1、八年級數(shù)學最短路徑問題一、兩點在一條直線異側(cè)例：已知：如圖，a，b在直線l的兩側(cè)，在l上求一點p，使得pa+pb最小。練習、如圖，a.b兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋mn，橋造在何處才能使從a到b的路徑amnb最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）二、 兩點在一條直線同側(cè)例：圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)a、b提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從a、b到它的距離之和最短 練習：如圖，a、b是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到a、b兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點。 三、一點在兩相交直線

2、內(nèi)部例：已知：如圖a是銳角mon內(nèi)部任意一點，在mon的兩邊om，on上各取一點b，c，組成三角形abc，使三角形周長最小.練習1：已知：如圖a是銳角mon內(nèi)部任意一點，在mon的兩邊om，on上各取一點b，c，組成三角形abc周長最小值為oa.求mon的度數(shù)。練習2：某班舉行晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的ao，bo)，ao桌面上擺滿了桔子，ob桌面上擺滿了糖果，坐在c處的學生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？提高訓練一、題中出現(xiàn)一個動點。1.當題中只出現(xiàn)一個動點時,可作定點關(guān)于動點所在直線的對稱點,利用兩點之間線段最短,或三角形兩邊之和小于

3、第三邊求出最值.例：如圖，在正方形abcd中，點e為ab上一定點，且be=10,ce=14,p為bd上一動點，求pe+pc最小值。二、題中出現(xiàn)兩個動點。當題中出現(xiàn)兩個定點和兩個動點時,應(yīng)作兩次定點關(guān)于動點所在直線的對稱點.利用兩點之間線段最短求出最值。例：如圖，在直角坐標系中有四個點, a(-8,3),b(-4,5)c(0，n),d(m,0),當四邊形abcd周長最短時,求 c、d的坐標 。 練習1如圖，aob=30，點m、n分別在邊oa、ob上，且om=1，on=3，點p、q分別在邊ob、oa上，則mp+pq+qn的最小值是 三、題中出現(xiàn)三個動點時。在求解時應(yīng)注意兩點：(1)作定點關(guān)于動點所在直線的對稱點,(2)同時要考慮點點,點線,線線之間的最短問題.例：如圖，在菱形abcd中,ab=2,bad=60,e,f,p分別為ab,bc,ac上動點,求pe+pf最小值例：如圖，aob=45，角內(nèi)有一動點p ，po=10，在ao，bo上有兩動點q，r，求pqr周長的最小值。練習