分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。,D,解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得BCA=,ACD=,C

5、DB=,BDA=.,計算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離,在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得,A,B,C,D,30,45,30,60,分析：在ACD中求DA在BCD中求DB,變式練習(xí)：,訓(xùn)練,某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方

6、案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由,1、分析：理解題意，畫出示意圖,2、建模：把已知量與求解量集中在一個三角形中,3、求解：運用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。,4、檢驗：檢驗所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。,解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：,解決有關(guān)三角形應(yīng)用性問題的思路、步驟和方法,實際問題,抽象概括畫示意圖,建立數(shù)學(xué)模型,推理演算,數(shù)學(xué)模型的解,實際問題的解,檢驗作答,還原說明,練習(xí)、自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點B與車廂支點A之間的

7、距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例題中涉及一個怎樣的三角形？,在ABC中已知什么，要求什么？,練習(xí)自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）,已知ABC中AB1.95m，AC1.40m，夾角CAB6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：頂桿BC約長1.89m。,應(yīng)用二：測量高度問題,（1）底部不可以到達(dá),練習(xí),用同樣

8、高度的兩個測角儀AB和CD同時望見氣球E在它們的正西方的上,分別測得氣球的仰角是和,已知BD=a,測角儀的高度是b，求氣球的高度。,答案：,（2）底部可以到達(dá),應(yīng)用二：測量高度問題,例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。,例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,解：在ABC中，A=15,C=25-15=10.根據(jù)正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度約為1047米。,應(yīng)用三：測量角度問題,答：此船應(yīng)該沿北偏東560的方向航行，需要航行113.15nmile.,應(yīng)用四：有關(guān)三角形計算,例8:如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1m2）,解：設(shè)a=68m,b=88m,c=1